广东省珠海市香洲区珠海市紫荆中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

珠海市紫荆中学2023-2024学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷命题人：张四海 审核人：潘成青一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．在实数中，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．的平方根是（）A． B．3 C．3或 D．93．若是方程的一个解，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列各数中立方根是的是（）A．1 B． C． D．5．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．6．已知点在x轴上，则点A的坐标为（）A． B． C． D．7．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④8．下列命题中是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与己知直线平行B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有理数和数轴上的点是一一对应的D．连按直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9．将一副直角三角板作如图所示摆放，，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．的小数部分是_______．12．在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为_______．13．如果实数满足方程组，则_______．14．如图，已知点的坐标分别为，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为_______．15．如图，图①是四边形纸条，其中分别为上的两个点，将纸条沿折叠得到图②，若在图②中，，则为_______．16．小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当且点E在直线的上方时，他发现若_______．则三角尺有一条边与斜边平行（写出所有可能情况）．三、计算题（本大题3小题，每小题7分，共21分）17．计算：（1）．（2）（2）解：原式18．解方程或方程组：（1）；（2）19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点三角形中任意一点经过平移变换后对应点，将三角形作同样的平移变换得到三角形．（点的对应点分别是点）（1）画出平移后的三角形；（2）连结，则________；四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．已知点（1）当点P在第二，四象限的角平分线上时，求P点坐标；（2）已知，连接，若轴，求线段的长度．21．已知，点P在直线之间，连接．图1图2（1）探究发现：（填空）如图1，过P作，_______（______），（已知），（____________），，结论：________；（2）解决问题：如图2，若，分别作分别平分，则的度数________．22．已知：关于的方程组的解满足等式．（1）求m的值；（2）求的平方根．五、解答题（本大题2小题，每小题13分，共24分）23．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为点，点．已知中点C的坐标是，把线段向右平移，平移后B点的对应点的坐标是（1）平移后，点A和C的对应点的坐标分别为_________．（2）求面积；（3）己知点P是坐标轴上的动点，当的面积等于四边形的面积的一半时，求P点的坐标．24．前山河部分水域的两岸是互相平行的直线，在两岸的处分别设置了一盏可以不断匀速旋转地探照灯．设两岸，点M处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，点N处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点M处射出的光线每秒旋转a度，点N处射出的光线每秒旋转b度，且．（1）求的值；（2）设点M处探照灯先旋转20秒后，记两盏灯一起旋转的时间为t秒，当点M处探照灯射出的光线首次旋转至位置之前，能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行，若能，求出所有t的值：若不能，说明理由；（3）已知垂直河岸，设两灯同时开始旋转，若两盏探照灯射出的光线在河面上点F处互相垂直，求的度数；

参考答案1．【解答】C． 2．【解答】C． 3．【解答】B． 4．【解答】B． 5．【解答】C．6．【解答】C． 7．【解答】D．8．【解答】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题为假命题；C．实数和数轴上的点一一对应，故原命题为假命题；D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，为真命题；故选：D．9．【解答】解：A．，，故不符合题意；B．，，故不符合题意；C．过点F作，如图，，，，，，；故符合题意；D．，，，故不符合题意．故选：C．10．【解答】解：由题意得，偶数点在第一象限，水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点，，同理可得，，…，，，故选：C．11．【解答】12．【解答】13．【解答】202314．【解答】解：，，，，将沿x轴正方向平移2个单位得到，点C是将A向右平移2个单位得到的，点C是的坐标是，即．故答案为：．15．【解答】解：第一次折叠后，，，故答案为：．16．【解答】解：有三种情形：①如图1中，当时，延长交于点F，，；②如图2中，当时，延长交于点G；③如图3中，当时，，，综上所述，满足条件的的度数为或或．故答案为：或或．17．【解答】（1）解：原式；（2）解：原式18．【解答】（1）解：；或（2）解：将①代入②得解得，再将代入①得则方程的解为19．【解答】（1）略；（2）由平移的性质可得：，，，故答案为：；20．【解答】（1）当点P在第二，四象限的角平分线上时；解得；则P点坐标为（2）若轴，则；解得；则P为则线段长度为221．【解答】解：（1）探究发现：（填空）如图1，过P作，图1（两直线平行，同旁内角互补）（已知），（平行于同一条直线的两条直线平行），，结论：；故答案为：180，两直线平行，同旁内角互补；平行于同一条直线的两条直线平行；360；（2）如图2，延长线段得到直线，延长交的延长线于点G，设，，，分别平分，，由（1）可知，，，，，由（1）可知，，，，是的外角，，，，故答案为：．22．【解答】…③．令得；解得；将代入①得；将和代入③得（2）；则的平方根为23．【解答】（1）（2）矩形面积二个三角形的面积（3）四边形面积；当的面积等于四边形的面积的一半时，则为①假设P在x轴，设P点为；则的面积为的面积等于12.5得或②假设P在y轴上，设P点为则的面积为的面积等于12.5得或则P的坐标为或或或24．【解答】（1）且则解二元一次方程；解得（2）M处探照灯先旋转20秒后，M旋转了；当点M处探照灯射出的光线首次旋转至位置，，解得；当t经过旋转了；中间存在t值使得两盏探照灯射出的光线互相平行，由两直线平行，内错角相等得，得，得，解得；此后的移动速度比要快，均不可能平行．因此答案为；（3）设两灯同时开始旋