2020中考数学试题分类汇编12圆与多边形

2020年中考数学试题分类汇编之十二

圆与多边形

一、选择题

5.（2020北京）正五边形的外角和为（）

A.1800B.360°C.540°D.7200

【解析】任意多边形的外角和都为360。，与边数无关，故选B

9.（2020安徽）（4分）已知点A,B,C在。上，则下列命题为真命题的是（）

A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形

B.若四边形0A8C是平行四边形，则NA8C=120。

C.若NABC=120。，则弦AC平分半径。8

D.若弦AC平分半径。8,则半径平分弦AC

【解答】解：A、如图，

B

若半径OB平分弦4C,则四边形0ABe不一定是平行四边形；原命题是假命题;

B、若四边形0ABe是平行四边形，

则AB=OC,OA=BC,

OA=OB=OC,

AB=OA=OB=BC=OC,

ZABO=NOBC=60°,

ZABC=120°,是真命题;

C、如图，

若NABC=120。，则弦AC不平分半径OB,原命题是假命题;

D、如图，

1

。・

若弦AC平分半径。B,则半径OB不一定平分弦AC,原命题是假命题；

故选：B.

4

7.（2020广州）如图3,RtZ\A8C中，ZC=90",AB=5,cosA=—，以点B为圆心，r为半

5

径作OB,当r=3时，与AC的位置关系是（*）.

图3

（A）相离（B）相切（C）相交（D）无法确

定

【答案】B

8.（2020广州）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图4所示，若水

面宽AB=48cm,则水的最大深度为（*）.

（A）8cm（B）10cm（C）16cm（D）20cm

【答案】C

9.（2020福建）如图，四边形ABC。内接于O,AB=C。，A为8。中点，ZB£>C=60°,

则NADS等于（）

2

liD

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【详解】〈A为BO中点，

JAB=AD^

AZADB=ZABD,AB=AD,

AB=CD,

：.ZCBD=ZADB=ZABD,

・・•四边形ABC。内接于。，

AZABC+ZADC=180°,

/.3ZADB+60o=180°,

・・・ZADB=40°f

故选：A.

9.（2020陕西）如图，ZVIBC内接于O。，ZA=50°.E是边BC的中点，连接OE并延

长，交。。于点连接80,则NQ的大小为（）

A.55°B.65°C.60°D.75°

解：连接CD,

VZA=50°,

.\ZCDB=180°-ZA=130°,

YE是边8C的中点，

:.ODLBC,

3

：.BD=CD,

：.ZODB=ZODC=—7BDC=65°,

2

5.（2020哈尔滨）（3分）如图，AB为。的切线，点A为切点，OB交。于点C,点。

在。上，连接AD、CD,OA,若NAOC=35。，则NABO的度数为（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

【解答】解：/归为圆。的切线，

ABVOA,g[JZOAB=90°,

ZADC=35°,

NAOB=2ZADC=70°,

ZABO=90°-70°=20°.

故选：B.

9.（2020杭州）（3分）如图，己知BC是。。的直径，半径0A_L8C,点。在劣弧4c上（不

与点A,点C重合），8。与04交于点E.设ZAOD=^,则（）

A.3a+p=180°B.2a+|3=180°C.3a-0=90°D.2a-0=90°

解：'：OALBC,

：.ZAOB=ZAOC=90°,

4

Z.ZDBC=900-ZBEO=90Q-ZAED=90°-a,

：.ZCOD=2ZDBC=180°-2a,

VZAOD+ZCOD=90°,

Ap+180--2a=90°,

.\2a-p=90°,

故选：D.

14.（2020河北）有一题目：”已知；点。为AABC的外心，ZBOC=130°,求.”嘉嘉

的解答为：画以及它的外接圆。，连接。B,OC,如图.由NBOC=2/4=130。，

得乙4=65。.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，/A还应有另一个不同的值.”，下列判断

正确的是（）

A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115。

B.淇淇说的不对，NA就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，NA应得50°

D.两人都不对，NA应有3个不同值

解：如图所示：

VZBOC=130°,

，ZA=65°,

ZA还应有另一个不同的值NA，与NA互补.

