人教版高中数学选修1-2同步章节训练题及答案全册汇编版

人教A版高中数学选修1-2同步训练

目录

i.i.i课时同步练习

1.2课时同步练习

1.3课时同步练习

1.4.1、2课时同步练习

1.4.3课时同步练习

1章整合课时同步练习

2.1.1课时同步练习

2.1.2课时同步练习

2.2.1课时同步练习

2.2.2第1课时课时同步练习

2.2.2第2课时课时同步练习

2.3.1课时同步练习

2.3.2第1课时课时同步练习

2.3.2第2课时课时同步练习

2.4.1课时同步练习

2.4.2第1课时课时同步练习

2.4.2第2课时课时同步练习

2章整合课时同步练习

3.1.1课时同步练习

3.1.2课时同步练习

3.1.3课时同步练习

3.1.4课时同步练习

3.1.5课时同步练习

3.2第1课时课时同步练习

3.2第2课时课时同步练习

3.2第3课时课时同步练习

3.2第4课时课时同步练习

3章整合课时同步练习

模块质量检测A课时同步练习

模块质量检测B课时同步练习

新课标人教A高中数学选修2-1同步练习

第1章1.1.1

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.下列语句中命题的个数是（）

①一5GZ；②页不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④*是无理数.

A.1B.2

C.3D.4

解析：①②③④都是命题.

答案：D

2.下列说法正确的是（）

A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D.语句“当a>4时，方程V—4x+a=0有实根”是假命题

解析：对于A,改写成“若p,则d'的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角

相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2

的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.

答案：D

3.下列语句中假命题的个数是（）

①3是15的约数;②15能被5整除吗？③｛x|x是正方形｝是｛x|x是平行四边形｝的子集

吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或一3；⑦2不是质数；⑧2既是

自然数，也是偶数.

A.2B.3

C.4D.5

解析：④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题.

答案：A

4.设如〃是两条不同的直线，。，£,2是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若a,n//a,则mA./?；②若a〃£,£J_y,贝a//y③若ml.a,〃J_a,

则勿〃〃；④若a\,Y，Bly,则a//p.

其中为真命题的是（）

A.①@B.①③

C.③④D.②④

解析：显然①是正确的，结论选项可以排除C,I）,然后在剩余的②③中选一个来判

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断，即可得出结果，①③为真命题.故选B.

答案：B

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.给出下列命题：

①在△4?。中，若NA>NB,则sin1>sinB；

②函数尸V在R上既是奇函数又是增函数；

③函数尸/.（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；

④若将函数尸sin2x的图象向左平移2个单位，则得到函数尸sin（2x+i）的图象.

其中正确命题的序号是.

解析：①/力>/处>a>『sin；4>sinB,②③易知正确.

n

④将函数产=$行2x的图象向左平移彳个单位，

得到函数y=sin（2x+5）的图象.

答案：①②③

6.命题“一元二次方程ax2+"+c=0（aW0）有两个不相等的实数根"，条件p：

,结论Q：,是（填“真”或“假”）命题.

答案：一元二次方程af+6x+c=o（aWO）此方程有两个不相等的实数根假

三、解答题（每小题10分，共20分）

7.指出下列命题的条件「和结论q：

（1）若x+y是有理数，则%y都是有理数；

（2）如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数.

解析：（1）条件/x+y是有理数，结论sx,y都是有理数.

（2）条件"一个函数的图象是一条直线，结论。：这个函数为一次函数.

8.已知命题夕：IglJ-2才一2）20；命题仍0<X4,若命题夕是真命题，命题q是假

命题，求实数x的取值范围.

解析：命题夕是真命题，则V—2x—221,

/-x23或xW—1,

命题q是假命题，则xWO或x24.

...x24或启—1.

尖子生题库☆☆☆

9.（10分）（1）已知下列命题是真命题，求a、6满足的条件.

方程ax+bxA-1=0有解.

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⑵已知下列命题是假命题，若水及＜0,则色＞且，求a满足的条件.

