甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威四中联片教研八年级数学期中考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）若a-1+A．1 B．-1 C．2 D．2．（3分）若a+1在实数范围内有意义，则aA．a≥-1 B．a>-1 C．a≠-1 3．（3分）若x为实数，在(2+1)□x的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)A．2+1 B．2-1 C．1-24．（3分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为（）A．6-1 B．6+1 C．265．（3分）一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（）A．5 B．13 C．10 D．146．（3分）如图，已知在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=83，若点PA．43 B．83 C．10 D7．（3分）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（）A．120cm B．130cm C．140cm D．150cm8．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（）A．6 B．43 C．4 D．429．（3分）如图，AC是▱ABCD的对角线，若当它满足：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠B=∠3；④∠1=∠3中某一条件时，▱ABCD是菱形，则这个条件是（）A．①或② B．①或④ C．②或③ D．③或④10．（3分）如图，已知▱ABCD，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连结DE，DF，BE，BF.求证：四边形DEBF为平行四边形.以下是排乱的证明过程：①∴四边形DEBF为平行四边形.②∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，OA=OC.③连结BD，交AC于点O.④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.证明步骤正确的顺序是（）A．①②③④ B．③④②① C．③②④① D．④③②①二、填空题(共22分)11．（3分）已知y=2x-5+5-2x12．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|-(b-1)213．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=45°，AB=32，AD=7，14．（3分）在平面直角坐标系中，点P(5,-12)到原点O(015．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，3)，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为16．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为17．（1分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE=18．（3分）如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边的交点分别为E，F，G，H.若▱ABCD的面积为40，四边形BGPF的面积为5，四边形PEDH的面积为21，则四边形AGPE的面积为.三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）2（2）（4分）3四、作图题(共4分)20．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC求作：▱BCDE，使得D在AB边上，且它到AC、BC五、解答题(共56分)21．（6分）若a，b为实数，且b=a2-1+1-a22．（6分）已知a=2+3，b=2-3，23．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD=5.求四边形ABCD的面积.24．（6分）如图，扶梯AB的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2，BC平行于地面，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.若AE=30dm25．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，过AC的中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F.求证：BE=DF.26．（8分）已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点。作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E。求证：四边形OCED是菱形.27．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连结DE.（1）（4分）求证：DF=DC.（2）（4分）若E是FC的中点，BC=2，DE=3，求FC的长.28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为4，点B是线段OA上的一个动点，过点B作直线MN平行于x轴，设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E，F．（1）（3分）求证：EB=BF．．（2）（3分）当OBOA为何值时，四边形AEOF（3）（4分）是否存在点A，B，使四边形AEOF为正方形？若存在，求出点A与点B的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1-5AADAC6-10DBDBC11．－1512．213．22914．15．(0,13)16．1.217．24519．（1）(212-3（2）(3-220．如图，▱BCDE21．由题意得

a2-1≥01-a2≥0a+1≠0

解得a=1．

∴b=12，c2=4．

∴c=±4，综上所述，ab+c的值为92或-22．∵a=2+3，b=2-3，

∴a+b=4，a-b=23，ab=(2+3)(2-3)=1，

23．延长DA和CB交于O，如图：

∵AB⊥AD，BC⊥CD，

∴∠DAB=∠C=∠OAB=90°，

∵∠D=60°，

∴∠O=30°，

∵AB=4，DC=5，

∴OB=2AB=8，OD=2DC=10，

则OA=OB2-AB2=82-4224．∵扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3，AE=30dm，

∴BE=40dm，

∴AB=AE2+BE2=302+402=50dm，CF=BE=40dm，

∵CD的坡比（CF与DF25．∵点O为AC的中点，

∴OA=OC，

∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠F=∠E，

在△AOF和△COE中

∠F=∠E∠AOF=∠COEAO=CO

∴△AOF≌△COE（AAS）26．略27．（1）CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵▱ABCD，

∴CB∥AD，

∴∠F=∠BCE，

∴∠F=∠DCF，

∴DF=DC.（2）∵DF=CD，点E是CF的中点，

∴DE⊥CF，EF=CE，

∴∠DEC=90°，

∵▱ABCD，

∴BC=AD=2，

在△AEF和△BEC中

∠F=∠BCEEF=CE∠AEF=∠CEB

∴△AEF≌△BEC（ASA）

∴AF=BC=2

∵DC=DF=DA+AF=2+2=4，28．（1）如图①所示，

∵OF是∠AOC的平分线，∴∠1=∠2．∵MN∥×轴，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴BO=BF，同理可证BO=BE，∴EB=BF．（2）当OBOA=12时，四边形AEOF是矩形．

证明：如图①，OBOA=12，

∴OB=AB．

又∵BO=BF

∴OA=EF，

∴四