故/A'=180°-65°=115°.

18（2020河北）.正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，则〃=

解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360。+6=60。，

故正六边形的内角为180。-60。=120。，

又正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍，

•••正n边形的外角为30。，

正n边形的边数为：360。+30。=12.

5

故答案为：12.

故选：A.

8.（2020苏州）如图，在扇形OAB中，已知NAO8=90°,OA=6,过A8的中点C作

CDJ.OA,CEA.OB,垂足分别为。、E,则图中阴影部分的面积为（）

o

解：连接OC

点C为AB的中点

ZAOC=NBOC

在COO和CEO中

NAOC=ZBOC

<NCDO=4CEO=90°

CO=CO

/\CDO=/\CEO(AAS}

:.OD=OE,CD=CE

又NCDO=4CE0=NDOE=90。

：.四边形CDOE为正方形

OC=OA=y/2

：.OD=OE=I

…S正方形CDOE=1X1=1

6

2

90»x

由扇形面积公式得q7T

“扇形AO8

360

71

-S阴影—S扇形AO"-S正方形COOE=~~1

故选B.

9.(2020乐山)在AA8C中，已知/ABC=90。，ZBAC=30°,BC=\.如图所示，将AABC

绕点A按逆时针方向旋转90。后得到AAB'C'.则图中阴影部分面积()

—>/3QV3

A.D.——乃

4T~42

解：在RsABC中，VABAC=30°,

AAC=2BC=2,

22

；•AB^^AC-BC=y/3,

：A48C绕点A按逆时针方向旋转90°后得到A48C，

；•45=心=6,3。=£。'=1,/。4。=90

•••NC45'=60

2

90)

・・・s_oss_90乃221A兀一0

)阴影扇形C4U一»A8'C'-3扇形。八夕—360-XXI-

3602

7

B

D

BL

故选：B

6.（2020南京）（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、了轴

都相切，且经过矩形AOBC的顶点C,与8c相交于点。.若尸的半径为5,点4的坐标

是（0,8）.则点。的坐标是（）

C.(10,2)D.(10,3)

解：设O与小y轴相切的切点分别是尸、E点、,连接PE、PF、PD,延长EP与。。交

于点G，

则轴，轴,

ZEOF=90°,

.•・四边形PEOF是矩形,

PE=PF,PE/!OF,

四边形PEO/为正方形,

:.OE=PF=PE=OF=5,

A(0,8),

04=8,

AE=8-5=3,

四边形Q4C8为矩形,

BC=OA=S,BC//OA,AC//OB,

8

EG//AC,

，四边形4EGC为平行四边形，四边形0EG3为平行四边形,

CG=AE=3fEG=OB,

PE-LAO9AO//CB,

・•.PG1CDf

CD=2CG=6,

/.DB=BC-CD=8—6=2,

PD=5,DG=CG=3,

PG=4,

O4=EG=5+4=9,

/.0(9,2).

故选：A.

3.（2020湖北黄冈）如果一个多边形的每一个外角都是36。,那么这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【详解】,・•一个多边形的每个外角都是36。，・・・〃二360。：36。=10.

故选D.

5.（2020无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）

A.36°B.30°C.144°D.150°

解：360°4-10=36°,

故选：A.

9

6（2020山东青岛）.如图，8。是O的直径，点A，C在。上，A5=A£）,AC交8。

于点G.若NCOO=126°.则NAG8的度数为（）

A.990B.108°C.110°D.117°

解：•••3。是。的直径

AZBAD=90°

,/A6=ADAB=AD；.ZABD=45°

•••4COD=126°ZCAD=-ZCOD=63°

2

ZBAG=90°-63°=27°；.ZAGB=180°-27°-45°=108°

故选：B.