X\X2

解析：(1)・.,3/+及+1=0有解.

・••当a=0时，8x+l=0有解，只有，W0时，

方程有解x=—

当aWO时，方程为一元二次方程，有解的条件为

4=4—4a20.

综上，当a=0,6关0或aNO,Z/—4d20时，方程加+及+1=0有解.

(2)•.•命题当水及＜0时，3〉色为假命题，

X\X2

应有当XI＜A2＜0时,—.

X\X2

V%1<%2<0,

/.^2—%1>0,

•'aWO.

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第1章1.2

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.“1*1=3"是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析："|=|7|=*=了或_¥=一%但x=j=>=|y|.

故Ix|=I■是x=y的必要不充分条件.

答案：B

2.ux—2kn+—（ASZ）n是"tanx—\"成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

「JI,人

解析：当x=2A"+彳时，tanx—\,而tanx—11#x—kn+~，

所以"x=2k"+宁”是"tanx=l”成立的充分不必要条件.故选A.

答案：A

3.设x,yWR,则“x22且y22”是“夕+/》4”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析：且y22,

'.x+y^4,

.•.*22且y22是*+/24的充分条件；

而x+y>4不一定得出x22且y》2,例如当xW—2且2时，x+y>4亦成立,

故x22且不是的必要条件.

答案：A

4.设4是6的充分不必要条件，，是6的必要不充分条件，。是C的充要条件，则，

是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

解析：由题意得:

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故D是A的必要不充分条件

答案：B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.下列命题中是假命题的是.(填序号)

(1)x>2且y>3是x+y>5的充要条件

(2)an舁。是43的充分条件

(3)A2—4ac<0是ax+bx+c<Q的解集为R的充要条件

(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形

解析：(1)因x>2且y>3=x+y>5,

x+y〉5n/x>2且y>3,

故x>2且y>3是x+y>5的充分不必要条件.

(2)因/C回B,A

故4rl回。是46的必要不充分条件.

(3)因〃-4ac〈0=/ax+bx+c<Q的解集为R,

ax+bx+c<0的解集为R=a<0且t)-4ac<0,

故〃-4aW0是ax2+bx+c<0的解集为R的既不必要也不充分条件.

(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形.

答案：⑴⑵⑶

6.设集合4=卜言6=30<求3},那么“mWA”是“mGB”的条件.

解析：<=卜1黄Y<O]={30〈水1}.

/=勿eB,g/meA.

:.“mGA”是“inGB”的充分不必要条件.

答案：充分不必要

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.已知2：gwxWl,q：若夕的必要不充分条件是g,求实数a的取值范

围.

解析：g是夕的必要不充分条件，

则片。但沪/p.

,:p：Q：aWxWd+1.

.*.H+121且aW.即OWaW；.

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.•.满足条件的a的取值范围为0,1.

A

8.求证：OWa〈鼻是不等式a*'—ax+1—a>0对一切实数x都成立的充要条件.

5

4

证明：充分性：・・・o<水口

□

/./=才一4a(l—a)=5,-4a=a(5a—4)<0,

则ax-ax+1—a>0对一切实数x都成立.

而当a=0时，不等式ax—ax-\-l—a>0可变成1>0.

显然当d=0时，不等式ax2—cix+l—a>0对一切实数才都成立.

必要性：Vax-ax+1—a>0对一切实数x都成立，

<3>0,

—或J2

A=a—\a—a

4

解得0Wa<£.

□

4

故OWa〈E是不等式ax-ax-\~\—a>Q对一切实数x都成立的充要条件.

5

尖子生题库☆☆☆

9.(10分)已知条件°：/={x|2aWxWa'+l},条件q：5={x|3分+l)x+2(3a+

l)W0}.若,是g的充分条件，求实数a的取值范围.

解析：先化简88={x|(x-2)[x—(3d+l)]W0},

①当325寸，5={x|2WxW3d+l}；

②当avg时,5={x|3d+l〈xW2}.

