2024年北京市中考数学模拟试题2-2024年中考数学模拟试题

2024年北京市中考数学模拟试题（二）考生须知1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.8的相反数是（）A. B.8 C. D.2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A. B. C. D.3.下列运算，结果正确的是（）A. B. C. D.4.化简的结果是（）A. B. C. D.5.不等式组的解在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.6.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是()A.或 B.或C.或 D.或7.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为（）A. B. C. D.8.如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（）A. B. C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9.计算_____.10.因式分解：m2﹣3m＝__________．11.如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于_________cm．12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在分及以上的学生有___________人．13.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．14.如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为_____________．（结果保留）15.若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________．16.如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：．18.解不等式：．19.小红在解方程时，第一步出现了错误：（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；（2）写出你的解答过程．20.已知：如图，在和中，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④．（1）请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）；（2）在（1）的条件下，求证：．21.一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．（1）求所在直线的表达式．（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．22.如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．（1）求m的值和直线的函数表达式．（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．23.如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．24.某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为．（1）求出启航阶段关于的函数表达式（写出自变量的取值范围），（2）已知途中阶段龙舟速度为5m/s．①当时，求出此时龙舟划行的总路程，②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，视为达标，请说明该龙舟队能否达标；（3）冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s）．25.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．27.如图，已知矩形，点E在延长线上，点F在延长线上，过点下作交的延长线于点H，连结交于点G，．（1）求证：．（2）当，时，求的长．28.如图1，点为矩形的对称中心，，，点为边上一点，连接并延长，交于点，四边形与关于所在直线成轴对称，线段交边于点．（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）令，．①求证：；②如图2，连接，，分别交，于点，.记四边形的面积为，的面积为.当时，求的值．参考答案及解析一、选择题1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.D二、填空题9.1.510.11.1012.14013.14.15.16.24三、解答题17.【答案】1【解析】解：（1）原式．18.【答案】【解析】移项得，即，∴．∴原不等式的解是．19.【答案】（1）划线见解析（2），过程见解析【解析】（1）解：划线如图所示：（2）解：，，，，．20.【答案】（1）①②③或①③④（写出一种情况即可）（2）见解析【解析】（1）解：根据题意，可以选择的条件为：①②③；或者选择的条件为：①③④；（2）证明：当选择的条件为①②③时，，，即，在和中，，；当选择的条件为①③④时，，，即，在和中，，．21.【答案】（1）（2）出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇（3）两地间的距离为600米【解析】（1）∵，∴所在直线的表达式为．（2）设所在直线的表达式为，∵，∴解得∴．甲、乙机器人相遇时，即，解得，∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．（3）设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离，则乙机器人分钟后到地，地与地距离，由，得．∴．答：两地间的距离为600米．22.【答案】（1），（2）【解析】（1）解：把点代入，得．设直线的函数表达式为，把点，代入得，解得，∴直线的函数表达式为．（2）解：∵点在线段上，点在直线上，∴，，∴．∵，∴的值随的增大而减小，∴当时，的最大值为．23.【答案】（1）当时，；当时，；（2）图象见解析，当时，y随x的增大而增大（3）t的值为3或【解析】（1）解：当时，连接，由题意得，，∴是等边三角形，∴；当时，；（2）函数图象如图：当时，y随x的增大而增大；（3）当时，即；当时，即，解得，故t的值为3或．24.【答案】（1）（2）①龙舟划行的总路程为；②该龙舟队能达标．（3）该龙舟队完成训练所需时间为【解析】（1）把代入得，解得，启航阶段总路程关于时间的函数表达式为；（2）①设，把代入，得，解得，．当时，．当时，龙舟划行的总路程为．②，把代入，得．，该龙舟队能达标．（3）加速期：由（1）可知，把代入，得．函数表达式为，把代入，解得．，．答：该龙舟队完成训练所需时间为．25.【答案】（1），（2）【解析】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，∴，解得：，∴；当时：，解得：，∴；（2）由图象可知，军车的速度为：，∴军车到达仓库所用时间为：，从仓库到达基地所用时间为：，∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．26.【答案】（1）（2）周长的最大值，此时点（3）以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形时或或【解析】（1）把、代入得，，解得，∴抛物线的表达式为；（2）延长交轴于，∵过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，∴，，∴，∴，∴，∴当最大时周长的最大∵抛物线的表达式为，∴，∴直线解析式为，设，则∴，∴当时最大，此时∵周长为，∴周长的最大值为，此时，即周长的最大值，此时点；（3）∵将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再向下平移一个单位长度，∴平移后的解析式为，此抛物线对称轴为直线，∴设，∵，∴，，，当为对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形∴与互相平分，且∴，解得∵中点坐标为，中点坐标为，∴，解得，此时；当为边长且和是对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形∴与互相平分，且∴，解得∵中点坐标为，中点坐标为，∴，解得，此时或；同理，当为边长且和是对角线时，此时以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形∴和互相平分，且，此方程无解；综上所述，以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形时或或；27.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）解：∵，，∴，∴．∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，即．（2）∵，∴，∴．∵，∴．设，∵，∴，，∴，解得，∴．28.【答案