广东省广州市五中附属初级中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

广东省广州五中附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在平行四边形中，，，则平行四边形的周长为（）A. B. C. D.【答案】D解析：四边形是平行四边形，，，，，，，平行四边形的周长为：，故选：D．2.下列式子中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、被开方数还能继续开方，故错误；B、被开方数不可以继续开方，故正确；C、被开方数还能继续开方，故错误；D、被开方数含小数，故错误.故选：B.3.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角 D.测量四边形其中的三个角是否都为直角【答案】D解析：解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A．无法合并，故此选项不合题意；B．，故此选项不合题意；C．无法合并，故此选项不合题意；D．，故此选项符合题意；故选：D．5.在中，如果三边满足关系，则的直角是（）A. B. C. D.不能确定【答案】C解析：，是直角三角形，且是斜边，∴，即是的直角．故选C．6.若、、满足，则、、为边的三角形面积是（）A. B. C. D.以上答案均不对【答案】C解析：，，，，解得，，，，以、、为边的三角形为直角三角形，且为直角边，、、为边的三角形面积为．故选：C．7.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果两个角是直角，那么它们相等B.一个四边形是菱形，则它的四条边都相等C.一个四边形是矩形，则它的对角线相等D.如果两个实数相等，那么它们的平方相等【答案】B解析：A．逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，错误，是假命题，不符合题意；B．逆命题为：如果四边形的四条边相等，那么它是菱形，正确，是真命题，符合题意；C．逆命题为：如果四边形的对角线相等，那么它是矩形，错误，是假命题，不符合题意；D．逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么它们也相等，错误，是假命题，不符合题意．故选B．8.如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（）A.4cm B.5cm C.cm D.cm【答案】B解析：解：如图所示，圆柱体的侧面展开图：∵底面圆周长为8cm，∴AD=BC=4cm，又∵AB=3cm，∴在Rt△ABC中，AC=(cm)，∴蚂蚁爬行的最短路程为5cm．故选：B．9.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD==48，∴BD=16，∵DH⊥AB，BO=DO=8，∴OH=BD=4．故选：A．10.已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（）A.①②③④ B.①② C.①③ D.①②④【答案】D解析：解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF故①正确；②由①知四边形DEBF为平行四边形，∵AD⊥BDE为边AB的中点，∴DE=BE=AE，∴四边形BEDF是菱形故②正确；③∵AG∥DBAD∥BGAD⊥BD，∴AGBD为矩形，∴AD=BG=BC，要使FG⊥AB，则BF=BC=BG，不能证明BF=BC，即FG⊥AB不恒成立，故③不正确；④由③知BC=BG，∴S△BFG=．∵F为CD中点，∴S△FCG=S平行四边形ABCD，∴S△BFG=，故④正确．故选择D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.代数式有意义的的取值范围是______．【答案】解析：由题意得：，解得：，故答案为：．12.如图，在▱中，若，则______．【答案】##1100度解析：四边形是平行四边形，∴ABCD，，，．故答案为：．13.如图，正方形OABC的边长是1，以点A为圆心、对角线AC长为半径画弧交数轴于点D．则点D所表示的数是___．【答案】解析：解：由题意可知，OA=OC=1，∠AOC=90°，由勾股定理得，AC=，∴AD=AC=，∴OD=，∴数轴上的点D表示的数为，故答案是：．14.矩形的两条对角线的夹角为，两条对角线长之和为，则较短的边长为______．【答案】3解析：如下图所示：矩形，对角线，，四边形是矩形，，又，，所以该矩形较短的一边长为，故答案为：．15.如图，在中，延长至，使得，过中点作EF//CD（点位于点右侧），且，连接，若，则的长为______．【答案】9解析：解：延长交于，为的中点，，为的中点，即，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，故答案为：．16.如图，在长方形中，，，、分别是、的中点，则到的距离是______．【答案】解析：四边形是矩形，，，，、分别是、的中点，，，，的面积矩形的面积的面积的面积的面积，作于，如图所示：则的面积，，即到的距离是，故答案：．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）解析：原式；原式．18.已知：如图，是平行四边形对角线上的两点，且．求证：．【答案】见解析解析：证明：四边形是平行四边形，，．．在和中，，．．19.已知，，求的值．【答案】5解析：，，．20.已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】解析：解：由数轴得：，，，．21.七年级松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示风筝的高度，测得如下数据：①测得的长度为8米：（注：）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的松松身高1.6米．（1）求风筝的高度；（2）若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？【答案】（1）风筝的高度为16.6米（2）他应该往回收线7米【小问1详解】在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，米，答：风筝的高度为16.6米；【小问2详解】如图，由题意得，，，，，他应该往回收线7米．22.如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．【答案】（1）见解析；（2）解析：（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥AB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是菱形．（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，是等边三角形∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝6．∴菱形．23.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，点E，F分别是垂足．连接EF．（1）求证：AP＝EF；（2）若∠BPA＝75°，PD＝2，则EF＝_________．BF＝____________．【答案】（1）见解析；（2）4；解析：（1）证明：连接PC，如图∵ABCD是正方形，

