第3章代数式复习讲义苏科版数学七年级上册答案

代数式复习1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（备注：哪些不是代数式;含有=；≠；＞；＜；≥；≤；≈的式子）2、求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．3、单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中所有字母的指数__和__叫做单项式的次数.举例：单项式1aπab系数11π次数0（一般不考）11+1=21+2=34、多项式：几个单项式的__和____叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（在交待某一项时，应与前面的符号一起交待），不含字母的项叫做__常数项______，一个多项式含有几项，就叫几项多项式，__次数最高_____的项的次数就是这个多项式的次数。举例：多项式组成多项式的项常数项最高次数几次几项式πa+1πa；111一次二项式πaa2b1πa；a2b；113三次三项式；；ππ1一次三项式a3；a2b；ab2；b3无3三次四项式5、整式：单项式和多项式统称为整式.（注意：分母中含有未知数的式子是分式，不是整式，例如：是分式，不是整式）6、同类项：所含字母相同并且相同字母的__指数___也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.7、合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，__字母____和字母的__指数____不变．8、去括号法则:若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都要__变号_____.添括号法则:添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．9、整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.10、升幂排列与降幂排列（1）把多项式按的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按字母的降幂排列；（2）若按的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按字母的升幂排列.11、代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米12、本章节重点：1、代数式2、整体思想①5a+b;5ab（和5a+b互为相反数）（是5a+b的一半）②Px5+qx3+rx：带1和带1得到的结果互为相反数③Ax6+Bx4Cx2：带1和带1得到的结果相同3、几个重要的代数式:①a和b和的平方__（a+b）2____②a和b平方和____a2+b2_______③奇数的表示：_2n+1；2n1等____；偶数的表示;__2n；2n+2等____（n为整数）④三个连续的整数表示：_n1；n；n+1_______（n为整数）⑤两位数ab的表示;__10a+b____；三位数abc的表示：__100a+10b+c____________⑥非负数的表示：___a2_____非负数的表示：__a2_______⑦正数的表示：__a2+b____（b＞0）负数的表示：____a2b____（b＞0）4、几种常见说法的转化：①和或差为单项式➩是同类项②不含一次项（不含二次项）➩合并同类项后一次项（二次项）系数为0③与x无关➩合并同类项后x前面的系数为0④任取x值不变➩合并同类项后x前面的系数为0题型一：列代数式1．已知a是一位数，b是两位数，若将a放在b的左边，所得到的三位数是．【答案】/【分析】三位数即个位，十位，百位．百位就是100，百位上是几就意味着有几个100，因此三位数表示为．【详解】解：根据题意可得所成的三位数是，故答案为：．2．某商品的成本a元，标价b元，打八折出售后的利润率为【答案】【分析】由利润率＝利润÷进价即可求解．【详解】利润为为：，所以打八折出售后的利润率为，故答案为：．3．甲跑的速度是一个常数，乙跑的速度是甲速度的倍（），甲在乙前的米处，两人沿同一方向同时起跑，则乙追及甲所需跑（

）米A． B． C． D．【答案】C【分析】设甲的速度为M，乙的速度为Mx，根据题意可知它们所用时间都是一致的设为t，由路程公式，根据“甲路程+y=乙路程”，列出方程，即可得出答案．【详解】解：设甲的速度为M，则乙的速度为Mx，乙追上甲用t，根据题意列方程：Mt+y=Mxt，t=，乙追上甲要跑的路程为：S=Vt=Mx×=．故答案为C．4．若人需天完成某项工程，则这样的人个完成这项工程需要的天数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求得工作总量为，用工作总量除以人数得出需要的天数即可.【详解】解：根据m人需a天完成某项工程，得完成这项工程的工作总量为，则（）个人完成这项工程需要的天数是．故选：B．5．某工厂一月份的产值为a，二月份的产值比一月份增长了，三月份的产值又比二月份的产值增长了，则三月份的产值比一月份增长了（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意得某工厂二月份的产值为，三月份的产值为，则三月份的产值比一月份增长．【详解】解：∵某工厂二月份的产值为，三月份的产值为，∴三月份的产值比一月份增长．故选D．6．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），用含的式子表示地面总面积为．【答案】【分析】地面总面积是四个长方形的面积之和，据此即可解答．【详解】地面总面积为；故答案为：．题型二：代数式1．在，0，，，，，中，是代数式的有（