因为夕是4的充分条件，

卜耳

所以/G8从而有j,+[V3q+]，

、2心2

解得

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1

a<3

或＜，解得3=-1,

3+1W2

1

综上，所求己的取值范围是{a或a=-1}.

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第1章1.3

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.已知「：x—1》一1>q：4+2=7,则下列判断中，错误的是（）

A.p为真命题，p且。为假命题B.。为假命题，g为假命题

C.<7为假命题，。或《为真命题D.。且q为假命题，。或g为真命题

解析：为真命题，（7为假命题,

.•.0且0为假命题，p或q是真命题.

答案：B

2.如果命题"糠似糠是假命题,则在下列各结论中，正确的为（）

①命题«p!\q"是真命题;②命题ilpKqn是假命题;

③命题«似"'是真命题;④命题"似是假命题.

A.@@B.②④

C.②③D.①④

解析：•.•㈱是假命题

.•.㈱（㈱pV㈱q）是真命题

即〃八9是真命题

答案：A

3.“pV。为假命题”是“㈱。为真命题”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：若pVq为假命题，则p,°都为假命题，为真命题.

若㈱。为真命题，则PV<7可能为真命题，

，为假命题”是为真命题”的充分不必要条件.

答案：A

4.已知命题自：函数y=2'—2r在R上为增函数，

P2：函数尸2,+2r在R上为减函数，

则在命题s：PIVA，0:P\/\P1,3：僦加VR和s："A懒R）中，真命题是（

A.Q\,sB.0,Qi

C.<7i>?iD.qi,q、

解析：•••尸=2'在R上为增函数，尸2'=a）在R上为减函数，

"=—（£）,在R上为增函数，

••.y=2'-2r在R上为增函数，故口是真命题.

y=2'+2-'在R上为减函数是错误的，故R是假命题.

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nV"是真命题，因此排除B和D,

<?>：nAn是假命题，s：1是假命题，

(㈱是假命题，故3是假命题，排除A.故选c.

答案：c

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.“a25且的否定是一；

“a25或6W3"的否定是.

答案：a<5或A<3a<5且b>3

6.在下列命题中：

①不等式Ix+2]W0没有实数解；

②一1是偶数或奇数；

③^属于集合Q,也属于集合R；

④MAUB.

其中，真命题为.

解析：①此命题为“非0”的形式，其中必不等式|x+2|W0有实数解，因为x=一

2是该不等式的一个解，所以。是真命题，所以非。是假命题.

②此命题是“P或。”的形式，其中0：-1是偶数，Q：一1是奇数.因为。为假命题,

。为真假题，所以。或g是真命题，故是真命题.

③此命题是“P且/的形式，其中0：/属于集合Q,<?：/属于集合R.因为。为假

命题，(7为真命题，所以P且0是假命题，故是假命题.

④此命题是“非0”的形式，其中p：4U4U8.因为。为真命题，所以“非0”为假命

题，故是假命题.所以填②.

答案：②

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.分别写出由下列各组命题构成的。八q,pV<?,㈱p形式命题.

(1)p：8e{x|8xW0},Q：8e{2,8}.

(2)p：函数F(x)=3/—1是偶函数，q：函数〃才)=3/一1的图象关于y轴对称.

解析：(l)pAg：8e({x|V-8x<0}D{2,8}).

pVq：8£({x|f—8xW0}U{2,8}).

㈱/?：8住{x|8xW0}.

(2)夕八g：函数f(x)=3f—1是偶函数并且它的图象关于y轴对称.

6Jq・.函数f(x)=3/-1是偶函数或它的图象关于y轴对称.

㈱夕：函数/'(才)=3彳2—1不是偶函数.

8.写出下列命题的否定，然后判断其真假：

(l)p：方程才+1=0有实根；

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(2)0：函数尸tanx是周期函数；

(3)p：0Q4；

(4)p：不等式f+3x+5<0的解集是。.