9.（2020湖北武汉）如图，在半径为3的。。中，AB是直径，AC是弦，。是AC的中

点，AC与8。交于点E.若E是BO的中点，则AC的长是（）

B.3所C.3亚D.472

【答案】D

解：连接DO、DA、DC,OC,设DO与AC交于点H,如下图所示,

10

D

：D是AC的中点，，DA=DC,，D在线段AC的垂直平分线上，

VOC=OA,AO在线段AC的垂直平分线上，

ADO±AC,ZDHC=90°,

VAB是圆的直径，，ZBCA=90°,

:E是BD的中点，；.DE=BE,且NDEH=NBEC,

.,.△DHE^ABCE（AAS）,

；.DH=BC,

又O是AB中点，H是AC中点，

，^10是4ABC的中位线，

设OH=x,则BC=DH=2x,

；.OD=3x=3,，x=l,

即BC=2x=2,

RsABC中，AC=ylAB2-BC2=A/62-22=4亚•

故选：D.

5.（2020重庆A卷）如图，AB是。的切线,A切点，连接OA,OB,若N3=20。，则N4B

的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

解：：AB是。的切线

/.NQAB=90?

11

,/NB=20°

，ZAOB=180°—ZOAB-NB=70°

故选D.

4.（2020重庆B卷）如图，AB是。。的直径，A为切点，连接OAQB,若NB=35。，

则NAOB的度数为（）/

A.650B.55°C.450D.35°/

答案B.IO）

3.（2020四川南充）（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若%^当风车转动

90°,点B运动路径的长度为（）

A.71B.2nC.3itD.4TT

解：由题意可得：点B运动路径的长度为=当烂=口，

loU

故选：A.

9.（2020甘肃定西）如图，A是。上一点，8C是直径，AC=2,AB=4,点。在。

上且平分,则DC的长为（）

A,2aB.A/5C.2^5D.710

答案：D

6.（2020吉林）（2分）如图，四边形A8C£＞内接于00,若NB=108°,则NO的大小为

（）

12

C

B,

A.54°B.62°C.72°D.82°

解：•・•四边形48co内接于OO,ZB=108°,

AZD=180o-ZB=180°-108°=72°,

故选：C.

6.（2020宁夏）（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，NC=90°,AC=版,以点C为

圆心画弧与斜边48相切于点。，交4c于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积

是（）

H-1

"T"

解：连接CD,如图，

：AB是圆C的切线，：.CD±AB,

,/AABC是等腰直角三角形，，4B=&AC=、/5X&=2,

：.CD=^AB=1,图中阴影部分的面积=SZSABC-s扇形ECF=/xbxM-

90•兀・/兀

------------]―---・

3604

B

13

6.（2020江苏泰州）（3分）如图,半径为10的扇形AOB中，ZAOB=90°,C为2B上一

点，CD1OA,CE1OB,垂足分别为。、E.若NCDE为36。，则图中阴影部分的面积

为（）

A.10乃B.9万C.8万D.6兀

【解答】解:连接。C,

NAOB=90°,CDA.OA,CEA.OB,四边形CDOE是矩形,

CDHOE,ZDEO=NCDE=36°,

由矩形CDOE易得至\DOE=\CEO,

4cOB=NDEO=36°

图中阴影部分的面积=扇形08c的面积，

<_36-^-xlO2

S扇形O8C一记°-1。4

图中阴影部分的面积=10乃，

故选：A.

9.（2020四川遂宁）（4分）如图，在RtZVIBC中，NC=90°,4c=BC,点。在AB上,

经过点A的。。与BC相切于点。，交AB于点E,若CD=&,则图中阴影部分面积为

14

TTTT

A.4-^B.2一卷C.2-irD.I-*

【解答】解：连接。£>,过。作O”，AC于”，如图,

VZC=90°,AC=BC,:.NB=NCAB=45°,

：。。与BC相切于点。，/.OD1BC,

四边形ODCH为矩形，,OH=CD=V2,

在Rt^OAH中，ZOAH=45°,：.0A=>12OH=2,

在Rt^OBQ中，VZB=45°,：.ZBOD=45°,BD=OD=2,

...图中阴影部分面积=540皿-S扇形DOE

145XTTX2

2x2X2—

180

=2-加

故选：B.