）个．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案．【详解】解：，是等式，是不等式，则代数式的有0，，，，故代数式共有4个，故选：A．2．下列式子中不是代数式的为（

）A． B． C．2022 D．【答案】A【分析】直接根据代数式的概念：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子进行解答即可．【详解】解：选项B、C、D符合代数式的概念，是代数式，而选项A是等式，不是代数式．故选：A．题型三：代数式的书写格式1．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；(5)；

(6)米．【答案】米【分析】根据代数式的书写格式解答即可【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”)故答案为：；（2）应写作：，(带分数要化成假分数)故答案为：；（3）应写作：，(数字因式写在前面)故答案为：；（4）应写作：，(除法写成分数形式)故答案为：；(5)应写作：，(乘法中1省略不写)故答案为：；(6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号)故答案为：米．2．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有个．【答案】2【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：①应表示为；②应表示为；③；④正确；综上分析可知，格式书写正确的个数有2个．故答案为：2．题型四：单项式1.单项式的系数、次数分别是（）A．、二 B．—3、五C．—3、四D．、三 答案：D2．已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中单项式有（写序号），它们的系数分别是（按前一空答案的顺序作答）．【答案】①②⑦、、【分析】根据单项式是由数字与字母的积组成的整式即可解答；【详解】解：∵单项式是由数字与字母的积组成的整式，∴，，是单项式，即①②⑦是单项式，∴的系数为，的系数为，的系数是，故答案为：①②⑦；、、；3.判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；②；③；④答案：①不是；②不是；③是，系数是，次数是2；④是，系数是1，次数是34.符合下列条件的单项式有几个?请你一一写出来.①系数为；②所含字母为m，n；③次数为5.【答案】m4n，m3n2，m2n3，mn4．【分析】根据题意结合单项式的次数、系数定义得出符合题意的答案．【详解】由题意可得：符合条件的单项式有：m4n，m3n2，m2n3，mn4．题型五：多项式1．关于x、y的多项式是四次二项式，则．【答案】2或【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵关于x、y的多项式是四次二项式，∴当，|m+1|=3时，∴m=2；当m+3=0时，m=3，原多项式为，综上所述，m的值为2或．故答案为：2或．2．已知多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求三次项系数．【答案】1和【分析】根据多项式是五次四项式，最高次项的系数为，且单项式与该多项式的次数相同，求出的值，从而即可得到答案．【详解】解：多项式是五次四项式，最高次项的系数为，或，解得：或，单项式与该多项式的次数相同，，把代入得：，解得：，，多项式为，三次项系数为1和．3．已知是六次四项式，且的次数与它相同．(1)求、的值；(2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．【答案】(1)，(2)多项式的各项为：，，，；各项的系数和为【分析】（1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可；（2）由（1）得到的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可．【详解】（1）解：是六次四项式，，解得，的次数也是六次，，，，；（2）解：该多项式为，多项式的各项为：，，，，各项的系数和为：．4．有一个关于、的多项式，每项的次数都是．(1)分别写出项数最多的一个多项式：______；项数最少的一个多项式：______；(2)写出同时满足下列要求的一个多项式：①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列．【答案】(1)；（答案不唯一）(2)（答案不唯一）【分析】（1）根据多项式的定义进行解答即可；（2）根据多项式的系数和次数的定义进行求解即可．【详解】（1）解：多项式含有，，每项的次数都是，且，各项的字母组成只能是：，，，，项数最多的一个多项式有四项，项数最少的一个多项式有两项：（答案不唯一），故答案为：，（答案不唯一）；（2）需要同时满足：①项数为；②各项系数之和为；③按字母降幂排列，的关于、的多项式，每项的次数都是，满足要求的多项式为：（答案不唯一）．题型六：整式1．在代数式，，，，，，中，整式有(

)A．3个 B．1个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式．【详解】解：代数式，，，，，，中，整式有：，，，，，共5个，故选：C．2．把下列式子分别填在相应的大括号内：．单项式：{

