五年级奥数-巧算与速算(含解析)

速算与巧算教学目标掌握常用的运算律并能熟练运用；掌握周期性数字的特征；掌握从简单情况找规律的思想方法。巧用运算律在计算的过程中，运算律的应用是最常用的技巧。经常用到的运算律有：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶乘法交换律：⑷乘法结合律：⑸乘法分配律：（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：⑺除法的性质： 上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。要注意添括号或者去括号对运算符号的影响：⑴在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都不变；⑵在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号；⑶在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算。此外，下面的三个结论也是很有用的：和不变性质：如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，它们的和不变；积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。（“走进美妙的数学花园”初赛）计算：【分析】根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和。原式（武汉明心奥数挑战赛）计算：【分析】原式[巩固]计算：[分析]原式（“走进美妙的数学花园”决赛）计算：【分析】原式[巩固]计算：[分析]（法）原式（法）也可以用凑整法来解决。原式计算：【分析】原式（香港圣公会数学竞赛）计算：【分析】原式[拓展]计算：[分析]原式（“希望杯”第一试）【分析】原式计算:【分析】（法）原式（法）原式（法）原式周期性数字周期性数字就是由相同的数重复写几遍而来，这些数字可以利用规律来巧妙分解。如：我们可以发现，上面的数字关键在于看有几个周期，这样原来的数就可以分解成一个周期数乘以这种类型的数，两个之间的的个数就是每个周期内的数字个数减。也可以这样理解，其实就是在每个周期数最后一位下填，然后看的中间隔几个数就填几个。如的两个之间有个数字，所以，。（“走进美妙的数学花园”初赛）计算：【分析】原式[巩固]（年春武汉明心奥数挑战赛）计算：[分析]原式（“我爱数学夏令营”）计算：【分析】原式[前铺]计算：[分析]观察发现乘号后面的数字与周期性数字都相差，所以可以先转化成周期性数字。原式[巩固]（“陈省身杯”数学邀请赛）计算：[分析]本题可以用以前学到的方法来计算，也可以转化成周期性数字来计算。（法）原式（法）原式（法）原式从简单情况找规律有些四则运算中的数位数特别大，但其往往是由一个或几个相同的数字重复出现构成的，对于这种情况不能直接计算，可以先算算位数为、、……的简单情况，从中找出规律再进行计算。计算：【分析】（法）从简单情况入手找规律：；；，……，所以：。（法）也可以用前面学过的凑整法来计算。计算：（法）；；，……，所以，。（法）也可以用前面学过的积不变性质来计算。[拓展]计算：[分析]（法），，，……，所以，（法）求的末三位数字。原式的末三位数字和每个加数的末三位数字的和的末三位相同，这些加数的末三位中有个，个，个，，所以原式的末三位数字为。[拓展]计算：[分析]原式求下列算式计算结果的各位数字之和：原式，数字和为：。附加题：（全国小学数学奥林匹克）计算：【分析】原式计算：【分析】这道题目，对简单情况进行计算后发现无规律可循，这时我们就要考虑采取别的方法。注意，所以，而计算是刚学过的。所以，原式求算式的计算结果的各位数字之和。【分析】，数字和为：。巩固