专题：直角三角形(中考复习)

第第页专题：直角三角形(中考复习)课题：直角三角形〔中考复习〕

一、知识梳理：

1、概念：有一个角是的三角形叫做直角三角形。

2、性质：〔1〕直角三角形的两个锐角。

〔2〕直角三角形斜边上的中线等于斜边的。

〔3〕在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对应的直角边等于斜边的。

〔4〕勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的等于斜边长c的，即=c2。

3、判定：〔1〕假如三角形一边上的中线等于这条边的，那么这个三角形为直角三角形。

〔2〕勾股定理的逆定理：假如三角形的两边的等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形。

二、预习自测：

1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90，假设沿图中虚线剪去∠C，那么

∠1+∠2等于()

A．270B．135C．90D．315

变式1：如图，△ABC中，∠ACB=90，BA的垂直平分线交CB边于D，假设

AB=10，AC=5，那么图中等于60的角的个数为〔〕

A．2B．3C．4D．5

2、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E为AC的中点．假设DE＝

5cm，那么AB＝；假设∠CDE＝70，那么∠B＝。

变式2：．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长。

变式3：如图，在四边形ABCD中，A60，B

D90，BC=2

，

CD=3

，

那么AB=〔〕

833

4、一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，那么腰上的高为()A.4B.5C．2D.

A.12cmB.60cm13C.120cmD.13cm135

变式4：在测量旗杆的方案中，假设旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，那么目测点到杆顶的距离为〔设目高为1m〕()

A.20mB.25mC.30mD.35m

三、典例分析：

例题1、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

例题2、已知：如图，Rr△CDE中，∠ABC=∠CDE=90，且BC与CD共线，连接AE，点M为AE中点，连接BM，交AC于点G，连接MD，交CE于点H

〔1〕求证：MB=MD；

〔2〕当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．

四、巩固练习：

1、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，假设

BF=AC，那么∠ABC的大小是〔〕

A．40B．45C．50D．60

2、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，假如AB＝10，EF＝2，那么AH等于

3、如图，在

Rt

△ABC中，∠C=90，D为AB的中点，DE⊥AC如图，在Rt△ABC中，∠C=90，

MD为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30，AB=8，那么DE的长度是．

D

E4、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，

假设AD=6，DE=5，那么CD的长等于

CB

5、如图，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。

〔1〕经过几秒首次可使EF⊥AC？

〔2〕假设EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使2EPAEEFAP？假设存在，请说明P点的位置，并予以证明；假设不存在，请说明理由。

五、拓展提高：如图

1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

〔1〕当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ〔0＜θ＜90〕时，如图2，BD=CF成立吗？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由．

〔2〕当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=4，AD=时，求线段BG的长

课题：直角三角形〔中考复习〕

一、知识梳理：

1、概念：有一个角是的三角形叫做直角三角形。

2、性质：〔1〕直角三角形的两个锐角。

〔2〕直角三角形斜边上的中线等于斜边的。

〔3〕在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对应的直角边等于斜边的。

〔4〕勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的等于斜边长c的，即=c2。

3、判定：〔1〕假如三角形一边上的中线等于这条边的，那么这个三角形为直角三角形。

〔2〕勾股定理的逆定理：假如三角形的两边的等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形。

二、预习自测：

1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90，假设沿图中虚线剪去∠C，那么

∠1+∠2等于()

A．270B．135C．90D．315

变式1：如图，△ABC中，∠ACB=90，BA的垂直平分线交CB边于D，假设

AB=10，AC=5，那么图中等于60的角的个数为〔〕

A．2B．3C．4D．5

2、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E为AC的中点．假设DE＝

5cm，那么AB＝；假设∠CDE＝70，那么∠B＝。

变式2：．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