高中数学人教A版必修三课时作业第2章统计2.1.3

2．1.3分层抽样课时目标1.理解分层抽样的概念、意义和适用范围，会用分层抽样方法从总体中抽取样本．2．能比较三种抽样方法的共同点，各自特点，相互联系以及适用的范围，能根据不同的问题选择适当的抽样方法．识记强化1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．课时作业一、选择题1．下列说法中不正确的有()A．简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体B．系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分，再进行抽取C．系统抽样是将个体差异明显的总体分成几部分，再进行抽取D．分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽样答案：C解析：由系统抽样的概念知C不正确．2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80答案：C解析：n×eq\f(3,3＋4＋7)＝15，解得n＝70.3．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30B．36C．40D．无法确定答案：B解析：设样本容量为n，则eq\f(n,120)＝eq\f(27,90)，∴n＝364．某学校共有师生2400名，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为()A．100B．150C．200D．250答案：B解析：抽取教师人数为160－150＝10人，所以学校教师人数为2400×eq\f(10,160)＝150人．5．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(2,5).为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人答案：A解析：登山的占总数的eq\f(2,5)，故跑步的占总数的eq\f(3,5)，又跑步中高二年级占eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10).∴高二年级跑步的占总人数的eq\f(3,5)×eq\f(3,10)＝eq\f(9,50).由eq\f(9,50)＝eq\f(x,200)得x＝36，故选A.6．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是()A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先的规定在右部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D．将总体分成若干层，然后按比例抽取答案：C二、填空题7．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案：2解析：由已知得抽样比为eq\f(6,24)＝eq\f(1,4)，∴丙组中应抽取的城市数为8×eq\f(1,4)＝2.8．某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________．答案：150解析：设这三个社团人数共有x人，由分层抽样即按比例抽样，得eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,x)，解得x＝150.9．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．答案：760解析：设该校的女生人数是x，则男生人数是1600－x，抽样比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，则eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.三、解答题10．某市的三所学校共有高中学生20000人，且三所学校学生人数之比为2：3：5，现要用分层抽样方法从学生中抽取一个容量为200的样本，这三所学校应分别抽取多少人？解：因为三所学校人数之比为2：3：5，所以各学校抽取人数应分别为200×eq\f(2,10)＝40，200×eq\f(3,10)＝60，200×eq\f(5,10)＝100.11．某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解：由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：eq\f(5,10)×400＝200，eq\f(3,10)×400＝120，eq\f(2,10)×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．能力提升12．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．答案：3解析：设对摄影“喜欢”的有x人，“不喜欢”的有y人，则“一般”的有(y＋12)人．则有x：y：(y＋12)＝5：1：3，解得x＝30，y＝6，全班人数为30＋6＋18＝54，所以全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多30－eq\f(54,2)＝3(人)．13．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有eq\f(x×40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x×10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－