2020-2021学年太原市八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年太原市八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.存的值等于（）

A.±8B.-8D.V8

2,下列说法：

（1）负数没有立方根；

（2）在同一平面内，不相交的两条线段互相平行；

（3）平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；

（4）相等的角是对顶角；

（5）网的算术平方根是2.

其中正确的个数有（）

A.5B.4C.1D.0

3,若正比例函数y=履经过点4（2,4）,求当％=时y的值为（）

A.2B.—2C.1D.—1

4.如图，在。。中，已知半径为13,弦4B的长为24,那么圆心。到的距离/一

B.3

C.5

D.10

5.下列各式正确的是（）

A.V—8=—2B.V9=3C.J（—4产=—4D.V25=+5

6.某校九年级模拟考试中，2班的五名学生的数学成绩如下：85,95,110,100,110,下列说法

不正确的是（）

A.众数是110B.中位数是110C.平均数是100D.中位数是100

7.在RtAABC中，a=3,b=5,则c的长为（）

A.2B.V34C.4D.4或回

8.在平面直角坐标系内，P（2x-6,5-x）关于％轴对称的对称点在第四象限，贝姓的取值范围为（）

A.3<%<5B.%<3C.%>5D.—5<%<3

9.已知直线，i：y=-3%+b与直线%：y=-入+m在同一平面直角坐标系中交于点（1,一2）,那

上二；的解是（）

么方程组,

x=1x=1x=-1X=-1

A.B.C.D.

.y=-2y=2y=-2,7=2

8、张亮在解方程组J可富*F=:时,

10.因看错了赖，结果解得《《,那么下列结论中正

确的是（）.

A.题三幅篦=一：1慢B.曲=藤基=—1S

D.融二藤篦隶一：1慢

二、填空题（本大题共5小题，共10・0分）

11.如图，直线a〃d一块含45。角的直角三角板按如图所示放置.若

△1=66。，则乙2的度数为

12.已知关于久,y的方程组;给出下列结论:

①当a=3时，方程组的解也是方程2久-y=a+13的解;

②无论a取何值，x,y的值都不可能互为相反数;

③x,y的自然数的解有2对;

④若z=1(x+3)y,贝!Jz的最大值是36.

其中正确的是.（填序号）

13.如果一组数据1,3,5,a,8的方差是2,则另一组数据11,13,15,10+a,18的方差是.

14.已知二元一次方程组忙］%勺解是匕：：，那么一次函数y=9—3与y=—1+2的图象

的交点坐标为.

15.如图，AABC中，AB=AC,乙4=45。，2C的垂直平分线分别交48,4C于1

D,E两点，连接CD.如果40=2,那么tan/BCD=./、尸

A

B

三、解答题(本大题共8小题，共60.0分)

16.数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：V2«1.414...,它是个无限不循环小数，

也叫无理数，它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的

小数部分我们无法全部写出来，但可以用a-1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，

肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：

(1)行的小数部分是a,同的整数部分是b,求a+2b-夕的值.

(2)已知6+我=x+y,其中x是一个整数，0<y<1,求2x+(y—日产。曲的值.

x=2y①

17.解方程组:

2%—3y=2②

18.如图，已知4B〃CD〃PN,^ABC=50°,^CPN=150°,求NBCP的度数.

19.某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕

业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或

相册.已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册.

(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；

(2)有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？

20.某校为了了解七年级学生的学习情况，在这个年级抽取了50名学生对某学科进行了测试.将所得

的成绩(成绩均为整数)进行整理(如下表所示)，请你画出频数分布直方图，并回答问题：

分数无50<%<6060<%<7070<%<8080<%<9090<%<100

频数2281721

(1)这次测试及格的人数有多少？

(2)本次测试这50名学生成绩的优秀率是多少？(90分以上为优秀，包括90分)

21.科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度%(米)之间近似地满足一次函数关系.经测

量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米，在海拔高度为2000米的地方，

空气含氧量约为235克/立方米.

(1)求出y与％的函数表达式；

(2)已知某山的海拔高度为1400米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?

22.如图1,点E是线段BC的中点，分别以8,C为直角顶点的△R45和△班C均是等腰直角三角

形，且在8c的同侧.

(1)45和班的

数量关系为，至和班的位置关系为

(2)在图1中，以点E为位似中心，作AEGF与位似，点及是所在直线上的一点，连

接的，HD,分别得到了图2和图3.

①在图2中，点F在上，ZYffGF与△E43的相似比是1:2，耳是3c的中点.求证:

GH=HD,GHLHD.

②在图3中，点F在的延长线上，△与G纤与△创8的相似比是小：1,若BC=2,请直接写出

CH的长为多少时，恰好使得的=H0且GH±HD(用含上的代数式表示).

