2024年陕西省中考数学模拟试卷（一）-2024年中考数学模拟试题

2024年陕西省中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是（）A.5 B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.3.如图，，，则的大小为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C.D.5.已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（）A. B. C. D.6.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（） B. C. D.7.我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（）A B. C. D.8.如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.据统计，年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元，其中亿用科学记数法表示为_____．10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．11.如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________．12.如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则______．13.已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.(本题满分5分）解不等式组：．15.(本题满分5分）计算：．16.(本题满分5分）先化简，再求值：，其中．17.(本题满分5分）如图，是菱形的对角线．（1）作边的垂直平分线，分别与，交于点，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数．18.(本题满分5分）如图，在中，点，分别在，的延长线上，且，连接与交于点，连接，．（1）求证：；（2）若，，求四边形的周长．19.(本题满分5分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．（1）求小亮从中随机抽到卡片的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率．20.(本题满分5分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一幅对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）21.(本题满分6分）如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得、，．求“龙”字雕塑的高度．（B，C，D三点共线，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，）22.(本题满分7分）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．23.(本题满分7分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级名学生活动成绩统计表成绩/分人数已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；（2）______________，______________；（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．24.(本题满分8分）已知四边形内接于，对角线是的直径．（1）如图1，连接，若，求证；平分；（2）如图2，为内一点，满足，若，，求弦的长．25.(本题满分8分）已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若，且，求证：三点共线；（3）小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．26.(本题满分10分）在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：若直线，中一条经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦的“关联点”．（1）如图，点，，①在点，，中，弦的“关联点”是______．②若点C是弦的“关联点”，直接写出的长；（2）已知点，．对于线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”，记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围．参考答案及解析一、选择题1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】A【解析】解：如图所示，设，则，根据图象可得，将点代入，∴，∴，∵，∴，∴，对称轴为直线，当时，，∴抛物线经过点，∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点，当时，，故选：A．6、【答案】B【解析】解：弧的半径，圆心角，∴，故选：B．7、【答案】A【解析】解：∵，，∴，∴，∵，C为的中点，∴，故选A．8、【答案】B【解析】【详解】解：∵四边形是正方形，，，∴，，，∴，∴∴，，∴，则，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故选：B．二、填空题9.【答案】10.【答案】11.【答案】10【解析】解：∵中，∴，∴，∵，∴，∴，∴,即．故答案：10．12.【答案】【解析】解：∵正方形的面积为7，正方形的面积为9∴，即，∴故答案为：13.【答案】【解析】解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，∵分别位于抛物线对称轴的两侧，假设点在对称轴的右侧，则，解得，∴∴点在点的右侧，与假设矛盾，则点在对称轴的右侧，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案为：．三、解答题14、【答案】【解析】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式的解集为：15、【答案】【解析】解：．16、【答案】；【解析】解：，当时，∴．17、【答案】（1）见解析（2）【解析】解：（1）（2）连接，菱形，，，，垂直平分，，，．18、【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形∴，（平行四边形的对边平行且相等）∴（两直线平行，内错角相等）∵∴即在和中∴；（2）解：∵，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵∴是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）∴（菱形的四条边都相等）∴菱形周长.19、【答案】（1）（2）【解析】解：（1）（小亮抽到卡片）．（2）列表如下：小刚小亮或画树状图如下：共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片的结果有1种，所以，（两人都抽到卡片）．20、【答案】边的宽为，天头长为【解析】解：设天头长为，由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，边的宽为，装裱后的长为，装裱后的宽为，由题意可得：解得，∴，答：边的宽为，天头长为．21、【答案】“龙”字雕塑的高度为．【解析】解：在中，，，∴，在中，，，∴，∴,答：“龙”字雕塑的高度为．22、【答案】（1）的值为3，的值为2（2）（3）0.5【解析】解：（1）根据表格可得：，解得：，∴的值为3，的值为2；（2）当时，店主获得海鲜串的总利润；当时，店主获得海鲜串的总利润；∴；（3）设降价后获得肉串的总利润为元，令，∵，∴，∴，∵，∴，∴随的增大而减小，当时，的值最小，由题意可得：，∴，即，解得：，∴的最大值是0.5．23、【答案】（1）（2）（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析【解析】解：（1）根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为∴样本中，七年级活动成绩为分学生数是，根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为故答案为：．（2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分，第名学生为分，第名学生为分，∴，，故答案为：．（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，七年级优秀率为，平均成绩为：，八年级优秀率为，平均成绩为：，∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，∴优秀率高的年级不是平均成绩也高24、【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：∵对角线是的直径，∴，∴，∴平分．（2）解：∵对角线是的直径，∴，∴∵，∴，∴四边形平行四边形，∴，∵，，∴，，∴．25、【答案】（1）（2）见解析（3）面积为定值，其面积为2【解析】解：（1）因为抛物线经过点，所以解得所以抛物线的函数表达式为；（2）设直线对应的函数表达式为，因为为中点，所以．又因为，所以，解得，所以直线对应的函数表达式为．因为点在抛物线上，所以．解得，或．又因为，所以．所以．因为，即满足直线对应的函数表达式，所以点在直线上，即三点共线；（3）的面积为定值，其面积为2．理由如下：（考生不必写出下列理由）如图1，当分别运动到点的位置时，与分别关于直线对称，此时仍有三点共线．设与的交点为，则关于直线对称，即轴．此时，与不平行，且不平分线段，故，到直线的距离不相等，即在此情形下与的面积不相等，所以的面积不为定值．如图2，当分别运动到点的位置，且保持三点共线．此时与的交点到直线的距离小于到直线的距离，所以的面积小于的面积，故的面积不为定值．又因为中存在面积为定值的三角形，故的面积为定值．在（2）的条件下，直线对应的函数表达式为，直线对应的函数表达式为，求得，此时的面积为2．26、【答案】（1），；（2）或．【解析】解：（1）①由关联点的定义可知，若直线中一经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦的“关联点”，∵点，，，，，∴直线经过点O，且与相切，∴是弦的“关联点”，又∵和横坐标相等，与都位于直线上，∴与相切，经过点O，∴是弦的“关联点”．②∵，，设，如下图所示，共有两种情况，a、若与相切，经过点O，则、所在直线为：，解得：，∴，b、若与相切，经过点O，则、所在直线为：，解得：，∴，综上，．（2