一类O ldroyd B型流体的两层网格法及其收敛性分析的开题报告

一类OldroydB型流体的两层网格法及其收敛性分析的开题报告题目：一类OldroydB型流体的两层网格法及其收敛性分析一、研究背景及意义：OldroydB型流体广泛应用于许多物理和生物现象中，如高分子溶液、聚合物溶液、纤维素溶液等，它们具有许多非牛顿特性，如剪切率效应、滞后效应、弹性回弹等。由于OldroydB型流体的复杂性，数值模拟方法成为研究该流体力学特性的有效手段之一。本文旨在研究OldroydB型流体的数值模拟方法，特别是两层网格法及其收敛性分析。二、研究内容和步骤：1.OldroydB型流体的物理模型和数学模型：本文将介绍OldroydB型流体的基本物理特性和经典的数学模型，包括Navier-Stokes方程和OldroydB型流体模型。2.两层网格法的理论分析：介绍两层网格法的基本思想和数值算法，并对其稳定性和收敛性进行理论分析。3.数值模拟的实现：采用有限元方法实现OldroydB型流体模型的数值模拟，以验证两层网格法的正确性和准确性。4.数值试验结果的分析：分析数值试验结果，比较两层网格法与传统算法的数值精度和计算效率，以评价两层网格法的实用性和优越性。5.结论和展望：总结本文所研究的两层网格法及其在OldroydB型流体数值模拟中的应用，探讨其在更广泛的工程和科学领域中的发展前景。三、预期成果：1.提出一种新的OldroydB型流体数值模拟方法。2.对新方法的收敛性进行理论分析，证明其数值稳定性和精度。3.通过数值试验验证新方法的准确性和实用性，与传统数值模拟方法进行比较。4.探索新方法在工程和科学领域的应用前景和发展方向。四、研究方法和技术路线：1.理论分析：采用数学分析和理论推导的方法，对两层网格法的收敛性进行分析。2.数值模拟：采用有限元数值模拟方法进行OldroydB型流体模型的数值模拟，并实现两层网格法。3.结果分析：使用MATLAB等工具分析模拟结果，比较两种数值方法的计算精度和效率。五、研究计划和进度安排：1.研究背景和意义，介绍数值模拟在OldroydB型流体研究中的应用（1周）2.OldroydB型流体的物理模型和数学模型（2周）3.两层网格法的理论分析，包括稳定性和收敛性（3周）4.采用有限元方法实现OldroydB型流体模型的数值模拟，并验证两层网格法的正确性和准确性（6周）5.分析数值试验结果，比较两种数值方法的计算精度和效率（2周）6.根据实验结果探讨两层网格法的发展前景和应用领域（2周）6.论文撰写与修改（4周）七、参考文献：1.Liu,M.,&Liu,C.(2016).Anadaptivetwo-levelfiniteelementmethodforOldroyd-Bfluids.JournalofComputationalPhysics,323,190-209.2.Feng,X.,&Li,X.(2012).AstabilizedfiniteelementmethodforOldroyd-Bmodelofpolymerfluidflows.ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering,245-246,80-97.3.Huo,Y.,Lu,X.,&Zhao,N.(2013).AnAdaptiveMeshRefinementAlgorithm