解析：

题号判断。的真假的形式判断,弟。的真假

(1)假方程V—万+1=。无实数根真

(2)真函数y=tanx不是周期函数假

(3)真0A假

(4)真不等式/+3x+5<0的解集不是。假

尖子生题库☆☆☆

9.(10分)设命题p-.实数x满足x?—4ax+3a、0,其中a>0,命题q：实数x满足

x'—x—6W0,

x?+2x-8>0.

(1)若a=l,且pAq为真，求实数x的取值范围；

(2)㈱。是,弟。的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

解析：(1)由丁-4ax+3ato得(x—3a)(x—a)〈0.

又a>0,所以a<x<3a,

当a=l时，KK3,

即〃为真命题时实数x的取值范围是KX3.

V-x—6W0,

由

x+2x-8>0.

—2WxW3,

解得即2cA<3.

水一4或x>2.

所以q为真时实数x的取值范围是2GW3.

[KK3,

若为真，则=2<水3,

[2<xW3

所以实数x的取值范围是⑵3).

(2)㈱p是畿1的充分不必要条件，

即㈱g瞬q且^<?=>/女弟p.

设/={x|xWa或x23a},8={x|x<2或x>3},贝!j4B.

所以0<aW2且3a>3,即l〈aW2.

所以实数a的取值范围是(1,2].

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第1章1.4.1、2

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.下列命题中的假命题是()

A.3xGR,lgx=0B.3x£R,tanx=l

C.VxWR,x>0D.VxWR,2,>0

解析：A中当x=l时，lgx=0,是真命题.

B中当x——+kii时，tanx—l,是真命题.

C中当x=0时、£=0不大于0,是假命题.

D中VxGR,2*>0是真命题.

答案：C

2.下列命题中，真命题是()

A.mw6R,使函数F(x)=X2+"/X(XCR)是偶函数

B.3/z/SR,使函数7"(x)=V+勿x(xGR)是奇函数

C.VmGR,使函数/U)=f+0x(xeR)都是偶函数

D.V"6R,使函数f(x)=f+/x(xWR)都是奇函数

解析：；当m=0时,f(x)=x(xGR).

是偶函数

又•.•当必=1时，f(x)=*+x(xCR)

.•.Hx)既不是奇函数也不是偶函数.

.•.A对，B、C、D错.故选A.

答案：A

3.下列4个命题:

口：3xG(0,+8),曲(融；

Pi：3xG(0,1),log^x>log|x；

加。呀1;

R：V(0,+°°),A>1

11,1

paV03),⑸(1。%乂

13

其中的真命题是()

A.p\,mB./71,PA

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C.R,RD.R,P\

解析：对于命题"，当xe（O,+8）时，总有成立.

所以R是假命题，排除A、B；

对于命题口，在平面直角坐标系中作出函数y=g）与函数

y=log1X的图象，可知在（0,+8）上，函数y

x图象的上方，所以"是假命题，排除C.故选D.

答案：D

4.若命题夕：Vx£R,af+zix+a2-2丁+1是真命题，则实数a的取值范围是（）

A.&W-3或於2B.

C.a>~2D.一2〈水2

解析：依题意：2*+1恒成立,

即（a+2）f+4x+a—120恒成立,

a+2>0,a>—2,

所以有：，=a22.

16-a+a—3+a—620

答案：B

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.命题“有些负数满足不等式（l+x）（l—9x）>0"用"3"或“V”可表述为

答案：3^o<O,使（1+岗）（1-9照）>0

6.己知命题p：3照ER,tanAb=-\/3；命题q：Vx£R,/—x+l>0,则命题“。且q”

是命题.（填“真”或"假”）

解析：当刘=刀时，tanxo二小,

二.命题P为真命题；

x—x+\—（x—g）恒成立，

二命题。为真命题，

...“0且q”为真命题.

答案：真

三、解答题（每小题10分，共20分）

7.指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题,并判断真假:

（1）若a>0,且aWl,则对任意实数x,a>0.

