2024年初中升学考试九年级数学专题复习解分式方程

解分式方程18．（2023•兰州）方程2x＋3A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝－5【答案】B【分析】方程两边同时乘以x＋3，即可转化为一个整式方程，求得方程的根后要验根．【解答】解：方程两边同乘x＋3，得2＝x＋3解得x＝－1．检验：x＝－1时，x＋3≠0．∴x＝－1是原分式方程的解．故选：B．【点评】本题主要考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．解分式方程17．（2023•赤峰）方程1x＋2＋x＋6x2【答案】x＝4．【分析】解分式方程，先去分母，转化为整式方程再解，最后检验看是否有增根．【解答】解：方程两边同时乘以（x2－4）得：x－2＋x＋6＝x2－4，整理得：x2－2x－8＝0，解得：x1＝4，x2＝－2，检验：当x1＝4时，x2－4≠0，∴x1＝4是原方程的根，当x2＝－2时，x2－4＝0，∴x2＝4是原方程的增根，舍去，∴x＝4是原方程的根．故答案为：x＝4．【点评】解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（2023•内蒙古）解方程：3x−1=5【答案】x＝4．【分析】按照解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程两边同乘（x－1），去分母得：3＝5（x－1）－3x，去括号得：3＝5x－5－3x，移项，合并同类项得：－2x＝－8，系数化为1得：x＝4，检验：将x＝4代入（x－1）中得4－1＝3≠0，则原分式方程的解为：x＝4．【点评】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．解分式方程24．（2023•宜宾）分式方程x−2x−3A．2 B．3 C．4 D．5【考点】解分式方程．【分析】先去分母化为整式方程，解出x的值，再检验即可．【解答】解：两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2，解得x＝4，把x＝4代入最简公分母得：x﹣3＝4﹣3＝1≠0，∴x＝4是原方程的解，故选：C．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握将分式方程化为整式方程的方法，注意要检验．解分式方程25．（2023•凉山州）解方程：xx+1【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．【解答】解：去分母得：x（x﹣1）＝2，去括号得：x2﹣x＝2，移项得：x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，将x＝2代入原方程，原方程左右相等，∴x＝2是原方程的解．将x＝﹣1代入，使分母为0，∴x＝﹣1是原方程的增根，∴原方程的解为：x＝2．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，验根是常常遗漏的步骤，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．解分式方程23．（2023•武威）方程2xA．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2＝x，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故原方程的解是x＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键．解分式方程24．（2023•苏州）分式方程x+1x=23的解为【考点】解分式方程．【分析】本题考查分式方程的运算，其基本思路是将分式方程转化为整式方程再计算．【解答】解：方程两边乘3x，得，3（x+1）＝2x，解得，x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，3x≠0，所以，原分式方程的解为：x＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是分式方程的运算，解题的关键是去分母转化成整式方程，解出来检验最简公分母是否为零，再写解．25．（2023•连云港）解方程2x−5x−2【考点】解分式方程．【分析】两边同时乘以最简公分母x﹣2去分母，然后去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，即可算出x的值，然后再检验．【解答】解：去分母得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3（x﹣2），去括号得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3x+6，移项得：2x﹣3x+3x＝5﹣3+6，合并同类项得：2x＝8，把x的系数化为1得：x＝4，检验：把x＝4代入最简公分母x﹣2＝4﹣2＝2≠0，故原分式方程的解为：x＝4．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是不要忘记检验，没有分母的项不要漏乘，这是同学们最容易出错的地方．解分式方程19．（2023•株洲）将关于x的分式方程32xA．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x【答案】A【分析】方程两边同乘2x（x﹣1），然后整理即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：32x去分母，得：3（x﹣1）＝2x，整理，得：3x﹣3＝2x，故选：A．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是找出最简公分母．解分式方程22．（2023•绍兴）方程3xx+1=9x+1的解是【答案】x＝3．【分析】解分式方程得结论．【解答】解：去分母，得3x＝9，∴x＝3．经检验，x＝3是原方程的解．故答案为：x＝3．【点评】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解决本题的关键．23．（2023•邵阳）分式方程2x−1【答案】4．【分析】确定最简公分母去分母将分式方程化为一元一次方程即可得出结论．【解答】解：2x分式两边同乘以x（x﹣2）得：2（x﹣2）﹣x＝0，去括号得：2x﹣4﹣x＝0，合并化系数为1得：x＝4．检验：当x＝4时，x（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解为：x＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了解分式方程，能正确找到最简公分母是解题的关键．解分式方程12．（2023•广西）解分式方程：2x−1【答案】﹣1．【分析】将分式方程两边同乘x（x﹣1）转化为一元一次方程即可得出结论．【解答】解：2x−1方程两边同乘x（x﹣1）得：2x＝x﹣1，移项解得：x＝﹣1．将x＝﹣1代入x（x﹣1）≠0，∴x＝﹣1是原分式方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，其中确定最简公分母是解题关键．解分式方程5．（2023•山西）解方程：1x−1【答案】x=3【分析】由题意，根据分式方程的解题步骤先找出最简公分母，化为整式方程，解方程后检验即可得结果．【解答】解：由题意得最简公分母为2（x﹣1），∴原方程可化为：2+2x﹣2＝3．∴x=3检验：把x=32代入2（∴原方程的解为x=3【点评】本题主要考查了分式方程的解法，解题时要能找准最简公分母进行变形化为整式方程是关键，同时注意检验．解分式方程4．（2023•湖北）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；（2）解分式方程：5x【答案】（1）2x﹣4x2；（2）x=3【分析】（1）利用整式混合运算法则计算即可；（2）根据解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：（1）原式＝4x3+2x﹣4x2（x+1）＝4x3+2x﹣4x3﹣4x2＝2x﹣4x2；（2）原方程变形为：5x(x+1)两边同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，去括号得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，移项，合并同类项得：4x＝6，系数化为1得：x=3检验：将x=32代入x（x+1）（x﹣1）中可得：32×（32则原方程的解为：x=3【点评】本题考查整式的混合运算及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．解分式方程17．（2023•大连）将方程1x−1+3=3xA．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x【答案】B【分析】分式方程变形后，去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：分式方程去分母得：1+3（x﹣1）＝﹣3x．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．解分式方程20．（2023•嘉兴、舟山）小丁和小迪分别解方程xx−2你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【考点】解分式方程．【分析