2021年中考数学压轴题押题含答案解析

2021年中考数学压轴题

1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6,0）,点8的坐标为（0,2）,点M从

点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每

秒\cm的速度移动.设移动的时间为f秒.

（1）若点M在线段OA上，试问当，为何值时，△AB。与以点。、M、N为顶点的三角

形相似？

（2）若直线y=x与△OWN外接圆的另一个交点是点C.

①试说明：当0<f<2时，OM、ON、OC在移动过程满足。M+ON=e0（7；

②试探究：当f>2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由.

解：（1）由题意，得OA=6,08=2.

当0Vf<2时，OM=6-3t,ON=t.

,OAOB62

若丛ABOs^MNO,则一=——,即----=

OMON6-3tt

解得f=l.

,OAOB62

若AABOsANMO,则一=——，即a一=----,

ONOMt6-3t

解得f=1.8.

综上，当，为1或1.8时，△ABO与以点。、M、N为顶点的三角形相似.

（2）①当0<fV2时，在ON的延长线的截取N£）=OM,连接C£>、CN、CM,如图所

示：

••,直线y=x与x轴的夹角为45°,

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，0C平分NAOB.

ZAOC=ZBOC.

:.CN=CM.

又：在。。中/CNO+/CMO=180°,NDNC+4CNO=180°,

：.ZCND=ZCMO.

:ACNDqACMO(SAS).

:.CD=CO,/DCN=NOCM.

又：44。8=90°,

为。。的直径，

.".ZMCN=90°.

：.NOCM+/OCN=90".

:"DCN+/OCN=9Q°.

...NOC£>=90°.

又,：CD=CO,

：.OD=V2OC.

：.ON+ND=y/2OC.

：.OM+ON=42OC.

②当f>2时，过点C作CCOC交ON于点O,连接CM、CN,如图所示:

VZCOD=45°,

...△eno为等腰直角三角形，

：.OD=y/2OC.

；MN为00的直径，

；./MCN=90°.

又,在。。中，ZCMN=ZCNM=45°,

:.MC=NC.

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又,：N0CD=NMCN=9G°,

：.ZDCN=ZOCM.

：./\CDN^ACOM(SAS).

：.DN=OM.

又；0/)=y/20C,

：.ON-DN=y/20C.

：.ON-OM=V20C.

2.将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O,

绕着点。旋转60°的三角板，拼成如图的情况(。8在NC。/)内部)，请回答问题：

(1)如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时NA。。的度数.

(2)绕着点O,转动三角板AO8,恰好是平分NCOD,此时的度数应该是

多少？

(3)是否存在这种情况，NAOC的度数恰好等于ZBOO度数的3倍.如果存在，请求

出NA。。的度数，如果不存在请说明理由.

图2

解：(1)由三角板知，N4OB=60°,ZCOD=45°,

：.ZAOD=45°+60°=105°；

(2)；03平分/CO。，

11

・・・ZBOD="COD=x45°=22.5°,

・・・NAOO=NAOB+NBOD=60°+22.5°=82.5°；

(3)设NBOC=x,

则NAOC=60°-x,

/30£>=45°-x,

*/ZAOC=3ZBODf

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.\60°-x=3(45°-x),

解