23.如图，直线小y=^x+|与y轴的交点为4直线l与直线已：y=收

的交点M的坐标为M(3,a).

(1)求a和k的值；

(2)直接写出关于％的不等式3%+1＜质的解集；

(3)若点B在x轴上，MB=MA,直接写出点8的坐标.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：V64=8.

故选：C.

根据算术平方根的定义即可求解.

此题考查了算术平方根.解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.

2.答案：C

解析：解：(1)错误，任何实数都有且只有一个立方根；

(2)错误，线段延长后可能相交；

(3)在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线，正确；

(4)错误，相等的角不一定是对顶角故此选项错误；

(5)错误，虑的算术平方根是近.

故选：C.

分别根据立方根的定义，直线的位置关系，垂线的定义，对顶角的定义以及算术平方根的定义逐一

判断即可.

本题主要考查了立方根，算术平方根以及平行线的判定与性质，熟记相关定义是解答本题的关键.

3.答案：B

解析：解：把点4(2,4)代入y=kx,得4=2k,

解得k=2

正比例函数y=2x,当久=—1时y=2x=-2.

故选：B.

直接把4点坐标代入y=kx求出鼠进一步代入x的数值求得答案即可.

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设丫=/^,然后把一对对应值代入求出k的值即可得

到正比例函数解析式.

4.答案:C

解析：

该题主要考查了勾股定理、垂径定理及其推论等的应用问题；作辅助线构造直角

三角形是解题的关键.

B

如图，作辅助线；首先求出8C的长度；直接运用勾股定理求出。C的长度，即可解决问题.

解：如图，连接0B,过点。作。CLAB于点C；

则4C=BC=12；由勾股定理得：

0C2=OB2-BC2,而OB=13,BC=12,

0C-5,

故选C.

5.答案：A

解析：

此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

利用算术平方根，立方根定义判断即可.

解：4、原式=-2,符合题意；

8、原式不能化简，不符合题意；

C、原式=|—4|=4,不符合题意；

。、原式=5,不符合题意，

故选：A.

6.答案：B

解析：解：85,95,110,100,110这组数据的众数是110,中位数是100,平均数为100,

因此选项8符合题意，

故选:B.

分别求出这组数据的中位数、众数、平均数，进行判断即可.

考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，正确求出这组数据的众数、中位数、平均数是正确

判断的前提.

7.答案：D

解析：解：当b是斜边时，c=Vb?—a2=4,

当b是直角边时，c=y/a2+b2=A/34>

则c=4或

故选：D.

分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可.

22

本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a?+b=c.

8.答案：A

解析：

本题考查了轴对称中的坐标变化，平面直角坐标系中点的坐标特征，一元一次不等式组的解法.

先求出点P关于X轴对称的点的坐标，再根据第四象限内点的坐标特征列出关于X的不等式组，解之

即可.

解：•・•点P(2x-6,5-x)关于%轴对称的对称点在第四象限，

二(2x—6,x—5)在第四象限，

(2x—6>0

'-5<0'

解得：3<%<5.

故选：A.

9.答案：A

解析：解：・•,直线k：y=-3%+b与直线％：y=--+血在同一坐标系中的图象交于点(L一2),

,方程组的解是

(kx+y=m(y=-2

故选：A.

根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案.

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解

析式.

10.答案:A

解析：本题利用二元一次方程组的解来确定系数解决问题.将方程组的解分别代入方程组中的两方程

即可得到曲总圆，r;=T围，故选A

11.答案：111°

解析：解：如图，,•・直线a〃b,

•••Z3=Z.2；

•・•z4=Z1,而乙1=66°,

Z4=66°,

N3=乙4+N4=45°+66°=111°,

z2=z3=111°.

故答案为：111°.

如图，首先证明乙4"。=42；然后运用对顶角的性质求出N4VM=55。，借助三角形外角的性质求

出Z.AMO即可解决问题.

该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢

固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础.

12.答案：①④

解析：解：①当a=3时，关于x,y的方程组为《］；二

解得::)

把％=5,y=-6,a=3代入2%-y=a+13,左右两边相等，故①正确；

②••,％+y=2—a,

当a=2时，%,y的值互为相反数，故②错误；

_a+7

{":二。2

%>0,y>0,

-7<a<—1,

.•.当a=—1,-3,-5,—7时，x,y的自然数的解有4对，故③错误；

④z=久久+3)y=久等+3)(一等)=-(a+7)2+36,

•••-1<0,

.•.当a=-7时，z的最大值是36；故④正确；

故答案为：①④.

