4.1 认识三角形-第3课时 北师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第四章三角形1认识三角形第三课时三角形的中线、角平分线和高线基础过关全练知识点7三角形的中线和重心23.如图,AD是△ABC的一条中线,若BD=3,则BC的值是()A.6B.3C.9D.不能确定24.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是()A.点GB.点DC.点ED.点F25.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,则△ABD和△BCD的周长差是()A.2B.3C.6D.不能确定知识点8三角形的角平分线26.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点,这个交点一定在()A.三角形内部B.三角形的一边上C.三角形外部D.三角形的某个顶点上27.如图,D是△ABC中BC边上的一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平分线吗?说明理由.知识点9三角形的高28.(2023黑龙江哈尔滨香坊期中)如图,四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()29.如图,若∠CBD=∠E=∠F=90°,则线段是△ABC中BC边上的高.

30.在△ABC中,∠ACB是钝角,AD是BC边上的高,若AD=2,BD=3,CD=1,则△ABC的面积等于.

31.【新独家原创】如图,AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠C=71°,∠DAE=10°.(1)求∠BAD的度数;(2)求∠B的度数.能力提升全练32.【新考法】(2023福建中考,3,★☆☆)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是()A.1B.5C.7D.933.【分类讨论思想】(2023重庆沙坪坝期中,8,★★☆)等腰三角形的两条边长分别为15和7,则它的周长等于()A.22B.29C.37D.29或3734.(2023湖北宜昌中考,8,★★☆)如图,小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次画出了直线a,b,c.如果∠1=70°,则∠2的度数为()A.110°B.70°C.40°D.30°35.(2023河北石家庄八中阶段测试,15,★★★)若a,b,c是△ABC的三边长,化简:|a+b-c|-|a-c-b|=.

36.【中线等分面积法】(2023广东深圳期中,16,★★★)如图所示,把△ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍,得到的点为A'、B'、C',连接A'B',B'C',A'C'.若△ABC的面积是5,则△A'B'C'的面积是.

37.【一题多解】(2023河北保定一中分校阶段测试,15,★★★)如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是.

38.(2022江苏泰州二中月考,24,★★☆)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5.(1)求CD的取值范围;(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.素养探究全练39.【新考向·规律探究题】【几何直观】(1)如图1,图中共有个三角形;如图2,若增加一条线,则图中共有个三角形;

(2)如图3,若增加到10条线,请你求出图中三角形的个数.

答案全解全析基础过关全练23.A∵AD是△ABC的一条中线,BD=3,∴BC=2BD=2×3=6.24.B取BC的中点N,取AC的中点M,连接AN,BM,如图所示,则AN与BM的交点为D,故点D是△ABC的重心,故选B.25.A∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∴△ABD和△BCD的周长差是(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=AB-BC=5-3=2.故选A.26.A27.解析AD是△ABC的角平分线.理由:∵DE∥AC,DF∥AB,∴∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD,又∵∠ADE=∠ADF,∴∠DAF=∠EAD,又∵∠DAF+∠EAD=∠BAC,∴AD是△ABC的角平分线.28.CA.线段BE不是△ABC的高,不符合题意;B.线段BE不是△ABC的高,不符合题意;C.线段BE是△ABC的高,符合题意;D.线段BE不是△ABC的高,不符合题意.故选C.29.答案AE30.答案2解析如图.∵BD=3,CD=1,∴BC=BD-CD=2,又∵AD是BC边上的高,AD=2,∴△ABC的面积=12BC·AD=131.解析(1)∵AE是△ABC的高,∴∠AEC=90°,∴∠CAE=90°-∠C=90°-71°=19°,∵∠DAE=10°,∴∠DAC=10°+19°=29°.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠DAC=29°.(2)∵∠BAD=∠DAC=29°,∴∠BAC=29°+29°=58°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-58°-71°=51°.能力提升全练32.B由题意,得4-3<m<4+3,即1<m<7,故m的值可以是5,故选B.33.C当7是腰长时,7+7<15,不能组成三角形,舍去;当15是腰长时,15+7>15,能组成三角形,此时三角形的周长是7+15×2=37.故选C.34.C如图,由题意得∠4=30°,b∥c,∴∠3=∠1=70°,∵∠3=180°-(180°-∠4-∠5),∴∠3=∠4+∠5=70°,∴∠5=40°,∴∠2=∠5=40°,故选C.35.答案2a-2c解析本题把绝对值和三角形三边关系结合在一起考查,体现了代数和几何知识的综合运用.∵a,b,c是△ABC的三边长,∴a+b>c,b+c>a,∴a+b-c>0,a-c-b<0,∴|a+b-c|-|a-c-b|=a+b-c-(c+b-a)=a+b-c-c-b+a=2a-2c.36.答案35解析如图,连接AB'、BC'、CA',由题意得AB=AA',BC=BB',AC=CC',∴△AA'B'的面积=△ABB'的面积=△ABC的面积=△BCC'的面积=△AA'C的面积=△BB'C'的面积=△A'C'C的面积=5,∴△A'B'C'的面积=5×7=35.方法解读中线等分面积法:根据等底同高,可知三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分,本题先作出三条辅助线,即中线AB'、BC'、CA',等分对应三角形的面积,再求总面积即可.37.答案30解析解法一:∵BD=2DC,∴S△GDB=2S△GDC.∵S△GEC=3,S△GDC=4,∴S△BCE=S△GDB+S△GDC+S△GEC=8+4+3=15.∵E是AC的中点,∴S△BAE=S△BCE,∴S△ABC=2S△BCE=2×15=30.故答案为30.解法二:∵BD=2DC,∴S△ABD=2S△ACD,∴S△ABC=3S△ACD,∵E是AC的中点,∴S△AGE=S△CGE,又∵S△GEC=3,S△GDC=4,∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10,∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30.38.解析(1)在△BCD中,BD-BC<CD<BD+BC,∵BC=4,BD=5,∴5-4<CD<5+4,即1<CD<9.(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=180°-∠BDE=55°,又∵∠A+∠C+∠AEC=180°,∠A=55°,∴∠C=70°.素养探究全练39.解析(1)10;24.(2)增