7.（3分）（2020•徐州）如图，A8是。。的弦，点C在过点8的切线上，OCLOA,OC交

于点尸.若/BPC=70°,则/ABC的度数等于（）

A.75°B.70°C.65°D.60°

解：VOCLOA,；.NAOC=90°,

VZAPO=ZBPC=10°,AZA=90°-70°=20°,

15

"：OA=OB,：.ZOBA=ZA=20°,

为（DO的切线，：.OB±BC,：.ZOBC^90Q,

：.ZABC=90a-20°=70°.

故选：B.

7.（3分）（2020•荆门）如图，。。中，OCLAB,/APC=28°,则NBOC的度数为（）

A.14°B.28°C.42°D.56°

解：：在。0中，OC_LAB,：.AC=BC,

VZAPC=2S°,AZBOC=2ZAPC=56a,选：D.

6.（3分）（2020•常德）一个圆锥的底面半径r=10,高h=20,则这个圆锥的侧面积是（）

A.100岛B.200®C.100V5nD.200帚

解：这个圆锥的母线长=上1。2+2023的,

这个圆锥的侧面积=ix2nX10X10V5=100V5ir.

故选：C.

8.（2020山西）（3分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图

①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过

测量得到AC=8Z）=12的，C,。两点之间的距离为4cm圆心角为60°,则图中摆盘

解：如图，连接CD

16图②

VOC=ODfZO=60°,

**•△co。是等边二角形,

・・OC=OD=CD=4-cm,

fill=5加形048-S扇形OCD

选：B.

19.（2020青海）（3分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一

个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）

A.3.6B.1.8

解：设这个圆锥的底面半径为八

根据题意得29=..（369二2521X兀X赴,解得厂=3.6,

即这个圆锥的底面半径是3.6.故选：A.

9.（2020山东滨州）（3分）在。中，直径48=15,弦ZE⑷于点C,若=35

则OE的长为（）

C.12D.15

解：如图所示:直径AB=15，

BO=7.5,

OC:OB=3:5,/.CO=4.5，

DCDO2-CO2=6,y

DE=2DC=\2.

故选：C.

8.（2020四川眉山）（4分）如图，四边形ABC。的外接圆为。0,BC=CD,ND4C=35°,

/AC£>=45°,则NAZJB的度数为（）

17

D

C

A.55°B.60°C.65°D.70°

解：・：BC=CD,

•••DC=BC«

：.ZBAC=ZDAC=35°,

•.,NA8£）=/ACZ）=45°,

.".ZADB=180°-NBA。-/ABO=180°-70°-45°=65°.

故选：C.

13.（2020云南）（4分）如图，正方形ABC。的边长为4,以点A为圆心，AO为半径，画

圆弧OE得到扇形D4E（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形D4E正好是一个圆

锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

解：设圆椎的底面圆的半径为r,

根据题意可知：AD=AE=4,ZDAE—45°,..n厂二审乂兀/〈4,

180

解得r=*.答：该圆锥的底面圆的半径是..故选：D.

4.（3分）（2020•怀化）若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

解：根据题意得：180（n-2）=1080,解得：〃=8.故选：C.

6.（2020山东泰安）（4分）如图，以是。0的切线，点A为切点，OP交00于点8,NP

=10°,点C在。。上，OC〃4B.则N8AC等于（）

18

B

C

\0J

A.20°B.25°C.30°

解：连接04,

,：PA是。。的切线，

：.OALAP,

：.ZPAO=90a,

AZAOP=90°-ZP=80°,

\'OA=OB,

.•.NO4B=NO8A=50°,

'."OC//AB,

:.NBOC=NOBA=50°,

由圆周角定理得，ZBAC=-ZBOC=25°,

故选：B.

8.（2020山东泰安）（4分）如图，AABC是。。的内接三角形，AB=BC,NBAC=30°,

A。是直径，AD=8,则AC的长为（）

A.4B.4V3C.-V3D.2g

选：B.