⑵对任意实数汨，Xi,若则tanxi<tanxz.

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(3)3ToGR,使|sin(x+%)I=[sinx\.

(4)3施GR,使/+1〈0.

解析：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题.

(1)a>0(a>0且aWl)恒成立，.•.命题(1)是真命题.

(2)存在Xi—OrXz—n,Xi〈及，

但tan0=tann,.,.命题(2)是假命题.

(3)y=|sinx|是周期函数，”就是它的一个周期，

命题(3)是真命题.

(4)对任意刖GR,Ab+1>0.

命题(4)是假命题.

8.选择合适的量词(V、m),加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：

⑴x>2；

(2)/20；

(3)x是偶数；

(4)若x是无理数，则V是无理数；

(5)a?+炉=1(这是含有三个变量的语句，则Ra,b,c)表示)

解析：⑴mxGR,x>2.

(2)VxGR,V20；3*GR,都是真命题.

(3)3XGZ,x是偶数.

(4)存在实数x,若x是无理数，则1是无理数.(如如)

(5)3a,b,c£R,有a

尖子生题库☆☆☆

9.(10分)若Vx£R,函数F(x)=/〃V+x—/a的图象和x轴恒有公共点，求实数a

的取值范围.

解析：(1)当〃/=。时，f(x)=X—a与x轴恒相交，所以a£R；

(2)当时，二次函数f(x)=/z/V+x—m—d的图象和x轴恒有公共点的充要条件是

4=1+4勿(o+a)20恒成立，

即4)2+4a〃?+120恒成立.

又4^+4碗+120是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是4=(4G2—

16^0,解得一IWaWL

综上所述，当勿=0时，d£R；

当mWO,1].

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第1章1.4.3

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.命题：对任意xGR,系一X?+1W0的否定是（）

A.不存在XoWR,京一拓+1W0B.存在Ai）GR,舅一#+1》0

C.存在xoGR,xo-^+l>0D.对任意xGR,/-/+1>0

解析：由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x°GR,/一岔+1>0”.故选C.

答案：C

2.命题p：3mGR,使方程•x+1=0有实数根，则“^夕”形式的命题是（）

A.3®6R,使得方程f+za）x+l=O无实根

B.对V〃eR,方程X2+RX+1=0无实根

C.对V/ffCR,方程f+mx+l=0有实根

D.至多有一个实数如使得方程丁+勿x+l=0有实根

解析：由特称命题的否定可知，命题的否定为“对Vm《R,方程/+腮+1=0无实

根”.故选B.

答案：B

3.“三旗建M,p（x0）”的否定是（）

A.VxGM,㈱p（x）B.V痣If,p（x）

C.V超M,㈱p（x）D.VxWM,0（x）

答案：C

4.已知命题p：mxWR,使tanx=l,命题<7：x‘一3x+2〈。的解集是{x|1〈水2},下

列结论：①命题"PM'是真命题；②命题“。八F”是假命题；③命题“rpVg”是真命题;

④命题“FVp”是假命题，其中正确的是（）

A.②③B.①②④

C.①③④D.①②③④

解析：当■时，tan*=1,.*.命题。为真命题.

由x—3x+2<0得1<*<2,.,.命题（7为真命题.

.“八0为真，pA"为假，rpYq为真,rpVF为假.

答案：D

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.命题p：3xGR,V+2x+5<0是（填“全称命题"或"特称命题”），它是

命题（填“真”或“假”），它的否定命题㈱P：，它是命题（填

“真”或"假"）.

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新课标人教A高中数学选修2-1同步练习

解析•：・・・V+2x+5=U+l)2+4^0恒成立，所以命题夕是假命题.

答案：特称命题假V/+2X+520真

6.(1)命题“对任何x£R,|彳一2|+院一4|〉3"的否定是.

⑵命题“存在xWR,使得V+2X+5=0”的否定是.

