专题11 切线定理综合题（原卷版）

专题11切线定理（综合题）知识互联网知识互联网易错点拨易错点拨知识点1：切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理：

是圆的切线.

细节剖析:切线的判定方法：（1）定义：时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和是圆的切线；（3）判定定理：是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径，缺一不可）.

2．切线的性质定理：

圆的切线垂直于过切点的半径.

细节剖析:切线的性质：（1）切线和圆只有一个；（2）等于圆的半径；（3）切线于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过（5）经过切点垂直于切线的直线必过.知识点2：切线长定理

1．切线长：

经过圆外一点作圆的切线，，叫做这点到圆的切线长.

细节剖析:切线长是指，不是“切线的长”的简称.切线是，而非2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

细节剖析:切线长定理包含两个结论：相等和相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.

知识点3：三角形的内切圆

1．三角形的内切圆：

的内切圆.

2．三角形的内心：

，叫做三角形的内心.

细节剖析:(1)任何一个三角形都内切圆，但任意一个圆都有无数个；

(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).

(3)三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心在三角形内部.易错题专训易错题专训一．选择题1．（2022•吉林一模）如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O直径，过点B的切线交CA的延长线于点P．若∠P＝32°，则∠ACB的度数是（）A．29° B．30° C．31° D．32°2．（2017秋•昆明期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，⊙A半径为3，且点A的坐标为（5，0），将⊙A沿x轴的负方向平移，使⊙A与y轴相切，则平移的距离为（）A．2 B．5 C．8 D．2或83．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，D是⊙O上一点，连接BD，CD，∠BDC＝30°，延长AB至点F，使得BF＝AB，连接OF，过点B作BG⊥OF于点G，BG＝2，则OC的长为（）A． B． C． D．24．（2022•鼓楼区校级模拟）如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠BCD＝α，则∠P的度数是（）A．90°﹣2α B．90°﹣α C．45° D．2α5．（2022•德阳）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022•临沭县二模）如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则AC的长为（）A．4 B． C． D．6二．填空题7．（2022•南关区校级模拟）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O'落在圆O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A＝15°，⊙O的半径长为2，则BC的长为．8．（2022•香坊区校级开学）如图，在⊙O中，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，连接PO，若PA＝，∠APB＝60°，则线段PO的长为．9．（2022•南岗区三模）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的切线，连接AD，若AD经过圆心O，且∠D＝50°，则∠C的大小为度．10．（2022•老河口市模拟）PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上不与A，B重合的一点，若∠APB＝70°，则∠ACB的度数为．11．（2021•鹤峰县模拟）已知正方形ABCD边长为2，DE与以AB的中点为圆心的圆相切交BC于点E，求三角形DEC的面积．12．（2020秋•亭湖区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为．13．（2021秋•广丰区期末）已知点M（2.0），⊙M的半径为1，OA切⊙M于点A，点P为⊙M上的动点，当P的坐标为时，△POA是等腰三角形．14．（2021•宁波模拟）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD是腰AC上的高，点O是线段BD上一动点，当半径为的⊙O与△ABC的一边相切时，OB的长为．三．解答题15．（2022•长清区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且∠ACB＝60°．（1）求证：AE＝AB；（2）若DE＝2，求⊙O的半径．16．（2022•内黄县二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线DM交BC于点M．（1）求证：CM＝BM．（2）若AD＝2，P为AB上一点，当PM+PD为最小值时，求AP的长．17．（2022•衡阳）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE．（1）直线BE与⊙O相切吗？并说明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长．18．（2022•津南区一模）已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC＝36°．（Ⅰ）如图①，若CD平分∠ACB，连接BD，求∠ABC和∠CBD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE＝AC，求∠P的大小．19．（2022•佛山模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2