2025版高考物理一轮总复习素养提升第9章静电场专题强化11带电粒子或带电体在电场中运动的综合问题

带电粒子在圆形电场中的运动规律规律一同种带电粒子以相同动能从同一点射入在圆形区域内有平行纸面的匀强电场，同种带电粒子从圆周上同一点(图中A点)，以相同初动能沿不同方向射入电场，经电场后从圆周上某点(P点)射出的动能最大，则电场方向平行于过该点(P点)的直径，射出点为沿电场方向最远的点(正、负粒子分别对应为电势最低、最高点)。(2024·广东肇庆中学质检)如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有一个匀强电场，场强大小为E、方向与圆所在的面平行。PQ为圆的一条直径，与场强方向的夹角θ＝60°。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点以某一初速度沿垂直于场强的方向射入电场，不计粒子重力。(1)若粒子到达Q点，求粒子在P点的初速度大小v0。(2)若粒子在P点的初速度大小在0～v0之间连续可调，则粒子到达圆弧上哪个点电势能变化最大？求出电势能变化的最大值ΔEp。[解析](1)粒子做类平抛运动，设粒子从P点运动到Q点的时间为t，加速度为a，则垂直于电场方向有2Rsinθ＝v0t沿电场方向有2Rcosθ＝eq\f(1,2)at2由牛顿第二定律得qE＝ma联立解得v0＝eq\r(\f(3qER,2m))。(2)粒子到达圆弧上最低点时电势能变化最大ΔEp＝－qEdd＝R＋Rcosθ解得ΔEp＝－eq\f(3qER,2)。[答案](1)eq\r(\f(3qER,2m))(2)圆弧上最低点eq\f(－3qER,2)规律二同种带电粒子以不同动能从不同点射入在圆形区域内有平行纸面的匀强电场(如图所示)，同种带电粒子从圆周上不同点(图中A、B、C等)，垂直电场方向射入电场，若使粒子经过圆形电场区域，均获得最大动能增量，则带电粒子应从过圆心的电场线与圆的交点(P)射出，射出点(P)为沿电场方向最远的点(正、负粒子分别对应为电势最低、最高点)。(2023·青岛模拟)如图所示，垂直x轴放置一长度为2R的电子源MN，可释放质量为m、电荷量为q、初速度为0的电子，忽略电子之间的相互作用。MN右侧的三角形区域Ⅰ内存在水平向左的匀强电场。半径为R的圆形区域Ⅱ内存在竖直向上的匀强电场，坐标轴y过圆形区域的圆心，坐标轴x与该圆形区域相切。两个区域内的电场强度大小均为E。(1)设区域Ⅰ的顶角为θ，若有一个电子经过Ⅰ、Ⅱ电场后刚好从O点射出，速度方向与x轴正向成45°角，求该电子在MN上的出发点的纵坐标y；(2)若要使MN上释放的所有能够进入区域Ⅱ的电子均能在该区域中能获得最大动能增量，求区域Ⅰ顶角θ的正切值。[解析](1)电子在区域Ⅰ、Ⅱ中，由牛顿第二定律得qE＝ma在区域Ⅰ中：电子做匀加速直线运动，设水平位移为x，由运动学规律得veq\o\al(2,x)＝2ax由几何关系知x＝(2R－y)tanθ在区域Ⅱ中：电子做类平抛运动，竖直方向由运动学规律得veq\o\al(2,y)＝2ay由题知vy＝vx，则有y＝x可得y＝eq\f(2Rtanθ,1＋tanθ)。(2)若进入区域Ⅱ的电子均能获得最大动能增量，则电子均应从电势最高的O点飞离区域Ⅱ，如图所示。在区域Ⅰ中：设出发点纵坐标为y2的电子，加速距离为x1，由动能定理得qEx1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)由几何关系知x1＝(2R－y2)tanθ在区域Ⅱ中：由运动学规律得x2＝v2t，y2＝eq\f(1,2)at2由几何关系知xeq\o\al(2,2