人教版八年级数学下册教案学案17. 1 勾股定理

17.1勾股定理

第1课时勾股定理

教学目标

1.经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)

2.掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)

3.了解利用拼图验证勾股定理的方法.(难点)

教学过程

一、情境导入

如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若

干个图形组成,而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不一,

但形状一致，结构奇巧.你能说说其中的奥秘吗？

二、合作探究

探究点一：勾股定理

［类型—］直接运用勾股定理

如图，在△ABC中，ZACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,于。，求：

(1)AC的长；

⑵SAABC；

(3)C£>的长.

解析：(1)由于在△ABC中，NACB=90。，AB=13cm,8c=5cm,根据勾股定理即可求

出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出SAXBC：(3)根据面积公式得到CZ>AB=

BCAC即可求出CD.

解：(1)\•在△ABC中，NACB=90°,4B=13cm,BC=5cm,.,.AC=^/AB2-BC2=12cm；

2

(2)5A^C=|CB-/1C=1X5X12=30(cm)；

(3)S^ABCBC=wCD,AB，CD—1-.~cm.

''"622AB13

方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示

出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可.

［类型二］分类讨论思想在勾股定理中的应用

画。在△ABC中，AB=\5,AC=13,BC边上的高AQ=12,试求△ABC的周长.

解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.

解：此题应分两种情况说明：

⑴当△48C为锐角三角形时，如图①所示.RtAABD中，BD=y)AB2-AD2=

、IS?-12?=9.在RtaACQ中,CD=、AC2—A£)2=、13?-12?=5,.*.BC=5+9=14,：./\ABC

的周长为15+13+14=42；

BCD

困②

(2)当AABC为钝角三角形时，如图②所示.在RlAABD中，BD^yjAB2-AD2

—12?=9.在RtAACD中，CD=y)AC2-AD2=y][32~\22=5,；.BC=9—5=4,，Z\ABC

的周长为15+13+4=32....当△ABC为锐角三角形时，ZvlBC的周长为42；当△48C为钝

角三角形时，△ABC的周长为32.

方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符

合题意.

[类型三]勾股定理的证明

颤1探索与研究：

AbD

E

b-a

方法1:如图：BaCB'aC""b'——F

对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90。得直角三角形AED,所以

ZBA£=90°,且四边形ACFO是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四

边形48FE的面积等于RtZ^BAE和Rt^BFE的面积之和.根据图示写出证明勾股定理的过

程；

a

方法2：如图:

该图形是由任意的符合条件的两个全等的RtABEA和RtAACD拼成的，你能根据图示

再写出一种证明勾股定理的方法吗？

解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt/\BAE和RtZ\BFE的面积之和进行解答；

方法2:根据△ABC和RtAACD的面积之和等于RtAABD和△BC。的面积之和解答.

解：方法1：S正方般ACTO=S四边彩ABFE=SABAE+SABFE，即属=；。2+；(6+”)(6—“)，整理得

2h2=c2+b2—a2,.,.a2+h2=c2i

方法2：此图也可以看成RtABEA绕其直角顶点E顺时针旋转90。,再向下平移得到.

===

nmn>AKCDS&ABC^'S^ACD>Sraw4BCD5A/tfio+S&BCD<•'•SA?IBC+S&ACDS^ABD^~S&BCD>

+^ab=^c2+^a(b-a),整理得//+“6=c2+a(b—a),b2+ab=ci+ab—a2,.,.a2+b2=c2.

方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用

大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理.

探究点二：勾股定理与图形的面积

(@D如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直

角三角形，若正方形4、8、C、O的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是.

B

S,

E

解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为与,正方形C、D的面

积和为S2,SI+S2=53,即53=2+5+1+2=10.故答案为10.

方法总结：能够发现正方形A、B、C、。的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，

根据勾股定理最终能够证明正方形4、B、C、。的面积和即是最大正方形的面积.

三、板书设计

1.勾股定理

如果直角三角形的两条宜角边长分别为“，b,斜边长为C,那么.2+/=,2.

2.勾股定理的证明

“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯・加菲尔德拼图"、“毕达哥拉斯图”.