7.（2020浙江温州）（4分）如图，菱形0ABe的顶点A,B,C在。。上，过点8作。0

的切线交OA的延长线于点D.若。O的半径为1,则BD的长为（）

19

A.1B.2C.V2D.V3

【解答】解：连接02,

,/四边形0ABC是菱形，六0A=AB,/、

"：OA=OB,：.0A=AB=0B,：.ZAOB=60°,（）

•.•8。是。。的切线，，/。80=90°,

；0B=1,：.BD=y/30B=V3,DB

故选：D.

10.（2020海南）（3分）如图，已知AB是G）O的直径，CO是弦，若NBCD=36°,则N

AB。等于（）

A.54°B.56°C.64°D.66°

解：是。。的直径，

；.NADB=90°,

•：ZDAB=NBCD=36°,

AZABD=ZADB-ZDAB=90Q-36°=54°.

故选：A.

9.（4分）（2020•株洲I）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段C4绕

点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形8CQE的边8E上时，记为点A，则此时

线段C4扫过的图形的面积为（）

20

8

A.4TTB.6C.4>/3D.

解：由题意，知AC=4,8c=4-2=2,ZA|BC=90°.

由旋转的性质，得A]C=AC=4.

在RtAAiBC中，cosZAC4i=丁7=5-

AZACA}=60°.

-m60X7TX428

「・扇形ACAi的面积为——=-7T.

3603

即线段C4扫过的图形的面积为97T.

故选：D.

二、填空题

13.（2020成都）（4分）如图，A,B,C是。上的三个点,ZAOB=50°,ZB=55°,

则NA的度数为_30。

【解答】解：OB=OC,AB=55°ZBOC=180°-2ZB=70°,

21

NAOB=50°,ZAOC=NAOB+NBOC=700+50°=l20°,

]QAO_iono

OA=OC,:.ZA=ZOCA=—~—=30°,

2

故答案为：30°.

23.（2020成都）（4分）如图，六边形4BCDE尸是正六边形，曲线『gCQgf；…叫做“正

六边形的渐开线”，FA，A4，B©，CR,RE］，g耳，…的圆心依次按A,B,C,

D,E,F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当舫=1时，曲线

FAB\GD，E、F1的长度是_7万

AB1的长=60/2=型,8cl的长=竺上3=加，

18031803

CQ的长=6°过4=",。g的长=或型=2，

18031803

居6的长=竺±£=包，

1803

曲线E414GA土耳的长度=（+,+…+竽=笥=7%，

故答案为7万.

13.（2020福建）一个扇形的圆心角是90。，半径为4,则这个扇形的面积为.（结果

保留"）

【答案】4万

解：•..扇形的半径为4,圆心角为90。，

Q0X7FX42

.♦.扇形的面积是：s==4".故答案为：4万.

360

15.（2020福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则NABC等于

_______度.

22

B

【答案】30

【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，

可得BD=AC,BC=AF,；.CD=CF,

同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形,

.".Z2=180o-120°=60°,

AZABC=30°,

故答案为：30.

12.（2020陕西）如图，在正五边形48CZJE中，0M是边的延长线，连接B。，则

的度数是144°

【解答】解：因为五边形A8CQE是正五边形,

所以NC=（5-2/-180_=]08。，BC=DC,

5

所以~工^—=36°,

2

所以/BQM=180°-36°=144°,

故答案为：144°.

23

18.（2020哈尔滨）（3分）一个扇形的面积是137r（制?？，半径是6““，则此扇形的圆心角是

130度.

【解答】解：设这个扇形的圆心角为严，

丝£=13万，解得，”=130,

360

故答案为：130.

14.（2020杭州）（4分）如图，已知AB是。。的直径，8c与。。相切于点B,连接AC,

Iy[2

OC.右sin/BAC=亍,则ttan/BOC=—.

3—2-

【解答】解：TAB是。。的直径，8c与。。相切于点8,

：.AB±BC,：.ZABC=90°,

VsinZBAC=舞='，

・••设BC=x,AC=3x,

：.AB=yjAC2-BC2=V（3x）2-%2=2&

/.OB=戈8=y/2x,

：.tanZBOC==总=冬

故答案为：亨.

