广东省 东莞市东莞市沙田瑞风实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

广东省东莞市瑞风实验学校2023-2024学年八年级第二学期期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列各式计算正确的是（）A．6+2=8 B．27+3=57 2．矩形、菱形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等3．如果a＝2＋3，b＝12−A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a＝14．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．405．如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，字母B所代表的正方形的边长是（）A．12cm B．15cm C．144cm D．306cm6．下列运算正确的是（）A．2+2=22C．32÷8=27．若使二次根式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤18．如图，以Rt△ABC为直径分别向外作半圆，若S1＝10，S3＝8，则S2＝（）A．2 B．6 C．2 D．69．下列计算正确的是（）A．0.09=±0.3 B．414=21210．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S1，S2，△ABC面积记为S3，当S1+S2＝6S3时，b的值为（）A．−12 B．−23 C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．代数式2x−4有意义时，x应满足的条件是．12．化简：48−12＝13．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即c=a2+14．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是．16．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题17．（4分）计算：1218．（4分）如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m，求AC的长度及此斜坡的倾斜角∠A的度数．19．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)20．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形．四、综合题21．（9分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB=∠CED=90°，AC=CE，AB⊥CD于点F.（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若点B是EC的中点，DE=10cm，求AE的长.22．（9分）（1）计算：|1﹣3|﹣9+3（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．23．（10分）如图，一架云梯AB的长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面距离AC为24m．（1）这个梯子底端B离墙的距离BC有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？为什么？24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t>0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF（1）AB的长为，AC的长为；AE的长为，CD的长为（用含t的代数式表示）；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（12分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y=−2（1）求b的值；（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3）设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥212．【答案】213．【答案】1314．【答案】30315．【答案】1216．【答案】517．【答案】-1-318．【答案】解：在Rt△ABC中，AC=40m，∴AC=又sinA=则∠A=30°，答：AC长203m19．【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB＝13由题意，得CD＝13－0.5×10＝8(米)，∴AD＝CD2−AC2∴BD＝AB－AD＝(12－39)米，答：船向岸边移动了(12－39)米．20．【答案】解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠DEB＝∠DFB＝90°，又∵∠ABC＝90°，∴四边形BEDF为矩形，∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴矩形BEDF为正方形．21．【答案】（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠FAC+∠ACF=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCB+∠ACF=90°，∴∠FAC=∠DCB，∴AC=EC，在ΔABC和ΔCDE中，∠FAC=∠DCBAC=EC∴ΔABC≅ΔCDE(ASA)（2）解：∵ΔABC≅ΔCDE，∴DE=BC=10cm，∵点B是EC的中点，∴EC=2BC=20cm，∴AC=EC=20cm，在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE=A22．【答案】（1）解：|1﹣3|﹣9+3−8＝3﹣1﹣3﹣2＝3（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE＝12AC，DF＝1∴四边形ADEF为平行四边形．又∵AC＝AB，∴DE＝EF．∴四边形ADEF为菱形．23．【答案】（1）解：由题意得此时AC=24米，AB=25米，根据AC2+BC2=AB2，可得：BC=7，答：这个梯子底端离墙有7米（2）解：不是.理由：设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程，x2+(24−4)2=252，解得：x=15，所以梯子向后滑动了8米.24．【答案】（1）5；10；t；2t（2）解：能．理由如下：∵DF⊥BC，∠C=30°，CD=2t，∴DF=1∴DF=AE．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，∵CD=2t，AC=10，∴AD=AC−CD=10−2t．根据AE=AD，可得t=10−2t，解得t=10即当t=103时，四边形（3）解：①∠EDF=90°时，即有ED⊥DF，如图，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠C=30°，∴在Rt△ADE中，AE=1∵AD=10−2t，AE=t，即：10−2t=2t，t=5②∠DEF=90°时，即有ED⊥EF，如图，在（2）已证明四边形AEFD为平行四边形，即EF∥AD，∴ED⊥AD，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∴在Rt△ADE中，∠AED=30°，∴AD=1即：10−2t=12t③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=52秒或4秒时，25．【答案】（1）解：y=−2∵OD=BE，∴BE=b，则E的坐标是(3，4−b)，把E的坐标代入y=−2解得：b=3；（2）解：S四边形OAED∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，∴S△ODM设M的横坐标是a，则12把x=a=1代入y=−23x+3得y=−2则M的坐标是(1，73（3）解：当四边形OMDN是菱形时，如图(1)，M的纵坐标是32