…}；多项式：{

…}整式：{

…}．【答案】单项式：；多项式：；整式：【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可．【详解】解：单项式：；多项式：；整式：．3．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有，是单项式的有，是多项式的有．（填序号）【答案】①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦；．【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式．【详解】解：整式有：，，，，，单项式有：，，多项式有：，，是不等式，是分式，故不属于整式；故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦．4．在下列说法中，正确的是（

）A．不是整式 B．系数是2，次数是3C．多项式是四次二项式 D．0是单项式【答案】D【分析】根据整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．是单项式，是整式，故该选项不正确；B．的系数是，次数是3，故该选项不正确；C．是四次三项式，故该选项不正确；

D．0是单项式，故该选项正确；故选D．5．下列说法中正确的是（

）A．单项式的次数和系数都是2 B．单项式和是同类项C．多项式是三次三项式 D．多项式的项是，2x和1【答案】C【分析】根据单项式的系数、次数，多项式的命名、项数进行判断即可；【详解】单项式的次数是，系数是，故A错误；单项式和相同字母的次数不同，不是同类项，故B错误；多项式是三次三项式，故C正确；多项式的项是，2x和，故D不正确；故选C．题型七：合并同类项1．单项式与的和仍是单项式，则.【答案】9【分析】根据题意，与是同类项，根据同类项特征，求出m、n的值，进而求出的值即可.【详解】∵单项式与的和仍是单项式∴与是同类项，解得：故答案为92．已知单项式与是同类项，则代数式的值是．【答案】2023【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得，再整体代入计算即可．【详解】解：根据同类项的定义得：，，即，∴．故答案为：2023．3．已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值有个．【答案】3【分析】代数式化简之后为单项式，代数式能进行合并，根据同类项的概念即可求解．【详解】若与为同类项，且系数互为相反数，∴，∴或∴或若与为同类项，且系数互为相反数，∴，∴或∴或综上所述：的值有3个，故答案为：34．合并同类项的结果为（

）A．0 B． C．m D．无法确定【答案】B【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果．【详解】解：，故选B．5．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据题意可得m=1，|5n|=1或m=2，|5n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，当结果为2x4y时，m=1，|5n|=1，解得：m=1，n=4或n=6，则mn=（1）4=1或mn=（1）6=1；当结果为xy时，m=2，|5n|=4，解得：m=2，n=1或n=9，则mn=（2）1=2或mn=（2）9=29，综上，mn的值共有3个，故选C.题型八：去括号和添括号1．下列去括号或添括号正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据去括号法则或添括号法则计算判断即可．【详解】解：A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选：C．2．下列各式变形，正确的个数是（

）①；②；③；④，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据添括号以及添括号法则即可判断．【详解】①a（bc）=ab+c，正确；②（x2+y）2（xy2）=x2+y2x+2y2，故错误；③（a+b）（x+y）=ab+xy，故错误；④3（xy）+（ab）=3x+3y+ab，故错误；故选：A．3．去括号，合并同类项．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据去括号的法则去括号，再合并同类项法则进行同类项合并即可；（2）先根据去括号的法则去括号，再合并同类项法则进行同类项合并即可．【详解】（1）解：；（2）解：．4．化简：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，同类项合并化简；（2）先去括号，同类项合并化简．【详解】（1）（2）题型九：整式化简、求值1．化简：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)合并同类项，即可求得结果；(2)合并同类项，即可求得结果．【详解】（1）解：（2）解：2．先化简，再求值：，其中，．【答案】，20【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：当，时，原式．3．先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用整式的加减混合运算进行化简，最后代入求值即可．【详解】解：；当，时，原式．4．先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先去括号、合并同类项，再代值计算；（2）先去括号、合并同类项，再代值计算．【详解】（1）；当时，原式；（2）；当时，原式．5．若，则，．【答案】5【分析】分别取、、，求出代数式的值，然后相加减，计算即可得到答案．【详解】解：当时，代入，得，当时，代入，得，当时，代入，得，得：，，，得：，，，，，故答案为：，5．题型十:去绝对值问题1．若，则【答案】【分析】根据可得，进而可得，，再化简绝对值，合并同类项即可．【详解】解：，，，，．故答案为：．2．已知a、b、c在数轴上的位置如图，化简．【答案】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去掉绝对值符号，合并同类项即可得出答案．【详解】解：由a、b、c在数轴上的位置可知：，∴，，，，∴原式．3．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|（1）求出a、b、c各数的绝对值；（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．【答案】（1）|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；（2）﹣a＜a＜﹣c；（3）﹣2c．【分析】（1）根据图示可知c<b<0<a，由此根据绝对值的性质即可得答案；（2）根据数轴上点的位置以及绝对值进行比较即可得；（3）根据题意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，由此进行化简即可得结果.【详解】（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，∴|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；（2）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣a＜a＜﹣c；（3）根据题意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，则|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|=0+ab﹣a﹣c+bc=﹣2c．4．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：(1)用“＜”或“＞”填空：0，0，0，0；(2)化简：．【答案】(1)＜；＜；＞；＞(2)【分析】（1）根据数轴可知：，且，由有理数的加减法法则可得答案；（2）根据数轴比较、、、与0的大小，然后进行化简运算即可．【详解】（1）解：由图可知：，且，∴；故答案为：＜；＜；＞；＞；（2）原式＝＝＝＝＝．题型十一：整体思想1．当时，的值为18，则的值为（