∴∠C=90°，

∵

∴四边形PFCE是矩形，

∴，

在和中，∴，

∴；（2）解：如图，∵由（1）知，

∴，∴∠PCB=180°-45°-75°=60°，

∴，

∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴PE=2

∴PC=2PE=4∴∴∵ABCD是方形∴∴故答案为：4，24.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，﹣m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，x＝+n（n为常数），点C在x轴正半轴上，（1）如图1，连接AB，直接写出AB的长为；（2）延长AC至D，使CD＝AC，连接BD．①如图2，若OA＝AC，求线段OC与线段BD的关系；②如图3，若OC＝AC，连接OD．点P为线段OD上一点，且∠PBD＝45°，求点P的横坐标．【答案】（1）6；（2）①OC＝BD，OC∥BD；②3．解析：解：（1）由题意，，∴m＝3，∴x＝n，∴A（n，﹣3），∵A，B关于x轴对称，∴B（n，3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，故答案为：6；（2）①结论：OC＝BD，OC∥BD．理由：如图，连接AB交x轴于点T．∵A，B关于x轴对称，∴AB⊥OC，AT＝TB，∵AO＝AC，∴OT＝CT（等腰三角形的三线合一），∴OC＝2CT，∵AC＝CD，AT＝TB，∴CT∥BD，BD＝2CT，∴OC＝BD，OC∥BD；②如图，连接AB交OC于点T，过点作于点，，，∵AC＝OC＝CD，∴∠COA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，∴∠OAC+∠CDO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵A，B关于x轴对称，∴OT⊥AB，OA＝OB，∴∠OBT＝∠OAT，∵∠COD+∠AOC＝90°，∠AOC+∠OAT＝90°，∴∠OAT＝∠COD，∴∠OBT＝∠COD，即∠OBT＝∠POH，∵BD∥OC，∴∠PDB＝∠POH＝∠OBT，∠ABD＝90°，∵∠PBD＝45°，∴∠ABP＝45°，∵∠OBP＝∠OBT+∠ABP＝∠OBT+45°，∠OPB＝∠PBD+∠PDB＝45°+∠PDB，∴∠OBP＝∠OPB，∴OB＝PO，在和中，，∴△OTB≌△PHO（AAS），∴BT＝OH＝3，故点P的横坐标为3．（1）求线段长；（2）如图，点与点重合时，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；（3）如图，将图翻折后矩形沿轴正半轴向上平移个单位，在平面内找一点，若以、、、为顶点的四边形为菱形，请求出的值并写出点的坐标．【答案】（1）（2）点的坐标为或或（3），点的坐标为：或，点的坐标为或，点的坐标为【小问1详解】四边形是矩形，，，，由折叠性质得：，，，由勾股定理得：