答案：⑴mxoWR,|照一21十|照一41W3

(2)Vx£R,f+2x+5W0

三、解答题(每小题10分)

7.写出下列命题的否定并判断其真假.

⑴所有正方形都是矩形；

⑵Vo,££R,sin(a+£)Wsina+sinB•,

(3)3%£R,函数尸sin(2x+%)为偶函数；

⑷正数的对数都是正数.

解析：(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题.

(2)命题的否定：3a,£GR,sin(a+£)=sina+sinB,真命题.

(3)命题的否定：V函数y=sin(2x+。)不是偶函数，假命题.

(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题.

8.已知函数F(x)=/一2x+5.

⑴是否存在实数勿，使不等式加+Ax)>0对于任意x£R恒成立，并说明理由.

(2)若存在一个实数睑使不等式"一以照)>0成立，求实数力的取值范围.

解析：(1)不等式m+f。)>0可化为加>—F(x),

即ni>—殳+2x—5=—(x-1)'—4.

要使m>—(x-1)'—4对于任意x£R恒成立，

只需皿>一4即可.

故存在实数见使不等式勿+f(x)>0对于任意x£R恒成立，此时只需勿>一4.

⑵若m—f(xo)>0,

：・ni>f(xj.

,."(a)=舄-2照+5=(照一l)*+424.

・••加>4.

尖子生题库☆☆☆

9.(10分)写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假.

(1)Va,6WR,若d=，，则/=ab；

⑵若a•c=b•c,则a=b\

(3)若则&b,c是等比数列.

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解析：(1)否命题：Va,OWR,若aWb,则才Wab,假；

命题的否定：3a,若a=b,则才#3人假；

(2)否命题：若a•c¥b,c,则dWh真；

命题的否定：3a,b,c,若a•c=b•c,则aWb,真；

⑶否命题：若Z/Wac,则a,b,。不是等比数列，真.

命题的否定：3a,b,c£R,若旷=ac,则a,b,。不是等比数列，真.

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1章整合

（考试时间90分钟，满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin*=l；④V-4x+4=0.其

中是命题的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析：只有②和③是命题，语句①是疑问句，语句④含有变量为不能判断真假.

答案：B

2.与命题：“若ae。，则反〃等价的命题是（）

A.若闰尸，则闻0B.若价只则aGP

C.若漪P,则6GPD.若beP,则/户

答案：D

3.对命题p：1G{1},命题g：1阵。，下列说法正确的是（）

A.。且g为假命题B.。或。为假命题

C.非p为真命题D.非g为假命题

解析：...p、。都是真命题，，㈱g为假命题.

答案：D

4.下列四个命题中真命题的个数为（）

①若x=l,则x—1=0；②“若劭=0,则6=0”的逆否命题；③“等边三角形的三边

相等”的逆命题；④”全等三角形的面积相等”的逆否命题.

A.1B.2

C.3D.4

解析：①是真命题；②逆否命题为“若好0,则aHO"，是假命题；③“等边三角

形的三边相等”改为“若0,则/的形式为“若一个三角形为等边三角形，则这个三角形

的三边相等”，其逆命题为“若一个三角形的三边相等，则这个三角形为等边三角形”，是

真命题；④“全等三角形的面积相等”改为“若P，则/的形式为“若两个三角形为全等

三角形，则这两个三角形的面积相等”，其逆否命题为“若两个三角形的面积不相等，则这

两个三角形不是全等三角形"，是真命题.

答案：C

5.已知命题①若则②若一2Wx<0,则（x+2）（x—3）W0,则下列说法正确

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的是()

A.①的逆命题为真B.②的逆命题为真

C.①的逆否命题为真D.②的逆否命题为真

解析：命题①是假命题，其逆命题为人；，则是假命题.故A、C错误.命题②

ab

是真命题，其逆命题为假命题，逆否命题为真命题.故选D.

