期中专题复习01一元二次方程原卷版

一元二次方程专题复习一知识点一：一元二次方程的定义一元二次方程（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．考点一：基本概念1．（2023秋·江苏连云港·九年级灌云县实验中学校考阶段练习）下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）A．ax2+bx+c=0B．2．（2023秋·江苏苏州·九年级苏州中学校考开学考试）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x(x+1)=x2 B．(x-1)(3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+2x=C．1x2+24．（2023秋·江苏·九年级专题练习）下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．1x+x=2 B．x2-5．（2023秋·江苏无锡·九年级宜兴市树人中学校联考阶段练习）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2-3xy+4=0 B．x26．（2023秋·江苏苏州·九年级苏州市平江中学校校考阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（

）A．x2+2xyC．x2+y7．（2023春·江苏南通·八年级校考阶段练习）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

）A．1x2-x-1=0C．x+1x-8．（2023秋·江苏·九年级专题练习）下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A．x2-2C．2x+3y9．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）下列方程是一元二次方程的是（

）A．x2-6x+4=0B．x2+10．（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是（

）A．ax2+bx+c=0B．考点二：含参数方程1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）方程(m-3)xm2-7A．3 B．-C．±3 D．以上答案都不对2．（2023·江苏·九年级假期作业）关于x的一元二次方程a-2x2+x+A．2 B．-2 C．2或-2 D3．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）若关于x的方程ax2+3x+1=0A．a≤94 B．a>0 C．4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知关于x的方程k-3xk-A．±3 B．3 C．-3 D5．指出下列关于的方程在什么条件下才是一元二次方程．（1）；（2）．6．（2021秋•宝山区月考）已知关于的方程是一元二次方程．（1）求的值；（2）解该一元二次方程．知识点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax²+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．考点一：化简一般形式1.（2021·江苏常州·九年级期中）将（x＋3）2﹣3x＝5x2化为一元二次方程的一般式为_________2．（2023秋·江苏连云港·九年级灌云县实验中学校考阶段练习）把一元二次方程x2+2x3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）一元二次方程x2-3考点二：各项系数考察1.（2023秋·江苏·九年级专题练习）一元二次方程x2-22.（2022·江苏南京·九年级期末）一元二次方程2x2－1＝4x化成一般形式后，常数项是－1，一次项系数是（）A．2 B．－2 C．4 D．－43．（2023秋·江苏苏州·九年级苏州市平江中学校校考阶段练习）一元二次方程2x2+A．2，-3 B．0，-3 C．1，-3 D．4.（2023秋·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）5x2-1-44．（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）写出一个以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是6．（2021秋•龙岗区校级期末）把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．（1）；（2）．知识点三：方程的解一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．考点一：方程的解与方程1．（2021秋•江都区期末）若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是A．6 B．5 C．4 D．32．（2021秋•秦淮区期末）已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为A．1 B． C．0 D．23．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）方程ax2+bx+c=0a≠0中，a、bA．1、-3 B．1、3 C．-1、3考点二：求其中一根1．（2023春·江苏·八年级统考期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+A．0 B．1 C．1 D．±12．（2023春·江苏扬州·八年级校考期末）如果x=0是关于x的方程ax2+33．（2023·江苏镇江·统考中考真题）若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-4．（2022•淮阴区模拟）若关于的一元二次方程的一个根为1，则．5．（2022•镇江一模）若关于的一元二次方程的一个根是2，则．考点三：含参数方程求取值1．（2023秋·江苏连云港·九年级校联考阶段练习）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为-A．2 B．-2 C．4 D．2．（2023秋·江苏南通·九年级校考开学考试）已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(A．2,-5 B．-3,4 C．3,-4 D．3．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）方程ax2+bx+c=0a≠0中，a、bA．1、-3 B．1、3 C．-1、34．（2023秋·江苏·七年级专题练习）关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2，若a，A．0 B．1，-1 C．2，-2 5．（2023春·江苏·八年级统考期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+A．0 B．1 C．1 D．±16．（2023·江苏盐城·统考一模）若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-A．1 B．3 C．-1 D．7．（2023秋·江苏连云港·九年级灌云县实验中学校考阶段练习）关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=-2，x2=1（a8．（2023春·江苏扬州·八年级校考期末）如果x=0是关于x的方程ax2+39．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知方程3ax2-bx-1=0考点四：方程的解与代数式值1．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）若a为方程x2+2x-4=0的解，则A．2 B．4 C．-4 D．2．（2023秋·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考开学考试）若a是方程x2-x-1=0A．2021 B．-2023 C．2019 D．3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知a是方程x2+2xA．0 B．5 C．6 D．74．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一个解是xA．-2021 B．2021 C．-2025 D5．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知a是方程x2-2A．4044 B．-4044 C．2024 D．6．（2023秋·江苏·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0A．2013 B．2016 C．2023 D．20217．（2023·江苏宿迁·统考一模）若m是一元二次方程x2-x-2=0A．-1 B．-2 C．2 D8．（2023·江苏扬州·校考一模）已知m是方程x2-xA．2023 B．2022 C．2021 D．20209．（2023秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）若x=2是关于x的一元二次方程ax2+10．（2023秋·江苏·九年级专题练习）若方程x2-x-1=0的一个根是11．（202