高二数学下学期期中押题试卷02（测试范围：数列、导数、计数原理）解析版

2023-2024学年高二数学下学期期中押题试卷02本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【分析】由等差数列{an}的性质及其a2+a5+a8=15，可得3a5=15，再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出.故选：B.【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优 化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DG，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为()（参考数据：lg2~0.3010)【分析】根据已知条件，先求出D=，令0.5x(<0.2，再结合对数公式，即可求解.【解答】解：由题意可得，0.5D18=0.4，解得D=4,5故选：B.【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握对数公式是解本题的关键，属于基础题.3．已知y=f(x)的图象如图所示，则f,(xA)与f,(xB)的大小关系是()A．f,(xA)>f,(xB)B．f,(xA)=f,(xB)C．f,(xA)<f,(xB)D．f,(xA)与f,(xB)大小不能确定【分析】结合图象及导数的几何意义可知，f,(xA)>f,(xB).【解答】解：由图象可知，函数f(x)在A点处的切线斜率大于在B点处的切线斜率，结合导数的几何意义可知，f,(xA)>f,(xB).故选：A.【点评】本题考查导数几何意义的运用，考查数形结合思想，属于基础题.4．已知函数f(x)=f,（1）x3+x2，则f,（2）+f（2）=()【分析】先求出函数的导函数，进而求出f,（1进而求解结论.【解答】解：∵函数f(x)=f,（1）x3+x2，：f,(x)=3f,（1）x2+2x，：f(x)=x3+x2，f,(x)=3x2+2x，32故选：A.【点评】本题主要考查导数知识的应用，考查计算能力，属于基础题.n1an【分析】直接利用数列的递推关系式和分组法的求和的应用求出结果.1，连续两个奇数项的和为1，当n为偶数时，an+2an=572460)故选：A.【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式，数列的求和，主分组法的求和，要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.6．某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文、数学、物理、英语、地理、体育、艺术7堂课的课程表，要求艺术课排在上午第5节，体育课排在下午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数是()【分析】分三步先排艺术，再排体育，最后排数学和物理，进而求解结论.【解答】解：第一步，先排艺术，只有一种排法；第二步，排体育，在下午的两节课中选1节即可；第三步，若数学，物理中有一节在下午，则有2xA=48种排法，若数学，物理均在上午，则有3xAxA=36种排法，故共有2x(48+36)=168种排法.故选：C.【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题.7．已知函数f(x)=x2一2|x|+a1有四个不同的零点，则实数a的取值范围是()【分析】令f(x)=0得x2-2|x|=1-a，题意转化为函数y=x2-2|x|与y=1-a的图象有四个交点，作出函数图象，即可得出答案.【解答】解：令f(x)=0得x2-2|x|=1-a，函数f(x)=x2-2|x|+a-1有四个不同的零点，转化为函数y=x2-2|x|与y=1-a的图象有四个交点，y=x(x2(x2lx-2x,x0,作出函数图象，如图所示：故实数a的取值范围是(1,2)，故选：C.【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查转化思想、函数思想和数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.8．哈三中第38届教改汇报课在2023年12月15日举行，组委会派甲乙等6名志愿者到AB两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若甲和乙不能去同一路口，则不同的安排方案总数为()【分析】根据题意，先分配特殊的两个人，再将剩余4个人分到两个路口，按照分组分配相关知识进行计算即可.【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①若甲在A路口，乙在B路口，再将剩余4个人分到两个路口，两个路口为1、3人分布，有CC=8种方案，两个路口为2、2人分布，有CC=6种方案，此时共有8+6=14种方案；②若甲在B路口，乙在A路口，同理，此时也有8+6=14种方案.所以一共有28种不同的安排方案种数.故选：C.【点评】本题考查排列与组合，注意先分配特殊元素，属于中档题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分nBn【分析】对于A选项，只需判断an>0；对于B选项，通过通项公式可求得a5=；对于C选项，将条件转化为3n一2<en+1，可判断对于D选项，将数列放缩成等比数列求和，可判断正确.n1(nan，故A选项正确；n22n2又∵SnS1=1，所以D正确.