2022年黑龙江省伊春市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年黑龙江省伊春市成考专升本数学

(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

sin420sin720+co»420co»720等于()

(A)sin6O°(B)CO860°

J(C)CO8114°(D)8inll4°

2.使函数y=x2—2x—3为增函数的区间是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

3.设复数©=l+2i』=2—i(其中i旭虚数单位)，则才不喜=()

A.A.3-4iB.3+4iC,4-3iD.4+3i

y=2

4.曲线,1-1的对称中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C,(2,0)D,(l,0)

5.下列函数中，为偶函数的是()

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

6.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

7.a£(0,7i/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

8.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为

A±+扛】B.尹士=】

C.为+±=1D-f+f=1

9已知点A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),则^ABC的面积为()

A.2

B.3

3

C.I

5

D.~

抛物线/=2px(p>0)的焦点到准线的距离是(

(A)f⑻；

10.'"11，2/'

11.若a,B是两个相交平面，点A不在a内，也不在B内，则过A且

与a和p都平行的直线（）

A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

12.设集合M={123,4,5},N={2,4,6},则MAN=()。

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6}

13,过点，-2)与直统3*+)-6=0平七的直我方程是

麓|瞬崎黑篁臂yuuua

PIADn#i-----------

14.已知平面向量SB=a一瓦或=b-c.则徵=()

A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c

15.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为种不同的报名

方法.()

A.(-1,1)B,(1,-1)C.(-l,-DD.(l,l)

16.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上

的概率是()

A.3/35B.l/35C.3/32D.3/70

函数y=COB"的最小正周期是()

(A)6ir

(C)2E(D)f

已知sina=■|■,号<a<ir),那么tana=

)

(A)%(B)--j-

♦4

4

154(C)~T(D)°

lo.

I

19在等I?△A4CH,已知48=AC-3,CO»4=卷,则灰：三力

A

20.不等式x>6-x，的解集是()

A.[-2,3]B.(-oo,-2]U[3,+oo)C.[-3,2]D.(-oo,-3]U[2,+oo)

中心在坐标原点,一个焦点坐标为(3,0).一条渐近线方程是历+2y=0的双曲

线方程是()

(A)^~-2=l(B)=1

>q54

(C)今-1=1(D)=1

21.

(10)设ae(0号卜co»a■".则Mn2a■

(A瞪<B)§<C)S(呜

22.

23.设甲：△>(),乙：ax?+bx+c=0有两个不相等的实数根，则()

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

函数/(x)=2sin(3x+Jt)+l的最大值为

24.'-1(B)1(C)2n,

为参数)

25.设直线的参数方程为''',则此直线在y轴上的截

距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

26.()

A.A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函

数，又不是偶函数

27.：

A.兀/2B.2兀C.4nD.8兀

28.5个人站成一排照相，甲乙两个恰好站在两边的概率是

已知点P（aina-co8a,tana）在第一象限，则在［0,2宣）内a的取值范围是（）

⑹信音）U传岑）⑼信用U传用

Atty--1-（、，-2）的改由数的用像抄过点

X42

二、填空题（20题）

31.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

32.椭圆「一的离心率为

33.函数f（x）=x2-2x+l在x=l处的导数为

己知球的一个小圆的面枳为八球心到小网所在平面的即因为质.则这个球的

34.表面枳为•

35.各棱长都为2的正四检储的体积为•

36.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

（精确到0.1）.

37.已知/⑴=『一,则/（小

曲线y=.了；+1在点（-1,o）处的切线方程为

38.+-

39.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶

中完全淹没，水面上升了9cm,则这个球的表面积是

cm2.

40.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

已知随机应量f的分布列是:

f12345

P0.40.20.2ai0.1

则稣=

41.

42.

（20）从某种植物中的机抽取6株,其花期（单位：天）分别为19.23,18,16,25,21.则其样

本方差为,（精确到0.1）

2|-2

43.已知直线3x+4y-5=0,彳v的最小值是.