3.勾股定理与图形的面积

教学反思

课堂教学中，要注意调动学生的积极性.让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效

率.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些

拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同

探究突破本节课的难点.

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第1课时勾股定理

【学习目标】

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理;

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.

学习重点：勾股定理的内容及证明.

学习难点：勾股定理的证明.

学习过程

一、自学导航(课前预习)

1、直角^ABC的主要性质是：ZC=90°(用几何语言表示)

(1)两锐角之间的关系：_________________________________

(2)若D为斜边中点，则斜边中线

(3)若/B=30°,则/B的对边和斜边：

2、勾股定理证明：

方法一;

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形==

ACB

方法二；

已知：在AABC中，ZC=90°,/A、NB、/C的对边为a、b、c«

求证：a2+b2=c2»

分析：左右两边的正方形边长相等，

的面积相等。

左边S=______________

右边S=_______________

左边和右边面积相等，

即化简可得。

二、合作交流（小组互助）思考：

（1）观察图A的面积

是个单位面积；

B的面积是个单

位面积；

C的面积是个单

位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1―1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗？图1―2中的呢?

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么

（三）展示提升（质疑点拨）

1.在Rtz^ABC中,ZC=90°

(1)如果a=3,b=4,贝!|c=

(2)如果a=6,b=8,贝c=

（3）如果a=5,b=12,贝Uc=；

（4）如果a=15,b=20,则c=.

2、下列说法正确的是（）

A.若a、b、c是AABC的三边，则〃+及=。2

B.若a、b、c是RtaABC的三边，则片+从二

C.若a、b、c是RtaABC的三边，NA=90°,

D.若a、b、c是RtZ\ABC的三边，ZC=90°,则/+店=。2

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）

A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积Sl=25,S2=144,则另一个的面积S3为

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为

（四）达标检测

1.在RtZXABC中，ZC=90°，

①若a=5,b=12,则c=；②若a=15,c=25,贝[]b=；

③若c=61,b=60,则a=；④若a：b=3：4,c=10则SRSMC=

2、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。

4、已知,如图在△ABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.

求①AD的长；②AABC的面积.

八年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若式子Gi在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x23BJCW3C.X>3D.X<3

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.l,1,41C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最简二次根式的是（）

A.79B.V7C.V20D.V03

4.下列运算正确的是（）

2

A.A/5-V3=V2B.甚=2；C.V8-V2=V2D，7（2-Vs）=2-V?

5.方程I4x—8I+Jx-y_/n=0,当y>0时,"?的取值范围是（）

A.O<〃?<1B.m22C./wW2D.m<2

6.若一个三角形的三边长为6,8,x,则此三角形是直角三角形时，x的值是

（）

A.8B.10C.2近D.10或2行

7.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）

A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形

8.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACJ_BD时，它是菱形

C.当NABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

第9题图第10题图第13题图第15题图

10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、

BF相交于点O,下列结论：（1）AE=BF；（2）AE1BF；（3）AO=OE；（4）

S^AOB=S四边形DEOF中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知最简二次根式J加+3》与"2a->+6可以合并,则ah=.

12.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足以-3+9+Ib—4I=0,贝I

该直角三角形的斜边长为.

13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面

积Si="n,S2=2TI,则S3=________.

8

14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ACLBD,且OB=OD,请你

添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.

15.如图，AABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则aABC的形状是

16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,NBAD=120°,AC=4,

则该菱形的面积是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,则4ABC的周长是.

18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点

A,C的坐标分别为A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点，点P为线段

BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标

（3,4）,请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

⑴（例-咕）一（36-2历）；

3

(2)(2—石严5.(2+73)20I6-2X|--1-(-V3)0.

2

20.(8分)如图是一块地,已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,

且CDLAD,求这块地的面积.

21.（8分）已知9+&1与9—V11的小数部分分别为a,b,试求ab—3a+4b~~7

的值.

22.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上

中点，过D点作DEJ_DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF

的长.

23.（10分）如图，ZXABC是直角三角形，且NABC=90°,四边形BCDE

是平行四边形，E为AC的中点，BD平分NABC,点F在AB上，且BF=BC.