15（2020河南）.如图，在扇形BOC中，NBOC=60°,。。平分/BOC交狐BC于点£>.点

E为半径。8上一动点若08=2,则阴影部分周长的最小值为.

24

【答案】272+-.

3

【详解】解：C阴影=CE+DE+CD,

C阴影最短，则CE+DE最短，

如图，作扇形OCB关于。8对称的扇形。4在连接AO交08于E,

则CE=AE,

CE+DE=AE+DE=AD,

此时E点满足CE+DE最短，

ZCOB=ZAOB=60°,OD平分CB,

NDOB=30°,ZDOA=90°,

OB=OA=OD=2,

AD=^21+21=272,

30万x21

而的长为:

CQ180-T

•e•C阴影最短为2>/5+§.

故答案为：+

14.（2020苏州）如图，已知A3是。的直径，AC是O的切线，连接OC交。于点。，

连接80.若NC=40。，则B5的度数是。.

25

B

【详解】解：〈AC是。的切线，・・・NOAC=90。

•/ZC=40°,JZAOD=50°,

/.ZB=—ZAOD=25°

2

故答案为：25.

14.（2020南京）（2分）如图，在边长为的正六边形A3CD£下中，点P在8C上，则APEF

的面积为加2.

/T

BE

D

A8CDE/是正六边形,

/.CB//EF,AB=AF,NBA尸=120°,

-S^EF=S^EF，

AT工BE,AB=AF,

:.BT=FT,N5AT=NFAT=60。，

/.BT=FT=ABsin60。=G,

/.BF=2BT=20

26

A\FE=120°,/AFB=ZABF=30°,

/.NBFE=90°,

；.S^PEF=SABEF=gEFBF=；X2X2>/3=2有,

故答案为2G.

14.(2020贵阳)如图，A4BC是。的内接正三角形，点。是圆心，点Q,E分别在边AC,

AB上，若DA=EB,则NOOE的度数是度.

【答案】120

解：连接OA,OB,作OHLAC,OM1AB,如下图所示:

因为等边三角形ABC,OH1AC,OM±AB,

由垂径定理得：AH=AM,

又因为OA=OA,故△OAH=△OAM(HL).

.".ZOAH=ZOAM,

XVOA=OB,AD=EB,

ZOAB=ZOBA=ZOAD,

.,.△ODA=△OEB(SAS),

/.ZDOA=ZEOB,

ZDOE=ZDOA+ZAOE=ZAOE+ZEOB=ZAOB.

又：/C=60。以及同弧A8>

.\ZAOB=ZDOE=120°.

故本题答案为：120.

27

c

20.（2020贵州黔西南）（3分）如图，在△ABC中，CA=CB,NACB=90°,AB=2,点

。为AB的中点，以点。为圆心作圆心角为90°的扇形CEF,点C恰在弧EF上，则图

【解答】解：连接C£>,作。DNLAC.

：CA=C8,ZACB=90°，点。为AB的中点,

：.DC=^AB=1,四边形OMCN是正方形，DM=弓.

907rxl2TT

则扇形FDE的面积是：——=

3604

•:CA=CB,ZACB=90°，点。为A8的中点,

平分入BCA,

XVDM1BC,DNLAC,

:・DM=DN,

•:/GDH=NMDN=9U°,

・•・/GDM=NHDN,

在△QMG和△QAW中，

(/DMG=/DNH

］乙GDM=乙HDN，

WM=DN

:•△DMG义ADNH(A4S),

・'・S四边形OGC”=S四边形QMCN=2'

28

则阴影部分的面积是：

42

故答案为/-3

42

13.（2020无锡）已知圆锥的底面半径为1cm,高为gem，则它的侧面展开图的面积为

解:根据题意可知，圆锥的底面半径r=lcm,高h=Gcm，

・,•圆锥的母线）=1,+如=2,

/.S如=7trl=7ix1x2=2n（cm2）.

故答案为：Zircn?.