44.将二次函数y=l/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移

五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

45.过点MQ,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是_____•

46化筒而+而+而-/=______•

47.

甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问朋的概率是。，乙解决这个问题的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是_______.

48.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,贝！|f(3)=o

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没，

49水面上升了9cm,则这个球的表面积是________cm

50.等墓敷列中,若4/0.1IS”«______,

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

已知八目是椭圆念+乙=1的两个焦点/为椭圆上一点,且Z.F,呜=30°,求

△Pg的面积.

52.（本小题满分12分）

已知等比数列中,%=16.公比g=

（1）求数列I。」的通项公式；

（2）若数列|a」的前n项的和S.=124.求n的优

（23）（本小题满分12分）

设函数/⑺7-4+3.

（I）求曲线y=x'-2/+3在点（2,11）处的切线方程；

„（n）求函数/（%）的单调区间.

54.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=z_ln*.求（1）〃幻的单调区间；（2）人工）在区间［｝,2］上的最小值.

56.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia1中,5=9,a3+«t=°，

（I）求数列［0.1的通项公式•

（2）当n为何值时,数列la.|的前n页和S.取得骰大值，并求出该最大值.

57.（本小题满分12分）

设数列｛a.I满足％=2,az=3a.-2（“为正嚓数）.

（1）求—一r5

a,-I

（2）求数列ia.1的一项•

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线＞2=如，。为坐标原点,广为抛物线的焦点.

（I）求10月的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使△oe的面积为器

58.

59.

（24）（本小翘满分12分）

在ZUBC中*=45。,8=60。,加=2,求△ABC的面积.（精确到0.01）

60.（本小题满分12分）

在AABC中,A8=8Jb,B=45°.C=60。.求AC.BC.

四、解答题（10题）

61.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

62.

已知圆的方程为£+『+ax+2y+£=0,一定点为4(1,2),要使其过定点4(1,2)

作圆的切线有两条，求a的取值范围.

已知公比为g(q#l)的等比数列｛a.｝中，a,=-l.前3项和邑=-3.

(I)求g；

63.：U)求小力的通项公式.

64.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BK±EF

(I)求NCEF的大小

(II)求二面角C,-BD-C的大小(考前押题2)

65.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l卜

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II淀义分段函数f(x)如下：当f(x)Ng(x)时,F(x)=f(x);当f(x)<g(x)

时，F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

(III)对于(H)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

66.

已知『(-3,4)为■上的一个点.且/与两焦点吊的违

纹垂直,求此■■方程.

67.

如图.设ACJ_BC./ABC=45•，/ADC=60\BD=20,求AC的长.

2sin0cos。♦—

设函数gJe［。字

⑴求〃自；

(2)求的最小值.

68.

69.

改桐^；+：；=1*>0)的焦点在*轴上,0为坐标原点J、Q为■!!卜两点,使得

0P所在直线的斜率为1,0PL0Q,若AP0Q的m枳恰为3；号.求该照m的傀距。

已知等比数列S.｝的各项都是正数.小二2.前3项和为14.

(I)求<%>的通项公式：

70.

五、单选题(2题)

71.设甲:a>b:乙:|a|>|b|,则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

72.

已知两直线/i：y=夬值+8,和4:第一曲了十8.则M=心是上的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

六、单选题（1题）

73.

过函数）=:图像上一点。作，轴的垂线P。”为垂足。为岩标原点.则△OPQ

的面积为（）

A.lB.2C.3D.6

参考答案

1.A

2.A

y二212,令，=0得r=l,当/>1时,y'>0.原函数为增函数.所求区间为（1.+8）,

《答案为A）

3.C

r,•M「；（l+2i）（2-i）=4+3i,则劭•屈二4-31（整案为C）

4.D

本题考查了函数图像的平移的知识点。

-22-2

y=—y=----y=—

曲线'的对称中心是原点（0,0）,而曲线•是由曲线

2

V-------

向右平移1个单位形成的，故曲线「•的对称中心是（1,0）o

5.BA、C、D项为非奇非偶函数，B项为偶函数.