求证:

(1)DF=AE；(2)DF±AC.

24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,N

ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD

各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/n?,请问需投资金

多少元？（结果保留整数）

A

25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向AABC外作等边

△人8»和等边4人©旦连接8日©口,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，

不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形

ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得NABC=45°,

NCAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.

八年级数学下期末综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式代、回、回、Jx+2、“0,、"中,最简二次

根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子当有意义，则x的取值范围为（）

A.x24BJC#3C.x24或x#3D.x»4且xW3

3.下列计算正确的是()

A.V4X76=476B.V4+V6=V10

C.屈♦后=22D，7(-15)2=-15

4在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是

)

AT

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,菱形的周长是20cm,AC：

BD=4:3,则菱形的面积是()

A.12cm2B.24cm2C.48cm2

第6题图第10题图

7.若方程组=6的解是X=-1则直线y=~2x+b与y=x~a

\x-y-a•=3.

的交点坐标是（）

A.(-l,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图

所示，则下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的

成绩如下表所示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C,1.65,1.70D.3,4

10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE±

AB于E,PF_LAC于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当4时，二次根式x+1有最小值，最小值为.

12.已知a,h,c是aABC的三边长,且满足关系式

_从+心_/=（）,则4ABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,

DB=24,则四边形ABCD的周长为.

14.如图，一次函数为=舟*+V与力=无加+%2的图象相交于A（3,2）,则不等式

（左2—鬲）x+岳~b\>0的解集为.

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据龙，使得该组数据的中位数为3,

则x的值为

16.如图，0ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,

AE〃BD,EF±BC,EF=2石，则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅

读时间，结果如下表所示：

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分

别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,

④S正方形ABCD=2+G,其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

（1）|272-31-（-;）+V18；

（2）先化简，再求值："+—网处.）,其中q=G+i,b=M—

aa

1.

20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕

为AE.若BC=10cm,AB=8cm.求EF的长.

21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（-2,-4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求图象与x轴的交点C的坐标；

（3）如果点M（a,—'）和点N（-4,b）在直线AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府

决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了

其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图

所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过

12吨的约有多少户？

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面

向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200

只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此

时利润为多少元?

24.(10分)如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC

交于点M,过M作MELCD于点E,N1=N2.

(1)若CE=1,求BC的长；

(2)求证：AM=DF+ME.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=^+6与x轴、y轴分

别交于A、B两点，且AABO的面积为12.

(1)求女的值；

(2)若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，^PAO是以OA

为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接PO,aPBO是等腰三角形吗？如果是，试说明

理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得ACBO是等腰三角形.

期中综介检濡卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中.•；CE=DF.；.AF=DE.

又,.,AB=AD.NBAF=ND=90\.'.△ABF义ZXDAE.二

AE=BF.ZAFB=ZDEA.NDAE=ZABF.VZDAE+

ZDEA=90°.二NDAE+NAFB=90°.即ZAOF=90*./.

AE-LBF.VS△川出+S4z*=S^,yjp+SR边BD口*、：•$△.“犯=

s穴边“口4故(D(2)(4)正确.

9

11.112.513.—K14.QA=OC(答案不唯一)

O

15.直角三角形16.87317.42或32

18.(2,4)或(8.4)

19.(1)解：原式=4"一4,9一3•自+2•§=;

(2)解：原式=(4-3严"2+6)—西一1=1.

20.解：连接AC.由勾股定理得：A(=>/4r+3r=5(m).

V5l+12*=13\?.△ABC是直角三角形.

.*.S=-J-X5X12--J-X3X4=30-6=24(m1).

答：这块地的面积为24m\

21.解：易知a=\/TT—3.〃=4—>/TT.：.ab—3a+4〃一7=(>/TT

—3)(4—y/TT)—3(>/TT—3)+4(4—\ZTT)—7=7v^TT—23

-3/TT+9+16-45/TT-7=-5.

22.解：如图，连接BDJ.•在等腰直角三角力

形ABC中.D为AC边上中点.\

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45%ZC=45°,

又DEJ_DF.二NFDC=NEDB,；./f\

△EDB^AFDC.口L_N__S「

DrC

；.BE=FC=3.；.AB=7.则BC=7.'