答案：D

6.已知a>0,函数/'(x)=af+6x+c,若扬满足关于x的方程2ax+6=0,则下列选

项的命题中为假命题的是()

A.3xER,f(x)Wf(Ai))B.3xWR,f(x)2f(xo)

C.VxCR,f(公WD.VxWR,/'(x)》f(xo)

解析：函数f(x)—ax+6x+c=(x+S)+J(a>0),

V2ax+/?—0,

02a

当X=Xo时，函数f(x)取得最小值.

二VxWR,/"(x),故选C.

答案：C

7.“水一1”是“f—DO”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：f—1>0=*>1或X<—1,

故水一1=/一1>0,但1>0=/水-1,

“X〈一1”是“V—1>0”的充分而不必要条件.

答案：A

8.已知a,8是实数，则“a>0且力0”是“a+6>0且a力0”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解析：由a>0且Z>>0可得a+b>0,ab>0,

由a+6>0有a,6至少一个为正，a6>0可得a、6同号，

两者同时成立，则必有a>0,力0.故选C.

答案：C

9.命题“对任意的xWR,系一f+iwo”的否定是()

A.不存在x°GR,笳一岔+1W0B.存在刘CR,使必一X+l>0

C.存在&GR,使"一岔+lWOD.对任意的xeR,%3—y+l>0

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解析：由于已知命题是全称命题，其否定应为特称命题，并且对原命题的结论进行否

定，由此可知B正确.

答案：B

10.对VxGR,AV—Ax—1<0是真命题，则4的取值范围是()

A.-4W*W0B.一4WK0

C.一4<七0D.-4<A<0

[A<0,

解析：依题意，有在=0或，/八解得一4VAW0.

I/+4K0.

答案：C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）

11.“若/=/,则*=一y"的逆命题是命题，否命题是命题.（填

“真”或“假”）

解析：若？=/,则了=-y的逆命题为：若了=一必则f=",是真命题；否命题

为：若/#/,则%是真命题.

答案：真真

12.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a〃b”的条件.

解析：由a+b=0得a=一瓦即8〃6,但a〃b不一定有a=-6,所以“a+6=0”

是“a〃6”的充分不必要条件.

答案：充分不必要

13.下列命题：

①VxGR,不等式x+2x>4x-3成立；

②若log2x+log/222,则%>1；

③命题“若a>b>0且c<0,则?斤的逆否命题；

④若命题p：VxGR,V+l2l.命题q：mx（>eR,岔一2Ab—1W0,则命题p八㈱<7是真

命题.

其中真命题有.（填序号）

解析：①中不等式「+2*>4%—3=*—2x+3>0=xGR.

.,.对VxGR,x?+2x>4x—3成立.①是真命题.

②中Iog2x+logx2e2=-----4"-----200log2X>0或log2X=l=x>l.；・②是真

命题.

11'

a>Z>>0=>_<Tc

③中a6U-c>-

。<0

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原命题为真命题，逆否命题为真命题，.•.③是真命题.

④中P为真命题，°为真命题，命题㈱0是假命题.

答案：①②③

14.令p(x)：af+2x+l>0,若对VxGR,p(x)是真命题，则实数a的取值范围是

解析：对VxGR,p(x)是真命题，

就是不等式加+2入+1>0对一切xGR恒成立.

(1)若a=0,不等式化为2x+l>0,不能恒成立；

|a>0,

(2)若，

4=4—4a<0

解得<a>l；

(3)若a<0,不等式显然不能恒成立.

综上所述，实数a的取值范围是a>l.

答案：3>1

三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤)

15.(本小题满分12分)写出下列命题的“若p,则0”形式，并写出它的逆命题、否命

题与逆否命题，并判断它们的真假.

(1)全等三角形的对应边相等；

(2)四条边相等的四边形是正方形.

解析：(1)“若p,则/的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等;

是真命题.

逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等；是真命题.

否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等；是真命题.

逆否命题：若两个三角形的对应边不全相等，则这两个三角形不全等；是真命题.

(2)“若p,则g”的形式：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；是假命题.

逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；是真命题.

否命题：若