故选：AD.【点评】本题考查了数列由递推公式求通项公式，以及关键对通项公式的形式进行分析，放缩，判断．属于较难题.20232023x2023，若a1=6069，则下列结论正确的有()20232023220232023的展开式中第1012项的系数最大【分析】利用二项式展开式的通项公式求解含x项的系数，从而得到a，即可判断选项A；赋值法即可求解系数和问题，从而判断选项B、C；利用展开式系数之间的联系判断选项D.2023x2023，0202320232023，故B正确；2023a0的项，故D错误.故选：BC.【点评】本题主要考查二项式定理，属于中档题.11．已知函数f(x)=ex一ax2(a为常数则下列结论正确的有()A．a=e时，f(x)0恒成立B．a1时，x1是f(x)的极值点C．若f(x)有3个零点，则a的范围为(,)D．a时．f(x)有唯一零点x0且1x0【分析】对于AB，将a和a1代入，判断函数的单调性，即可求解，对于C，将问题转化为 12a，构造函数F(x)，利用导数求解函数的单调性即可求解；对于D，将a 12零点存在性定理判断即可.代入，利用【解答】解：对于A，当a时，f(x)exx2,f(x)exex，令g(x)f(x)，g(x)exe，令g(x)exe0，则x1，f(x)在(1,)上单调递增，在(,1)上单调递减，故f(x)f（1）0，f(x)在R上单调递增，f(1)0，故A错误；对于B，当a1时，f(x)exx2，f(x)ex2x，令m(x)f(x)，m(x)ex2，令m(x)ex20，则xln2，f(x)在(ln2,)上单调递增，在(,ln2)上单调递减，故f(x)f(ln2)22ln20，f(x)在R上单调递增，无极值，故B错误；对于C，令f(x)exax20，当x0时，显然f(0)0，故x0不是函数的零点，当x0时，则a令F(x),记F(x)，则F(x)，ex(x2)30得x0或x2，故Fex(x2)3x在(,0)，(2,)单调递增，在且F(2)，且当x和x0时，F(x)，故f(x)有3个零点，则a的范围为(,)，则x>0，f,(x)在(0,+构)上单调递增，在(一构,0)上单调递减，故f,(x)f,(0)=1f(x)在R上单调递增，则此时f(x)至多只有一个零点x0，故选：CD.【点评】本题主要考查导数知识的综合应用，考查计算能力，属于中档题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.2f(x)+ax+b(a，bER)，其中f(x)是关于x的多项式，则ab=18；10【分析】利用二项式定理展开式，即可解出.722f(x)+ax+b，4x(Cx3644故所求的余数为32.故答案为：18；32.【点评】本题考查了二项式定理的展开式，学生的数学运算能力，属于基础题.13．在一个圆周上有8个点，用四条既无公共点又无交点的弦连结它们，则连结方式有14种.【分析】根据加法分类计数原理求解即可.【解答】解：不妨设圆周上的点依次为A，B，C，D，E，F，G，H，要使得四条弦既无公共点又无交点，如图所示：符合图①的连结方式有2种；符合图②的连结方式有4种；符合图③的连结方式有8种；故答案为：14.【点评】本题主要考查排列组合的应用，属于基础题.的最大值为【分析】问题等价于f(x)=ex一1+x+1(x1)的图象恒不在直线y=kx+b的下方，再利用导数的几何意义求出k，b，最后构造函数g(t)=t一et，求出最大值即可.且由f,(x)=ex一1+1及指数函数的性质可知，f(x)的图像增长越来越快，而ex1的下方，所以当直线y=kx+b与函数f(x)=ex一1+x+1的图象相切时，满足题意，x1x01x010)ex01t【点评】本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查不等式的恒成立问题，考查数形结合思想及运算求解能力，属于中档题.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.77x7，展开式中二项式系数的最大值为7m.7的值（结果可以保留指数形式）.7x7，展开式中二项式系数的最大值为7m，77x7，2777①,27②,7).【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题.16．已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1，a3，a7成等比数列.【分析】（1）通过数列{an}是公差解通项公式.（2）通过裂项消项法求解数列的和即可.【解答】解1）因为数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a3，a7成等比数列，2a【点评】本题考查数列通项公式的求法，数列求和的方法的应用，是中档题.17．按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（3）甲、乙、丙三人至多2人当选；【分析】根据排列组合的知识，逐个分析即可.【解答】解1）甲，乙，丙都入选，余下9（2）甲入选，乙丙不能当选，则要在余下的9人中选4人，有C=126种选法，（3）所有的选法种数为C，甲乙丙都入选有C种选法，故有C-C=756种选法.【点评】本题考查排列组合，属于容易题.（1）证明数列{an+n}是等比数列，并求数列{