初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式）(附答案解析)

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册9.2一元一次不等式）一、单选题1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．1x+1>2 B．x2>9 C．2．若x+3<0，则下列各式中正确的是（）A．x+1>0 B．x−1>0 C．x3>−1 3．关于x的一元一次不等式x-3＜0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．不等式−3x+5>2的解集是（）A．x<1 B．x<73 C．x＞1 5．不等式x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．关于x的不等式：x<2x−a有3个负整数解，则a的取值范围是（）A．−4≤a<−3 B．−5≤a<−4 C．−4<a≤−3 D．−5<a≤−47．一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（）A．5x+2(20−x)≥75 B．5x+2(20−x)>75C．5x−2(20−x)>75 D．5x−2(20−x)≥758．若(a−2)x|a−1|−2<0是关于xA．2 B．-1 C．0 D．0或29．已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有（）组．A．6 B．5 C．4 D．310．为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（）A．10 B．25 C．26 D．30二、填空题11．写出一个解为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式.12．不等式3x+2≥5x−8的解为.13．若(2a-1)x<2a-1的解集是x>1，则a的取值范围是.14．用不等式表示a与b的差不大于-3，得．15．如图1，一个容量为300cm3的杯子中装有150cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图2），结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为16．用不等式表示“a的3倍与1的和是负数”：。17．若x是非正数，则x0.（填不等号）18．不等式5x−2≤3x+1的非负整数解为.19．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打折销售．20．嘉兴某玩具城计划购进A、B、C三种玩具，其进价和售价.如下表：玩具名称进价（元/件）售价（元/件）A4050B70100C80120现在用6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则A玩具最多购进件.三、解答题21．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）x+58−1<3x+22．（3）3x+1≥−5．（4）1−8+x22．已知关于x的不等式2m−mx2＞1（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集.23．如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中A、B是两个关于x的二项式．（1）直接写出二项式A和B，并求出该题目的最后运算结果；（2）若A<B，求x的最小整数值．24．我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？25．某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；（1）求两种净化器的价格各多少元？（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

答案解析部分1．答案:D解析：解：A、分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；B、未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；C、是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；Ｄ、是一元一次不等式，所以D符合题意．故答案为：D分析不等号的两边都是整式，而且只有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义对每个选项一一判断即可。2．答案:D解析：解：∵x+3<0，∴x<−3，当x=−4时，则x+1=−3<0，A不符合题意；当x=−4时，则x−1=−5<0，B不符合题意；∵x<−3，∴x3∵−2x>5，∴x<−2.当x<−3时，x<−2.故答案为：D.分析根据x+3<0可得x<-3，令x=-4，求出x+1、x-1的值，据此判断A、B；根据不等式的性质：给不等式的两边同时除以一个大于0的数，不等式方向不改变可判断C；根据-2x>5求出x的范围，进而判断D.3．答案:C解析：解：x-3＜0，移项得：x＜3，在数轴上表示为：故答案为：C.分析根据移项可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上.4．答案:A解析：解：−3x+5>2，移项得：−3x>2−5，合并得：−3x>−3，系数化为1得：x<1，故答案为：A.

分析利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可.5．答案:B解析：解：x+1≥0，解得x≥−1，∴解集在数轴上表示为：故答案为：B．分析利用不等式的性质先求出x≥−1，再求解即可。6．答案:A解析：解：解不等式x<2x−a得：x>a，∵不等式有3个负整数解，则一定是-1，-2，-3，∴−4≤a<−3，故答案为：A.分析首先求出不等式的解集，结合不等式有3个负整数解就可得到a的范围.7．答案:D解析：解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有(25−x)道题，由题意得：5x−2×(20−x)≥75，故D符合题意．故答案为：D．

分析设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有(25−x)道题，根据总得分不低于75可获得奖品，列出不等式即可.8．答案:C解析：解：∵(a−2)x|a−1|−2<0∴a−2≠0且|a−1|=1，解得：a=0.故答案为：C.分析根据一元一次不等式的概念可得：a-2≠0且|a-1|=1，求解可得a的值.9．答案:D解析：解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为(x+1)，(x+2)，依题意得：x+x+1+x+2<15，解得：x<4，又x为正整数，x可以取1，2，3，这样的正整数组共有3组．故答案为：D．分析根据题意先求出x+x+1+x+2<15，再求出x<4，最后作答即可。10．答案:B解析：解：设买足球的数量为x个，则买篮球的数量为(x+10)个，买排球的数量为3x个，由题意得：100x+80(x+10)+60×3x≤10000，解得：x≤255∵x为整数，∴x的最大值取25．故答案为：B．分析根据题意先求出100x+80(x+10)+60×3x≤10000，再求出x≤25511．答案:5x-2≥3（答案不唯一）解析：解：依题意，解为x≥1且一次项系数大于3的一元一次不等式可以是5x-2≥3，故答案为：5x-2≥3（答案不唯一）.分析根据一元一次不等式的概念进行解答.12．答案:x≤5解析：解：3x+2≥5x−83x−5x≥−8−2−2x≥−10x≤5，故答案为：x≤5.分析根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.13．答案:a<1解析：解：(2a-1)x<2a-1，移项(2a-1)x-2a-1＜0，提取公因式(2a-1)(x-1)＜0，因为x＞1，所以x-1＞0，因为(2a-1)(x-1)＜0，只有一正一负的乘积会是负数，所以2a-1＜0，所以a<12.