6.B

7.B

角a是第一象限角，如图在单位圆O上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

a=A'B,

tana=A/B/.

又；ABV加VA'B'

8.D

先将3x-4y=-12转化为截距式

—12—1Z—43

将j•换为一H.

得三+广2尹广1.

故选D.

9.D

易知AB=1,点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此

三角形的面积为「」丁；.

10.C

11.A

12.A该小题主要考查的知识点为交集.【考试指导】MAN={2,4}.

13.D

14.B

疣=一加+就)一一(ab-^b

15.A已知点A(xo,yo),向量a=(ai,az),将点平移向量a到点A，(x,

+。1

y),由平移公式解，如图，由“―+"2,X=_2+1=1y=3-2=l,

・•・(x,y)为(-1,1).'g

16.A

从7个点中任取3个有。=35种，从7个点中任取3个点，恰在一条

直线上有3种，设任取三个点恰在一条直线上的事件为A,则P(A)

17.A

18.B

19.B

20.D

不等式等价于T+X-6K).利用因式分解法可得(x+3)(x-2)K).所以

x&3或史2,即原不等式的解集为(心，-3]U[2,+◎.

21.A

22.D

23.C甲△>0台一乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

24.D

.［工二"+（工，一工1

真假的孝败方衽为

（x-3+2i,巾=3•工>5,

\y=4+t…\力=4.力=5'

25.C

A残**人才0,R=*1>yvQ上S.Jt#言.

J□>J4Z4£

26.A

Pfift/（x）-1i*2亡号］的定义域为（.3.0）U（0.+8）,

因为八一力=於主｝=/*=一八".

所以/（工）=1+为奇函数・（答案为A）

27.D

套手.(答案为

'.coO2ysin"=88jNy^y=8ir.D)

28.A

•2A3i

A解析：4的ft列改为A；.甲乙恰好站在两边的博楼42.C料.故概率为'J"io1

29.B

30.A

31.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80

32.

更

T

由题可知，a=2,b=l,故=离心率。2

33.0F(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f'⑴=2x1-2=0.

34.

12K

35.

36.

10928.8

【解析］该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-_3986+4026

工10

(3722-3940/+(3872-3940)'+-+

二_(4026—3940"

394O,s,,,

10

10928.8.

37.

y--4-(»+O

38.

39.

40.

【答案】祭。，

・；S.二Q•亨〃••

444

由题意如正三枝锥的倒枝长为孝a,

，（钊］（隼.灯=也

:,h=K/。'

枭呼心知.

41.23

42（20）9.2

一4・

43.答案:1

1•lr+4y-5=O=*y=—1*1+日.

是开口向上的抛物段.项点坐标（一会•

4力一以八有最小值I.

44.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像•

45.

设PCr,y)为所求直线上任一点,则而=(工一2,y+D.因为标Lt,

则M3•a=(x-2,y4-l)•(-3.2)=-3(x-2)+2(y+i)='O.

即所求直线的方程为3工一2丫-8n0.(答案为3H—2g-8=0)

46.

48.4由题可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

49.576,

50.

110修析：世It公・力J.■-")*y<<i♦<,,).»y(«i*

«,.>vllzllO

51.

由已知，椭圈的长轴长2a=20

设IPFJ=m,IPF,I=n,由椭Hl的定义知,m+n=20①

又」=100-64=364=6,所以尸](-6.0)阳(6,0)且喝吊|=12

在△尸F,心中,由余弦定理得m1+na-2mnc(M3O°=12,

m2--jZmn»144②

m2^2mn+n2=400,③

③-②,得(2♦有)mn=256.E=256(2-回

因此的面积为:何湎!130。=64(2-、6)

52.

(1)因为a,=//.即16=5X[,得，=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(-i-)-'

64(1事

⑵由公式工=华了得

124=-----

化而得2,=32.解得n=5.

(23)解：(I)/(%)=4？-4z,

/(2)=24,

53.

