提分练习：有理数的运算技巧

典中点《提分练习1有理数的运算技巧》教你一招进行有理数的运算时，若能根据题目的特征,采用适当的运算技巧，不但能化繁为简，而且会乐趣横生，新颖别致.现介绍几种有理数常用的运算技巧.典例剖析例阅读材料，解决问题.求的值.解：令，等式两边同时乘2，得，两式相减，得.所以.依据以上计算方法，计算=________.解题秘方：恰当运用题目材料所给信息，巧妙解题.解：令，等式两边同时乘3，得.两式相减，得.所以.答案：.分类训练技巧1归类法1.计算：.技巧2凑整法2.计算：.技巧3对消法3.计算：5+（-4）+6+4+3+（-3）+（-2）.技巧4组合法4.计算：.技巧5分解法类型1将一个分数分解成一个整数和一个分数5.计算：.类型2一个分数分解成两个分数6.计算：.类型3将一个较大的数分解成两个数的积7.计算：2022×202320232023-2023×202220222022.技巧6变序法8.计算：.9.计算：.技巧7逆用法10.计算：.技巧8观察法11.计算：.技巧9倒序相加法12.计算：.技巧10倒数法13.计算：.

参考答案1.原式=(3+1+2)+[(-2)+(-3)+(-4)]=6+(-9)=3.点拨：将几个加数中的同类数（如正数或负数）先归类，再用加法运算法则进行计算.加法运算可巧记为：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑.2.原式=（36.54+63.46）+22-82=100+22-82=40.点拔：如果加数中有几个数结合在一起刚好能凑成整十、整百，可以将它们先结合，再进行计算.3.原式=[（-4）+4]+[5+（-3）+（-2）]+6+3=0+0+6+3=9.点拨：如果加数中有几个数的和为0，可以先将它们分别结合进行“消除”，再计算.4.原式===.点拨：几个分数相加减，一般可以先将同分母的分数或易于通分的分数相结合，再进行计算.5.原式====.点拨：将一个数分解成两个或两个以上数之和的形式，一般将一个带分数分解成一个整数和一个真分数，再进行归类（整数和分数）计算.6.原式===.点拨：当一个分数的分母是两个自然数的积，而分子又是这两个自然数的差时，可以将这个分数分解成两个分数的差，这两个分数的分母分别是这两个自然数.7.原式=2022×2023×100010001-2023×2022×100010001=0.8.原式==-1×31=-31.点拨：本题运用乘法运算律，将几个相乘结果为整数的数结合在一起，可以使计算简便.9.原式===.点拨：本题如果先通分再计算较烦琐，通过观察可发现，先用乘法分配律，再进行加减计算，可使计算简便.10.原式===.点拨：本题正向计算需要通分，计算量大，但逆用乘法分配律，可使计算简便.11.因为，所以原式=0+1=1.点拨：根据0，1，-1在运算中的特征，观察算式，寻找运算结果为0，1或-1的部分优先计算.12.将原式记为①式，把①式括号内的数倒序后，得.=2\*GB3②=1\*GB3①+=2\*GB3②得1+2+3+4+…+58+59=1770.所以==885.点拨：在处理有理数的混合运算时，常根据所求式子的结构，采用倒序相加的方法使问题简