2024年河南省许昌市中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年河南省许昌市中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米2．（3分）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）正比例函数y＝2x的大致图象是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，则∠2＝（）A．52° B．118° C．128° D．138°5．（3分）若关于x的方程x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣166．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠27．（3分）计算+的结果是（）A． B． C．1 D．x+18．（3分）2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣4，3），将菱形OABC先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点O顺时针旋转90°，其中点C′的坐标为（）A．（4，3） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（3，﹣4）10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点A出发运动到点B时停止，过点P作PQ⊥AB（或BC）于点Q，设点P运动的路程为x，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝5时（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．12．（3分）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示．13．（3分）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒石．14．（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm，当重物上升4πcm时．15．（3分）正方形ABCD的边长为8，点E在AB边上，且AE＝6，连接PA交DE于点F，若PA＝DE．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）．17．（9分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）a＝，b＝；（2）从方差的角度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．18．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，将▱ABCD翻折，折痕与CD交于点E，与AB交于点F．（1）请在图中作出折痕EF；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：CE＝AF．19．（9分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于A（2，﹣1）（1）求b和k的值；（2）请直接写出关于x的不等式的解集；（3）在反比例函数的图象上任取两点C（x1，y1）和D（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程．20．（9分）近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元．（1）求A，B两种类型汉服的单价．（2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用．21．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交CB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若FB＝3，，求CE的长．22．（10分）如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中OA＝20米，最高点P离地面的距离为9米，以地面OA所在直线为x轴（1）求抛物线的表达式；（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，求出m的取值范围．23．（10分）问题解决（1）如图1，在等边三角形ABC中，点D，BC边上，AE，且AD＝CE．则线段AE，BD的数量关系为，∠BFE的度数为；类比迁移（2）如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，E分别在AC，BC边上，BD交于点F，且．①判断线段AE，BD之间的数量关系并说明理由；②求∠BFE的度数．拓展探究（3）如图3，△ABC是等腰直角三角形，AB＝4，点E是射线CB上一动点，在（2）的条件下（可以与点C重合）时，直接写出运动过程中CF长的最大值和最小值．

2024年河南省许昌市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米【解答】解：∵向东走60米记作+60米，∴向西走80米可记作﹣80米，故选：A．2．（3分）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，底层是两个正方形．故选：C．3．（3分）正比例函数y＝2x的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时、三象限．∴正比例函数y＝2x的大致图象是B．故选：B．4．（3分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，则∠2＝（）A．52° B．118° C．128° D．138°【解答】解：由题意得，AB∥CD，∴∠2＝∠1＝128°．故选：C．5．（3分）若关于x的方程x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×3×c＝16﹣4c∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，∴16﹣3c＝0，解得c＝4．故选：A．6．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2【解答】解：A、是邻边相等；B、是对角线互相垂直；C、是一内角等于90°；D、是对角线平分对角．故选：C．7．（3分）计算+的结果是（）A． B． C．1 D．x+1【解答】解：原式＝＝．故选：A．8．（3分）2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：5个主题分别用A、B、C、D、E表示，画树状图如下：共20种等可能的结果数，其中恰好选到“A”和“D”有2种，∴选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率为．故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣4，3），将菱形OABC先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点O顺时针旋转90°，其中点C′的坐标为（）A．（4，3） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（3，﹣4）【解答】解：∵菱形OABC的顶点O（0，0），4），∴点A（﹣4，3）与点C关于y轴对称，∴C（4，3），将菱形OABC先向下平移3个单位长度，此时C（3，然后在坐标平面内绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形O′A′B′C′，∴C′（0，﹣4），故选：B．