所求切线方程为y-ll=24(—2),即24#-y-37=0.……6分

(口)令/(了)=0.解得

x,=-1,x2=0,x3=1.

当X变化时/(X)爪X)的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+*)

/(«)一00-0

Ax)2z32z

〃4)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

54.

由已知.可设所求函数的表达式为y=(*-m)'+n.

而+2工-1可化为y=(x+l)'-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=।财称♦

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=C-3)'-2,即y=x'-6x+Z

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(*)=1令/(H)=0,得X=L

可见,在区间(01)上J(X)<0;在区间(L+8)上>0.

则/■)在区间(0/)上为减函数;在区间(I,+8)上为增函数•

⑵由(I)知，当x=l时取极小值,其值为ZU)=1-Ini=1.

又=y-InI-=y+ln2^(2)=2-ln2.

55由于Inv<,<In2<Inr.

即;<ln2<l.y)>A1)42)>R1).

因此Mx)在区间！；.2］上的最小值是1.

56.

(I)设等比数列la」的公差为人由已知°,+%=。，得2%+W=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l),W<i.=ll-2ii.

(2)数叫”的前n项和S.吟(9+U-2n)=-J+10n=-(n-5)’+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

57.解

(l)a.u=3a.-2

a..।-1=3a.-3=3(a.-1)

.*T-3

Q.-l

(2){a.-11的公比为q=3,为等比数列

J.a.-】=(叫-1)q…寸1=3,7

a.=3*",+1

(25)解：(I)由已知得尸(),0),

o

所以I0FI="

o

(口)设P点的横坐标为明(”0)

则P点的纵坐标为套或-容,

△0”的面积为

解得Z=32,

58.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

(24)解：由正弦定理可知

第=¥,则

sinAsinC,

)&

2x一

ABxsin4502'/6.、

BpCr=-7-=^---―-=2(v3-1).

sm75。R+丘

-4~

54ABe=-yxBCx48xsinB

-yx2(v^-l)x2x；

=3-4

*1.27.

60.

由已知可得A=75。.

oo

又向75。=向(45。+30。)=8in45ca«30+co^ZinJO。=丝乌...4分

在△4JC中，由正弦定理得

ACBC8而...ozk

".一■=’•…——一.”**0JT

o

8i!»45sin750Bin600・

所以AC=16.8C=86+8.……12分

61.

在正四面体（如图）中作A5J■底面BCDTO,.

：.a为△BCD的中心.

•.,OA-OB=CJC-OD-R.

球心在底面的BCD的时影也是a・；.A、O.R三点共线.

设正四面体的收长为

*

VAB=j.BO1-^x...AO）-JAB，-BO?一争.

又g=-QB*=JkTJ•

OOj-ACA-OA.-41-RAJT・耳.

解方程x1+/+ax+2y+a2=Q表示圆的充要条件是：1+4-4a2>0.

即/<"，所以-,B<a<之4

JJJ

4(1,2)在圆外，应满足：1+2J+a+4+a2>0

即『+a+9>0,所以aER

综上,a的取值范围是(-竽,宇).

62.

63.

解：(I)由已知得4+49+0^2H_3,又，=_［，故

g?+g-2=0,……4分

解得g=](舍去)或q=-2.……8分

(II)a.==(-l)"2i.12分

25题答案图

<I)VB,C,lTiiA,B,BA.

・・・BC_LEF・

XEFU平面A,BIA•且EELBE.

由三垂城定理得・EFJ_平面ECB,,

•\EF±GE.

故NaEF=900.

(11)连接皿DC,、BG、AC.

则BDAAC=O,且BDAC

•♦•△BCD为等边二角形，剜C.OIBD.

WlZCiOC为二面角G-BD-C的平

面利

在△OCG中・CG_LOC,

设CG=a,则8-号a，

=

tanXCjOC—0c工^2•

2。

:./C,OC-arctanM.

65.

【参考答案】（I）原不等式为:1》」一1；,两边

平方可解得Q*