①当a=3时，得到{；二!_6，把x=5，y=-6,a=3代入2x-y=a+13,于是得到①正确；

②当a=2时，£，y的值互为相反数，故②错误；

③解关于x，y的方程组取得—7Wa<T，当a=—L—3,-5,—7时，%,y的自

然数的解有4对，故③错误；

④求得z=—(a+7)2+36,由一1<0,得到当a=—7时，z的最大值是36；故④正确.

本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.关键是根据条件，求出X、y的表达式及X、

y的取值范围.

13.答案:2

解析：解：•••数据1,3,5,a,8的方差是2,

数据11,13,15,10+a,18的方差不变，还是2；

故答案为：2.

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了10所以波动不会变，方差不变.

此题考查了方差，熟练掌握当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况

不变.

14.答案:(3,1)

解析：解：•・二元一次方程组£二2二的解是匕：；，

二一次函数y=-2与y=-|x+2的图象的交点坐标为(3,1),

故答案为(3,1).

任何一个二元一次方程都可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标的

值.

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的

点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

15.答案：V2-1

解析：解：是4C的垂直平分线，

AD=CD.

・•・乙ACD=ADAC=45°.

・•・^ADC=90°.

•••AD=2,

•••CD=AD=2,AC=立AD=2&.

■.■AB=AC,

•••AB=2企.

•••BD=AB-AD=2V2-2.

在RtABDC中，tanzSCD=—==V2-1.

CD2

故答案为：V2-1.

利用。E是AC的垂直平分线可得a。=DC,乙4=45。，所以△ADC为等腰直角三角形，AD=2,所

以4D=CD=2,可得AC=2或，BD=242-2,在RtABDC中，tan/BCD可求.

本题主要考查了解直角三角形，线段的垂直平分线，等腰三角形的性质.利用线段的垂直平分线的

性质得到等腰直角三角形是解题的关键.

16.答案：解：(1)•••22<7<32

旧的小数部分是a为：V7-2,

又72<51<82

南的整数部分是b为7,

a+2b—

=V7-2+14-V7

=12；

(2)6+V3=x+y,其中％是一个整数，0<y<l,

x=7,y=6+V3—7=V3—1,

2x+(y—V3)2018

=2x7+(V3-1-V3)2018

=14+1

=15.

解析：(1)根据估算无理数的方法得出a,b的值进而得出答案；

(2)直接利用已知得出x,y的值，进而代入求出答案.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数最接近的有理数是解题关键.

17.答案：解：把①代入②得：2-2y—3y=2,

解得：y=2,

把y=2代入①得：%=2x2=4,

・••方程组的解为;

解析：方程组利用代入消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

18.答案：解：•••AB//CD//PN,

•••乙BCD=AABC=50°,乙DCP=180°-4CPN=180°-150°=30°,

•••乙BCP=乙BCD-ADCP=50°-30°=20°.

解析：由平行线的性质得出乙BCD=乙ABC=50°,乙DCP=180°-乙CPN=30°,然后根据乙BCP=

「BCD-ADCP代入数据计算即可得解.

本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并准确识图是解题的关键.

19.答案：解：(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，

则&二:讨

解得：g：23-

答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元.

(2)设购买文化衫a件，购买相册(43-①本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿

出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，

贝lj：1050<29a+23(43-a)<1065,

解得m，

66

因为t为正整数，所以a=11,12,即有2种方案：

第一种方案：购买文化衫11件，相册32本；

第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；

因为文化衫比相册贵，

所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足.

解析：(1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好

可以买到2件文件衫和5本相册.根据这两个等量关系可列出方程组.

(2)本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册(43-a)本，则1050<29a+23(43-

a)W1065,根据a为正整数，解出不等式再进行比较即可.

20.答案：解：频数分布直方图如下图所示：

(1)50-2=48(A);

答：这次测试及格(包括60分)的人数有48人；

(2)因为优秀人数有21人，

所以优秀率=21-50X100%=42%,

答：本次测试这50名学生成绩的优秀率是42%.

解析：根据频数，绘制频数分布直方图；

(1)从频数分布表中可求出及格(60分及以上)的人数；

(2)求出优秀人数再求优秀率.

本题考查频数分布表、频数分布直方图，理解频数分布表与频数分布直方图之间的关系是正确解答

的前提.

21.答案：解：(1)设y与％的函数表达式为)/=/^+6(卜力0),

,•,久=0时，y=299,%=2000时，y=235,

.(b=299

"12000/c+b=235'

解得仁雳32,

•1.y=-0.032%+299；

(2)当％=1400时，

y=-0.032%+299=-0.032X1400+299=254.2克/立方米.

答：该山山顶处的空气含氧量约为254.2克/立方米.

解析：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k丰0),然后把x=0时，y=299,x=2000时，