10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点A出发运动到点B时停止，过点P作PQ⊥AB（或BC）于点Q，设点P运动的路程为x，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝5时（）A． B． C． D．【解答】解：根据图2知，AB＝8，当x＝5时，AP＝5，∵∠B＝30°，∴，，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为1．【解答】解：根据题意得：m+1﹣2＝2，解得：m＝1，故答案为：1．12．（3分）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示6×105．【解答】解：600000＝6×105．故答案为：7×105．13．（3分）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒240石．【解答】解：设这批米内夹谷约为x石，根据题意得，，解得x＝240．所以这批米内夹谷约为240石．故答案为：240．14．（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm，当重物上升4πcm时120°．【解答】解：∵滑轮的直径是12cm，∴滑轮的半径是6cm，设旋转的角度是n°，由题意得：，解得：n＝120，∴滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为120°，故答案为：120°．15．（3分）正方形ABCD的边长为8，点E在AB边上，且AE＝6，连接PA交DE于点F，若PA＝DE4.8或5．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为8，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝8，当点P在CD上时，如图，∵PA＝DE，∴Rt△ADE≌Rt△DAP（HL），∴∠FAD＝∠FDA，∴∠FAE＝∠FDP，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠FPD，∴∠FDP＝∠FPD，∴，∵AE＝8﹣2＝8，∴，∴AF＝5；当点P在BC上时，如图，同理Rt△ADE≌Rt△BAP（HL），∴∠ADE＝∠BAP，∵∠DAF+∠BAP＝90°，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∴∠AFD＝90°，∵，∴，故答案为：4.8或5．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）．【解答】解：（1）＝2+4﹣1＝6；（2）（x+8y）（x﹣2y）﹣y（3﹣5y）＝x2﹣4y2﹣3y+4y7＝x2﹣3y．17．（9分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）a＝88，b＝90；（2）从方差的角度看，乙种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．【解答】解：（1）将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，即a＝88，乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，故答案为：88，90；（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况甲2＞s乙2，∴乙种西瓜的得分较稳定，故答案为：乙；（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．18．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，将▱ABCD翻折，折痕与CD交于点E，与AB交于点F．（1）请在图中作出折痕EF；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：CE＝AF．【解答】解：（1）解：如图，折痕EF即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCB＝∠BAC，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AC⊥EF，在△EOC与△FOA中，，∴△EOC≌△FOA（ASA），∴CE＝AF．19．（9分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于A（2，﹣1）（1）求b和k的值；（2）请直接写出关于x的不等式的解集；（3）在反比例函数的图象上任取两点C（x1，y1）和D（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程．【解答】解：（1）将点A（2，﹣1）代入反比例函数，∴k＝﹣2，﹣1＝﹣2+b，∴k＝﹣5，b＝1；（2）由（1）得反比例函数和一次函数y＝﹣x+3，联立得，解得x＝4或x＝﹣1，∴B（﹣1，2），根据图象可知，A（2，B（﹣1，当时，x＜﹣5或0＜x＜2；（3）∵，k＜0，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，∴当x1＜x3＜0或0＜x3＜x2时，y1＜y2，当x1＜0＜x3时，根据图象可得y1＞y2，综上所述，当x5＜x2＜0或7＜x1＜x2时，y2＜y2；当x1＜8＜x2时，y1＞y3．20．（9分）近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元．（1）求A，B两种类型汉服的单价．（2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用．【解答】解：（1）设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元，根据题意有：，解得：，故A类型汉服的单价为每件150元，B类型汉服的单价为每件100元．（2）设总费用为w，购买B类型汉服a件，且100﹣a≥2a，则，根据题意有：w＝150（100﹣a）+100a，整理得：w＝﹣50a+15000，∵﹣50＜7，∴w随着a的增大而减小，则当a取最大值33时，w取的最小值．当a＝33时，100﹣a＝77，w＝﹣50×33+15000＝13350．故购买B类型汉服33件，购买A类型汉服为77件．21．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交CB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若FB＝3，，求CE的长．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，∵D为BA的中点，∴AC＝CB，∴∠ACD＝∠BCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DCA＝∠DCB＝∠CDO∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：记AC与⊙O的交点为H，连接OD，BH、OD的交点为G，∵CB是⊙O的直径，∴∠AHB＝90°，∴BH∥EF，∵OD⊥EF，∴OD⊥BH，∴BG＝HG，∵，∴设CH＝8x，CB＝5x，∴，，∴，∴，∵∠EHG＝∠HED＝∠EDG＝90°，∴四边形DEHG是矩形，∴，∴，∵BH∥EF，∴，∴，∴，∴CE＝×＝．22．（10分）如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中OA＝20米，最高点P离地面的距离为9米，以地面OA所在直线为x轴（1）求抛物线的表达式；（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵矩形OABC，OA＝20米，∴AB＝7米，BC＝20米，∴C（0，3），7），∴抛物线的对称轴为，∴P