）A．40 B．42 C．46 D．56【答案】B【分析】把代入计算结果18，变形后得，整体代入计算即可.【详解】当时，，所以，所以，则，故选：B．2．已知a2b=5，则2a4b+的值（

）A．9 B．3 C．15 D．5【答案】A【详解】试题分析：把a﹣2b=5整体代入2a﹣4b+求值即可．解：∵a﹣2b=5，∴2a﹣4b+=2（a﹣2b）﹣=2×5﹣1=9故选A．3．若时，式子的值为10，则当时，式子的值为（

）A．12 B．10 C．7 D．4【答案】D【分析】先根据时，式子的值为10，可得，再把代入，再整体代入求值即可．【详解】解：∵时，式子的值为10，∴，∴，当时，∴．故选D．4．已知=，则代数式﹣的值为．【答案】﹣1．【分析】根据已知条件巧变形，整体代入求出结果．【详解】解：5．已知，则．【答案】3【分析】将整体代入即可求解．【详解】∵，∴，故答案为：．6．若代数式；则代数式的值为．【答案】13【分析】给所求代数式添括号适当变形后，将整体代入即可．【详解】解：因为，所以．故答案为：13．7．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是_________；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可．【详解】（1）解：把看成一个整体，则；故答案为：；（2）∵，∴原式．8．阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．我们称这种解题方法为“整体思想”．(1)把看成一个整体，合并________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)8【分析】（1）把看作是整体，直接合并同类项即可；（2）先把化为，再整体代入计算即可；（3）先去括号，再添括号，再整体代入求值即可．【详解】（1）解：；（2）∵，∴；（3）∵，，，∴．9．当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为．【答案】1998【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，变形为，再整体代入即可求解．【详解】解：把，代入得，整理得，把，代入得．故答案为：199810.历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为．若对于多项式，有，则的值为．【答案】8【分析】先求解，再求解，通过添括号，再整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∴．故答案为：8题型十二：将错就错1．小吕做一道题：“已知两个多项式、，计算”，小黄误将看成，求得结果是，若，请你帮助小黄求出的正确答案．【答案】【分析】法1：根据题意确定出，将与代入中，去括号合并即可得到结果；法2：由，把各自的代数式代入，去括号合并即可得到结果．【详解】解：法1：根据题意得：，则即，则；法2：，，∴．题型十三：课堂情境讨论题1．有一道题：先化简，再求值：，其中．小明做题时把“”错抄成了“”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因．【答案】见解析【分析】去括号，然后合并同类项可得原式，根据当和时，的值都相等，然后作答即可．【详解】解：原式，∵当和时，的值都相等，∴小明将错抄成，计算的结果却是正确的．2．一堂数学课上，老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目刚出完，小红说，老师给的条件，是多余的；小明则认为，不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．你认为谁说得对？请说明理由．【答案】小红说得对，见解析【分析】先合并同类项，再根据结果判断即可．【详解】解：小红说得对，理由如下：．因为化简结果中不含有，，所以结果跟，的值无关，故小红说得对．3．学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：已知，自行给取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值．．小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果．【答案】，理由见解析，29【分析】先去括号，再合并即可化简，做出判断，再代入进行计算即可求出值．【详解】解：，化简后的结果与无关，虽然三人给取的值都不同，但计算结果却完全一样，当时，原式．4．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．(1)请你说明小明的说法正确的理由；(2)接着王老师又出示了一道题：“设，，为常数，关于，的多项式，关于，的多项式，并且所得的差是关于，的一次多项式，求代数式的值”请你解决这个问题．【答案】(1)见解析(2)0【分析】（1）把多项式去括号后，合并同类项可得代数式的值与无关，即可得结论；（2）先化简，根据的差是关于和的一次多项式可求出、、的值，再代入计算即可．【详解】（1）小明说法正确，理由如下：原式.因为化简后不含，所以与无关，所以小明的说法正确．（2）.因为所得的差是关于，的一次多项式，所以，，，解得，，.所以．题型十四：整式的应用1．将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个小长方形，得到一个“”形的图案（如图2），则图中阴影部分的周长可表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别表示出阴影部分线段的长度，根据周长公式进行计算即可．【详解】解：如图：∵，，根据图象可得，即，故，，，∴阴影部分的周长为：，将，，代入原式，原式，．故选：A．2．在矩形内，将一张边长为和两张边长为的正方形纸片按图1，图2两种方式放留，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要知道图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差，只要测量图中哪条线段的长（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平移的知识和周长的定义，列出算式周长差，再去括号，合并同类项即可求解．【详解】解：图1中阴影部分的周长，图2中阴影部分的周长，周长差．故若要知道周长差，只要测量图中线段的长．故选：A．3．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（

