专题1-7 嵌套（复合）函数问题综合（原卷版）

专题1-7嵌套（复合）函数，分段函数综合问题嵌套函数的零点数量、零点范围、参数范围等问题常见于高考和各类模拟试题的压轴小题。可以说是函数中最困难的部分都不为过，如果能把该板块内容理解透彻，那你对函数的理解有上了一个新的台阶。我们常见有两类嵌套函数分别是：“自（互）嵌套型”和“二次嵌套型”，解题的主要思路是:首先通过“换元”达到“解套”的目的，再利用数形结合的思想解决具体问题即可。1.嵌套函数形式：形如f2.解决嵌套函数零点个数的一般步骤(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．目录题型一嵌套（复合）函数求值问题 2题型二分段函数等值线（方程根之间的数量关系） 2题型三分段函数，复合函数由单调性求取值范围 5题型四分段函数的满足某条件求参数范围 6题型五关于的f(x)的一元二次方程或嵌套函数 7题型六分段函数与嵌套函数综合（画2个函数图像） 9

重点题型·归类精讲重点题型·归类精讲题型一嵌套（复合）函数求值问题已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为________.任意时，恒成立，且函数y＝f(t)单调，则_________.已知函数f(x)是定义域内的单调函数，且满足，则函数的解析式_______，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_______.题型二分段函数等值线（方程根之间的数量关系）设函数若函数有三个零点:，则________.已知函数若存在实数，且，则的取值范围是．已知函数有三个零点，则=（）A.B.8C.15D.16设函数，关于的方程有4个不相等的实数根，则的最小值为已知函数.，若关于x的方程有四个不同的且有则的取值范围是_______已知函数,若方程有4个不同的实根，且,则.【相似题】已知函数，若方程有四个不同的解且则的取值范围为()A.(－1，＋∞)B.(－1，1]C.(－∞，1)D.[－1，1)已知函数，若实数a,b,c满足0<a<b<c，且,下列结论中恒成立的是()A.ab=1B.C.a+c<2bD.已知函数,若方程有4个根分别为，且,则的取值范围是______（多选）已知函数,若，且,则下列结论正确的是（） A． B． C． D．已知函数，则.若存在,使得则.已知函数，若方程有四个不同的实根满足则的取值范围是（）A．(0，3) B．（0，4] C．（3，4] D．(1，3)（多选）已知函数.若且，则下列结论正确的有（）A． B．C． D．题型三分段函数，复合函数由单调性求取值范围设函数是定义在R上的增函数，则实数a取值范围为_________．已知且,函数的图像恒过定点，函数在区间上是减函数，则a的取值范围是______设函数是定义在R上的增函数,则实数a取值范围是.已知f(x)＝loga(ax2﹣x)（a＞0且a≠1）在上是增函数，则实数a取值范围是．题型四分段函数的满足某条件求参数范围若函数的值域为,则实数a的取值范围是.已知且a≠1)，若f(x)有最小值，则实数a取值范围是____________函数在区间上既有最大值又有最小值,实数a的范围()A.B.C.D.设函数，若恰有2个零点,则实数a的取值范围是_______.已知函数若存在使得则的取值范围为.题型五关于的f(x)的一元二次方程或嵌套函数已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（） B． C． D．已知函数,.①若方程有两个解,则的取值范围为；②若不等式在R上恒成立,则m的取值范围为．(第一空1分,第二空2分)设函数则函数的零点个数是．（天津高考）已知函数(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________.（多选）设定义域为R的函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．下列说法正确的是 （）A． B． C． D．已知函数，若对任意的,恒成立,求实数c的取值范围. 【相似题】——改数据已知函数，若对任意的,恒成立,求实数c的取值范围.已知函数，则函数的零点个数为______.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______.题型六分段函数与嵌套函数综合（一般画2个函数图像来分析）已知函数，若方程至少有3个不相等的实根，则实数a的取值范围是_________设定义域为R的函数若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_________.已知定义域为R的函数若关于x的函数有5个不同的零点.,则.已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则实数a的取值范围是_________.已知，则方程的根个数可能是A．3 B．4C．5D．6已知函数，若关于x的方程恰有个实数根,求m的取值范围.已知函数则方程的根的个数可能为（）A．2 B．5 C．6 D．8知函数若函数恰有8个零点，则m的