15（2020长沙）.若一个圆锥的母线长是3,底面半径是1,则它的侧面展开图的面积是

解：圆锥的底面周长为：2x7txl=2兀，

侧面积为：gx2兀x3=3兀.

故答案为：37t.

16.（2020长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M,N不重合）

PQA.MN,NE平分NMNP,交PM于点E,交PQ于点F.

PFPE

(1)----1-----二

PQPM

,MQ

Q)若PN?=PM•PN，则彳六

NQ

【答案】（1）.1（2）.1

解：（1）如图所示，过E作GELMN于G,则NNGE=90。,

29

p

MGQON

：MN为半圆的直径，

NMPN=90°,

又NE平分4MNP,4NGE=90°,

PE=GE.

NE平分/MNP,

：./PNE=ZMNE,

ZEPN=ZFQN=90°,

.・・4PNE+/PEN=90°,/MNE+NQFN=90°,

又ZQFN=4PFE,

.・・4PNE+NPEN=90°,NMNE+NPFE=90°,

又ZPNE=2MNE,

4PEN=NPFE,

PE=PF,

又；PE=GE,

：.GE=PF.

VPQ±MN,GELMN,

J.GE//PQ,

EMGE

.,.在PMQ中，----=——

PMPQ1，

又：EM=PM-PE,

•_P__M__-_P__E___G__E

,•PM-PQ'

PM-PEGEPM-PFPF

...将GE=PE,PE=PF,代入---------=——得,----------=——

PMPQPMPQ'

PFPEPM-PFJ,

,-----1------=-------------h

,,PQPMPMPM

30

PFPE

即~PQ~PM=1.

(2)VPNZ=PM-PN，

：.PN=PM,

又PQLMN,

:.PQ平分MN,即MQ=NQ,

.•工1,

NQ

PFPE,MQ,

故答案为：⑴而+所=】；⑵而二】.

14.（2020山东青岛）如图，在A3C中，。为边上的一点，以。为圆心的半圆分别

与AB,AC相切于点M,N.己知N8AC=120。，AB+AC=16,MN的长为万，

则图中阴影部分的面积为.

解：如图，连接OM、ON、OA,设半圆分别交BC于点E,F,

则OM_LAB,ON1AC,

/.ZAMO=ZANO=90°,

VZBAC=120°,AZMON=60°,

,,60万OM

；MN的长为乃，二———=%，

1ou

，OM=3,

在RtAAMO和RtAANO中，

OM=ON

<OA=OA'

ARtAAMO^RtAANO(HL),

JZAOM=ZAON=-ZMON=30°,

2

31

・・・AM=OMtan30°=3X—=73，

3

§四边形AMON=2sAMO=2x—OM-3G,

•/ZMON=60°,

/.ZMOE+ZNOF=120°,

,•S成形“ox+S扇形NOF=§S圆=§〃3=3几,

扇形

图中阴影面积为+SAOC—S四边形4AQN一(S扇形必》.+SNOF)

=gx3(A8+AC)-3百-3万

=24-3百-34，

故答案为：24—36-3万.

【答案】六

16.（2020重庆A卷）如图，在边长为2的正方形ABCQ中，对角线AC的中点为。，分别

以点A,C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影部分的

面积为.（结果保留万）

【答案】4-万

解：由图可知,

S阴影=SABCD_2S扇形，SABCD=2X2=4,

,•,四边形ABCD是正方形，边长为2,

4c=20，

32

•.•点0是AC的中点，:QA=叵,

•c90。7rg27i

••3日码-=，

扇形360°2

•*S阴影=5诋口—2s扇形=4-1,

故答案为：4—7T.

18.（2020上海）（4分）在矩形48co中，A8=6,8c=8,点。在对角线AC上，圆。的

半径为2,如果圆。与矩形48co的各边都没有公共点，那么线段A。长的取值范围是

1020

—<A0<^.

3-3—

【解答】解：在矩形ABCO中，・・・/。=90°,AB=6,BC=8,

・"C=10,

如图1,设。。与AO边相切于E,连接。£,

则0ELAD,

J.O