故答案为：a<1分析根据题意先求出(2a-1)(x-1)＜0，再求出2a-1＜0，最后求解即可。14．答案:a−b≤−3解析：解：a与b的差不大于−3用不等式表示为：a−b≤−3，故答案为：a−b≤−3．分析根据题意求出a−b≤−3即可作答。15．答案:150+5x＜300解析：解：根据题意得：150+5x＜300.故答案为：150+5x＜300.分析根据水的体积+5颗玻璃球的体积<杯子的容量即可列出不等式.16．答案:3a+1＜0解析：解：∵a的3倍与1的和是负数，

∴3a+1＜0.

故答案为：3a+1＜0

分析利用负数都小于0，根据已知列出不等式.17．答案:≤解析：解：由题意可得：x≤0.故答案为：≤.分析非正数就是负数和零，即是小于等于0的数，据此即可得出答案.18．答案:0，1解析：解：5x−2≤3x+1，5x−3x≤2+12x≤3x≤1.故小于等于1.5的非负整数为：1，0，故答案为：1，0.分析根据解不等式的步骤：移项，含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，再合并同类项，进而在不等式的两边同时除以未知数项的系数2将未知数项的系数化为1即可求出不等式的解集，从而找出解集范围内的非负整数即可.19．答案:8解析：解：设该文具盒最多可以打x折销售，

由题意得：6×x10-4≥20%×4，

解得：x≥8，

∴该文具盒实际价格最多可打8折.

分析设该文具盒最多可以打x折销售，则该商品获得的利润＝该商品的标价×x1020．答案:20解析：解：设购买A玩具x件，B玩具y件，则C玩具（100-x-y）件，根据题意得

40x+70y+80（100-x-y）=6800，

解之y=120-4x，

∵100-x-y=100-x-（120-4x）=3x-20.

∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，

∴（50-40）x+（100-70）（120-4x）+（120-80）（3x-20）≤3000

解之：x≤20

x的最大整数解为x=20.

故答案为：20

分析设购买A玩具x件，B玩具y件，可表示出C玩具的数量，再根据用6800元购买100件玩具，可得到关于x，y的方程。解方程表示出y，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最大整数解即可.21．答案:（1）解：x+5去分母得，x+5−8<4(3x+2)，去括号得，x+5−8<12x+8，移项得，x−12x<8+8−5，合并得，−11x<11，系数化为1得，x>−1，解集在数轴上表示为：（2）解：5x−1≤3(x+1)去括号得，5x−1≤3x+3移项得，5x−3x≤3+1合并同类项得，2x≤4系数化为1得，x≤2解集在数轴上表示为：（3）解：3x+1≥−5移项得，3x≥−5−1合并同类项得，3x≥−6系数化为1得，x≥−2；解集在数轴上表示为：（4）解：1−去分母得，6−(8+x)×2≥去括号得，6−16−2x≥3x移项得，−2x−3x≥−6+16合并同类项得，−5x≥10系数化为1得，x≤−2．解集在数轴上表示为：解析：（1）利用解不等式的方法求解集即可；

（2）利用解不等式的方法求解集即可；

（3）利用解不等式的方法求解集即可；

（4）利用解不等式的方法求解集即可。22．答案:（1）解：当m=1时，不等式为2−x去分母得：2-x＞x-2，解得：x＜2.（2）解：不等式去分母得：2m-mx＞x-2，移项合并得：(m+1)x＜2(m+1)，当m≠-1时，不等式有解，当m＞-1时，不等式解集为x＜2；当m＜-1时，不等式的解集为x＞2.解析：（1）将m=1代入原不等式，然后根据解不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1，解出该不等式的解集即可；

（2）将原不等式去分母、移项合并同类项得(m+1)x＜2(m+1)，要使该不等式有解，需满足m≠-1，然后分当m＞-1时与当m＜-1时两种情况，求出该不等式的解集即可.23．答案:（1）解：∵2(∴A=2x−3，B=3x+5，∴原式=4x−6−9x−15=−5x−21；（2）解：若A<B，则有2x−3<3x+5，解不等式，得x>−8，∴x的最小整数值为−7．解析：（1）根据题意先求出A=2x−3，B=3x+5，再计算求解即可；

（2）先求出2x−3<3x+5，再求出x>−8，最后求解即可。24．答案:（1）解：设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意得：x+y=8080x+50y=5800解得：x=60y=20答：购进篮球60个，购进排球20个．（2）解：设购进篮