：.BF=4,在RtAEBF中，EF1=BE2+BF2=3*+4l,

二EF=5.

23.证明：(1)如图.延长DE交AB于点G.

连接AD.〃BC.E是AC的中点.

ZABC=90°,/.AG=BG.DG_LAB,二

AD=BD.VBD平分NABC..'NABD

=45\ZBAD=45°.ZB£X；=ZA£M；=

45°「.•四边形BCDE是平行四边形.二

ED=BC.又VBF=BC,/.BF=DE.：.

△AED姿△DFB.."E=DF.

(2)VAAEDMADFB.ZAED=

ZDFB,/.ZDFG=ZDEC.VZDFG

与NFDG互余.；.NDEC与NFDG互余.二DF_LAC.

24.解：连接BD.AC.'：菱形ABC'D的周长为40&’m..•.菱形

ABCD的边长为10虑’m.•；ZABC=120°.二ZA=60°,二

△BDA是正三角形....BD=AB=10>/fm..\AC=10>/6m.

•.•E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点.二四边形EFGH

是矩形.矩形的边长分别为5笈m.5痣nx.•.矩形EK；H的面

积为/X5而=5O"（mD.即需投资金为5OV3X10=50073

比866（元）.

答：需投资金为866元.

25.解：（1）完成图形,如图①所示.

证明：'•△ABD和△ACE都是等边三角形，

AC=AE,^BAD=ZCAE=60°.二ZBAD+ZBAC=

NCAE+ZBAC,即ZCAD=ZEAB.V在Z\CAD和

,AD=AB,

△EAB中JNCAD=/EAB.二ACAD^AEAB(SAS),

[lC=AE.

ABE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：•.,四边形八BFD和ACGE均为正

方形、：.AD=AB,AC=AE.ZBAD=Z.CAE=90".二

ZCAD=ZEAB.V在△(?△£)和Z\EAB中.

{AD=AB.

NCAD=/EAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC=AE.

(3)由(D、(2)的解题经验可知•如图③.过人作等腰自角三

角形ABD.NBAD=90°.则AD=AB=100米./ABD=

45\；.BD=100成■米，连接CD.则由(2)可得BE=CD.'：

ZABC=45,二ZDBC'=90°.在RtADBC中.BC=100

米,BD=10042米,根据勾股定理得：CD=

yiOO2+(10072)1=100VT(米).则BE=CD=100/米.

期末综介检测卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90%V3*+4*=51.即AB2+AC1=BC1、：.

NBAC=90°,...四边形AEPF为矩形.连接A尸.\,点M为

EF的中点,二点M是AP、EF的交点=当

APJ.BC时.AP最短为学=警.二八乂最小为1-x£

O0o

_6_

="5~,

11,-1012.等候直角三角形13.52

14.J<C3【解析】•：(ka—k!)x+62一仇>0.七丁十九

十仇.从图象上看.解集即为直线yt=ktJ-+ht的图象在直

线川=M才+"的图象上方的部分所对应的工的取值范围.

•••两直线交于点A(3.2),结合图象可知,当zV3时~2>

yI.即(&2-k\)工+〃2—bi>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2掇'-4+3掇'=&'-1;

(2)解：原式=山+(,*"+」)=山.

a\a)a

u

—...t=---二•当。=4+1"="-1时，原式=一

一(a-rb)a-rb

iiL__叵

a+b73+1+V3-12736,

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VA^-AB2=/10*-84=6(cm).FC=BC-BF=

]O-6=4(cm).设EF=Hcm.则DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF?=(下2+FC'2.即/=(8—

工了十6.解得工=5.即EF=5cm.

21.解：(1)设直线AB的解析式为y=—十〃.则有

3

2A+6=2・翻祖k==—^―.

一24十〃=一1.解得2，

〃=-1.

；・直线AB的解析式为y=-y-j—1;

3?/?

(2)令y=0,得行才一1=0・二/=<,即C(g

31

⑶二点归」、在直线AB=-—•

,乂（一4）-1=〃,即。=；"=一7.

22.解：（1）如图所示：

4。怪雪甲户

30