高二数学选修课件第部分第一章§分类加法计数原理和分步乘法计数原理

高二数学选修课件第部分第一章§分类加法计数原理和分步乘法计数原理汇报人：XX20XX-01-14CATALOGUE目录计数原理基本概念分类加法计数原理应用分步乘法计数原理应用计数原理综合应用典型例题解析与讨论01计数原理基本概念定义完成一件事有$n$类办法，在第$1$类办法中有$m_1$种不同的方法，在第$2$类办法中有$m_2$种不同的方法，$ldots$，在第$n$类办法中有$m_n$种不同的方法。那么完成这件事共有$N=m_1+m_2+...+m_n$种不同的方法。举例从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机。一天中火车有$3$班，汽车有$2$班，飞机有$1$班。那么一天中从甲地到乙地共有多少种不同的走法？分类加法计数原理完成一件事，需要分成$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法，$ldots$，做第$n$步有$m_n$种不同的方法。那么完成这件事共有$N=m_1timesm_2times...timesm_n$种不同的方法。定义在所有的三位数中，各位数字之和等于$9$的三位数共有多少个？举例分步乘法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是用于解决计数问题的基本原理。在实际问题中，往往需要同时使用这两个原理。关系分类加法计数原理是“分类”的，即完成一件事的方法可以分成几类，每类中的方法都是独立的，各类中的方法数相加即可得到总的方法数；而分步乘法计数原理是“分步”的，即完成一件事需要分成几个步骤，每个步骤都有多种方法可以选择，各个步骤中的方法数相乘即可得到总的方法数。区别两者关系与区别02分类加法计数原理应用

排列组合问题排列问题从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。组合问题从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的所有排列的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的组合数。排列与组合的区别排列是把元素按顺序排列，而组合是把元素无顺序地组合起来。古典概型01如果每个事件发生的概率是相等的，则称之为古典概型。在古典概型中，可以使用分类加法计数原理来计算基本事件的总数。几何概型02如果每个事件发生的概率与它的几何度量（如长度、面积、体积等）成比例，则称之为几何概型。在几何概型中，可以使用分类加法计数原理来计算不同事件的概率。统计问题03在统计问题中，经常需要计算不同类别数据的数量和比例。使用分类加法计数原理可以帮助我们准确地计算这些数据。概率统计问题在人口统计中，可以使用分类加法计数原理来计算不同地区、不同年龄、不同性别等人口的数量和比例。人口统计在市场调查中，可以使用分类加法计数原理来计算不同产品、不同品牌、不同消费者群体等的销售情况和市场份额。市场调查在医学诊断中，可以使用分类加法计数原理来计算不同症状、不同疾病、不同治疗方法等的出现频率和治疗效果。医学诊断实际生活中的应用03分步乘法计数原理应用复杂事件的概率对于复杂事件，可以将其分解成若干个简单事件，然后根据乘法原理计算其概率。乘法原理如果一件事可以分成连续的两个部分，且第一部分的完成方式与第二部分无关，那么这件事的完成方式就是两部分完成方式的乘积。注意事项在计算过程中，要确保每个简单事件是相互独立的，且所有简单事件的概率之和为1。复杂事件概率计算从n个元素中取出m个元素进行排列，其排列数为n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。排列问题组合问题注意事项从n个元素中取出m个元素进行组合，其组合数为C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。在求解排列组合问题时，要注意区分排列和组合的区别，以及元素是否允许重复等条件。030201排列组合问题求解在设置密码时，通常会要求密码包含大小写字母、数字和特殊字符等不同类型的字符。这时就可以运用分步乘法计数原理来计算密码的可能性。密码设置在购买彩票时，通常需要选择一组数字作为彩票号码。这时也可以运用分步乘法计数原理来计算不同选号方式的中奖概率。彩票选号在规划从起点到终点的路径时，可以运用分步乘法计数原理来计算不同路径的数量和可能性，以便选择最优路径。路径规划实际生活中的应用04计数原理综合应用概率统计中的排列组合阐述如何利用排列组合的知识来解决概率统计中的问题，如计算事件的概率、期望和方差等。典型例题解析通过具体例题，详细解析排列组合在概率统计中的应用，帮助学生掌握解题方法。排列组合基本概念介绍排列和组合的定义、公式及计算方法，为后续的概率统计打下基础。排列组合与概率统计结合03复杂事件概率计算技巧介绍针对不同类型的复杂事件，如何选择合适的计算方法和技巧，提高解题效率。01复杂事件的定义与分类介绍复杂事件的概念及分类方法，帮助学生理解何为复杂事件。02条件概率与独立事件阐述条件概率和独立事件的定义及计算方法，为复杂事件概率计算提供基础。复杂事件概率计算技巧123列举生活中常见的计数问题，如彩票选号、密码设置等，引导学生将数学知识应用于实际生活中。生活中的计数问题阐述在决策过程中如何利用概率分析来评估不同方案的风险和收益，帮助学生理解概率在决策中的应用。决策中的概率分析介绍一些社会现象背后的统计规律，如人口分布、交通拥堵等，拓宽学生的视野并激发其学习兴趣。社会现象中的统计规律实际生活中的应用05典型例题解析与讨论例题1从5个不同的红球和4个不同的白球中，任取3个不同的球，求取得红球个数多于白球个数的取法种数。例题2有5本不同的书，分给4个同学，每人至少1本，有多少种不同的分法？解题思路首先分析题意，将问题转化为求将5本书分成4份，每份至少1本的分法种数。然后利用分组问题的方法，将5本书分成4份，再利用排列数公式计算4份书分给4个同学的分法种数。解题思路首先分析题意，将问题转化为求取得1红2白、2红1白、3红的取法种数之和。然后利用组合数公式分别计算各种情况的取法种数，最后相加即可。典型例题介绍及解题思路学生自主完成例题2，并讨论解题思路是否正确，是否有其他解法。学生分组讨论两道例题的异同点，以及解题过程中遇到的困难和解决方法。学生自主完成例题1，并讨论解题思路是否正确，是否有其