2024年山东省泰安市岱岳区中考一模数学试题

九年级数学练习题2024.04一、选择题，每小题4分，共48分。1.以下是今年2月10号春节这天4个城市一天温度范围，温差最小的城市是（）A.哈尔滨-16℃～-3℃ B.沈阳-13℃～1℃C.呼和浩特-6℃～5℃ D.银川-6℃～10℃2.信息网络技术的高速发展深刻影响着社会发展，与此同时，犯罪活动日益向网络空间滋生蔓延，国家安全、经济发展和社会稳定面临新的挑战。2023年，全国检察机关起诉涉嫌网络罪犯（含利用网络和利用电信实施的犯罪及其上下游关联罪犯）14.2万人，同比上升47.9％，有力维护了网络秩序。14.2万用科学计数法表示正确的是（）A. B. C. D.3.下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图为某品牌椅子的侧面图，若，与地面平行，，则的度数为（）A. B. C. D.6.若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为（）A.+ B.- C.-或÷ D.+或×7.如图，是的直径，点是的中点，，则的度数是（）A. B. C. D.8.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（）A. B. C. D.9.已知：如图，的圆心为，半径为2，切于点，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.如图所示，在正方形中，为边的中点.连接并延长交边的延长线于点，对角线交于点，已知，则线段的长度为（）A.6 B.8 C.10 D.1211.定义一种运算：，则不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.或12.如图1，在等腰中，，动点从点出发以的速度沿折线方向运动到点停止，动点以的速度沿方向运动到点停止.设的面积为，运动时间为，与之间关系的图象如图2所示，则的长是（）图1图2A. B. C. D.二、填空题，每小题4分，共24分。13.的绝对值是________.14.如图，在中，，.小明按以下操作进行尺规作图：以为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、点，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、点，作直线交于，交于，连结.可以求得________度.15.如图，把一张大正方形按下图方式（两个小正方形分别有一边在大正方形的边上）剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片（阴影部分）的面积是________.16.如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业。如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，工作时，机械壁伸展到.则、两点之间的距离为________.（结果精确到，参考数据：，，，）17.把二次函数：的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为：，若取最小值，则此时________.18.我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形点数”（如1，3，6，10…）和“正方形点数”（如1，4，9，16，…）.在小于200的点数中，设最大的“三角形点数”为，最大的“正方形点数”为，则的值为________.三、解答题：本题7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（10分）（1） （2）解方程组：.20.（10分）中国是世界上拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，为增强学生的文化自信，某校组织了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动.其中有一项为围绕中国非物质文化遗产展开的知识竞赛.为了解全校学生知识竞赛成绩的分布情况，数学组的学生们进行了抽样调查，过程如下：收集数据：随机抽取50名学生的知识竞赛成绩（单位：分）如下：109968969796789101086868771097861079109107106878991088678910整理分析：数学组的学生们整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）这50名学生知识竞赛成绩的众数和中位数分别是多少；数据运用：请根据上述信息，解答下列问题：（3）若该校共有1200名学生，估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数；（4）学生们通过调查了解到，截至2023年12月，中国入选联合国教科文组织非物质文化遗产名册（名录）项目共计43项，学校想从中医针灸、中国皮影戏、中国剪纸、中国篆刻4个项目中随机选出2个项目聘请专业人士重点给学生讲解．请用列表或画树状图的方法，求所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率.21.（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为.（1）若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的解析式；（2）若将向下平移个单位长度，，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，求的值.22.（10分）四五月份春夏之交，正值我区冬小麦浇灌拔穗的关键时期。某种粮大户计划安排甲乙两台水泵灌溉小麦，若只让甲水泵开机，可在规定时间内灌溉完成，若只让乙水泵开机，则比规定时间晚4天完成灌溉任务。若两台水泵同时开机3天，剩下的由乙水泵单独开机工作，也能按规定的时间完成灌溉任务。若甲水泵单独开机完成灌溉任务需要1920元，乙水泵单独开机完成灌溉任务需要2240元。求甲乙两台水泵单独工作一天各需要多少元钱？23.（12分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点.（1）求证：；（2）证明四边形是菱形；（3）若，，求菱形的面积。24.（13分）如图，抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线.（1）求抛物线表达式及所在直线的函数表达式；（2）若点是抛物线上在第三象限的一个点，且，求出点的坐标；（3）若点是抛物线上的一个动点，连接，，当面积是面积的一半时，请直接写出点的横坐标.25.（13分）如图1，在中，，，点、分别是边、的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现①当时，________；②当时，________；（2）拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决当旋转至，，三点共线时，求线段的长.

九年级数学练习题答案一、选择题题号123456789101112答案CABBACBCADCC二、填空题13.202414.15.2416.6.717.218.386三、解答题19.解：（1）……3分.……………………5分（2）解方程组：.解：，①+②×2得，……3分解得，…………4分将代入②得，解得，∴方程组的解为.………………5分20.（1）解：，，补全条形统计图和扇形统计图如下：……2分（2）解：众数是9分，中位数是8分；…………6分（3）解：（名），答：估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数为240名；……7分（4）解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能得情况，其中所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的情况有2种，∴所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率为.……10分21.解：（1）过作于，∵，，点.……2分∴，，∴，……3分∵，∴∴，，，………………4分若反比例函数的图象经过点，则，解得，，∴反比例函数的解析式为；………………5分（2）∵点，，将向下平移个单位长度，∴，，………………7分∵，两点同时落在反比例函数图象上，∴，…………9分∴.……10分22.解：设规定完成灌溉时间为天……4分解得………………8分经检验，是原方程得解.乙水泵单独开机需要16天（元）（元）……10分答：甲水泵单独工作一天需要160元，乙水泵单独工作一天各需要140元.23.（1）证明：①∵，∴，…………1分∵是的中点，是的中点，∴，，………………2分在和中，，∴；……5分（2）证明：由（1）知，，∴，∵，∴.…………6分∵，∴四边形是平行四边形，………………7分∵，是的中点，∴，………………8分∴四边形是菱形；…………9分（3）连接，∵，，∴四边形是平行四边形，…………10分∴，……11分∵四边形是菱形，∴.………………12分24.解：（1）把，代入得：，解得，∴抛物线表达式为；…………2分设所在直线的函数表达式为，把，代入得：，解得，∴所在直线的函数表达式为；……4分（2）过作于，过作轴于，过作于，如图：…………5∵，即，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，，……7分设，∵，，∴，解得，∴，………………8分由，得直线函数表达式为，联立，解得或；∴；………………9分（3）点的横坐标是或或或……13分25.（1）解：①；②.…………4分（2）解：当时，的大小没有变化，证明如下：………………5分∵，∴，………………6