）A．与正方形的边长有关 B．与正方形的边长有关C．与正方形的边长有关 D．与，，的边长均无关【答案】D【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，分别列代数式表示出m，n，然后求差即可．【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则，，∴，即与，，的边长均无关，故选：D．题型十五：与什么无关的题型1．已知，．当的值与x无关时，．【答案】【分析】根据的值与x无关，可知化简后，x的系数为0，得到，，求得a、b的值，代入计算，即得．【详解】，∵的值与x无关，∴，，∴，，∴，故答案为：．2．已知为实数，等式对于任意实数恒成立，则的值为．【答案】【分析】由根据等式的性质可得，根据题意可得且，求出、的值，再求的值即可．【详解】解：，整理得：，等式对于任意实数恒成立，且，,解得：，，，故答案为：．3．若式子的值与字母的取值无关，则式子的值为．【答案】1【分析】先将原代数式化简，再根据代数式的值与字母x的取值无关，可得式子的值与字母的取值无关，，，从而解得a，b，再将式子化简后代入，即可求解．【详解】解：，∵式子的值与字母的取值无关，∴，，∴，，∴．故答案为：1．4．已知：，．(1)计算的表达式；(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：，代数式的值与字母的取值无关，，，．5．已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值．【答案】多项式为，4【分析】根据题意可知，求出m和n的值，然后将代入计算即可．【详解】∵多项式不含和的项，∴，∴，∴多项式为，当时，多项式为．6．若多项式化简后不含的三次项和一次项，请你求，的值，并求出的值．【答案】，【分析】首先将多项式化简，然后根据题意得到，，求出m，n的值，然后代入求解即可．【详解】，因为该多项式化简后不含的三次项和一次项，所以，，所以，，所以．题型十六：找规律问题1．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（）A．199 B．200 C．201 D．202【答案】C【分析】通过计算，可以推出结果．【详解】解：…，，，故选：C．2．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝．【答案】n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2.【详解】解：等号右边的底数分别为5=1+3+111=22+2×3+119=32+3×3+1下一个为等号左边为：4×5×6×7+1等号右边为：42+3×4+1=29，则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+3n+1）2.故答案为（n2+3n+1）23．有一组单项式依次为﹣x2，，…，则第n个单项式为．【答案】【分析】根据题目中所给的的单项式，找出它们的变化规律，从而可以写出第n的个单项式．【详解】∵有一组单项式依次为﹣x2，，…，∴第n个单项式为：，故答案为.4．已知一列数：1，―2