cumcm2014C-吴孟达-生猪养殖场的经营管理-数模讲座97

2014年数学建模竞赛赛题解析与经验交流会2014C题评论吴孟达成都2014-12-13题目C题

生猪养殖场的经营管理

某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。养猪的一般过程是：母猪配种成功后怀孕114天产下一窝乳猪，乳猪经母猪哺乳至断奶后成为小猪。小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏。失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。整个过程见图1。留存的种猪和自行育肥的肉猪每天都要消耗饲料，怀孕及哺乳期的母猪饲料成本更高一些。养殖场的一项重要任务是根据市场情况决定配种时间、留种数量和存栏规模等经营管理策略，以提高盈利水平。请收集相关数据，建立数学模型回答以下问题：题目乳猪小猪肉猪母猪公猪猪苗题目假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？

2.母猪的生育期一般为3～5年，生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活数9只左右。求使得该养殖场养殖规模接近饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的最大存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果。3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。题目目录

命题背景解题思路与评阅要点评阅综述命题背景

来自于实际问题，有实际意义。近年专科此类赛题少。参考文献少。

关于价格预测曲线。

命题背景本题目主要考察学生对一个涉及因素较多且随时间动态变化的实际问题的建模能力，以及根据这个模型作出合理决策的能力。主要考核的是第三问，即在已有未来价格预测的条件下，如何安排养殖场的种猪留种数量以及配种策略。

问题（1）——最小平均产仔量问题

关键是建立收支平衡方程。

由于参数设置不同，可以有多种表达方式，以下介绍其中两种。

解题思路与评阅要点—问题（1）解题思路与评阅要点—问题（1）

设一头母猪一胎（一个怀孕周期）的养殖饲料投入为C1（元），每头肉猪从出生到出栏的平均每kg猪肉的投入（含饲料、人工费用和猪圈折旧）为C2（元/kg），每头种猪达到育龄的投入（含饲料、人工费用和猪圈折旧）为C3（元），每头出栏肉猪的价格为P（元/kg），肉猪出栏时的平均重量为w（kg），一头母猪一生总共能产的胎数为k，公猪与母猪的比例为1:b。以一头母猪一个怀孕周期为单位来考虑，要达到收支平衡，则需要成立：

解得解题思路与评阅要点—问题（1）【注】假设公猪的生育期与母猪相同，也是3-5年。

解得如果不设参数k，而改为设小猪转化为种猪的比例α此问评阅要点：参数描述清晰，关系式正确。解题思路与评阅要点—问题（1）

如果设参数C1=2700，C2=10，C3=960，w=100，k=10，b=25，则可得

假定生猪价格

P=14（元/kg），解得s=7.1。若以每头母猪每年生育2胎计，则每头母猪平均每年至少要产仔14.2头。解题思路与评阅要点—问题（1）

问题（2）——最大规模平衡态问题

本问题主要是根据养殖场规模，计算小猪转化为母猪的比例，使达到最大养殖规模且保持动态平衡。

这一问的解法很多，这里介绍一种简略解法。解题思路与评阅要点—问题（2）解题思路与评阅要点—问题（2）

求转化比例：设α为小猪转化为种猪的比例，且设处于平衡态时，育龄母猪数x保持为定值，公母比取为1:b，每头育龄母猪每年产两胎，每胎产仔数s，母猪生育年限固定为n，则每年淘汰母猪为x/n，故要保持平衡，需每年新增母猪也是x/n，所以有

x/n=2sxαb/（b+1）

解得α=(b+1）/2snb。

若在上式中令s=9，b=25，分别取

n=3,4,5时，计算得到：α=1.93%，1.44%，1.16%。

所以达最大规模时，x=10000/(1+1/b+s)。取s=9，b=25，则

x=10000/10.04≈996(头)。解题思路与评阅要点—问题（2）求母猪存栏数：假设每头育龄母猪每年产两胎，考虑一个生育周期（5-6个月）内

x+x/b+sx≤10000，

【注】假设所有育龄母猪同时生育，且同一批小猪养成肉猪后同时出售，然后再生育当年的第二胎小猪。此问评阅要点：两个结果是否正确。

问题（3）——经营管理策略问题

此问题是本题目的核心问题，要求根据生猪价格预测曲线来制定养殖场经营策略。解题思路与评阅要点—问题（3）如何养如何卖经营策略×母猪存栏数母猪配种率+

有一些参赛队建立了线性规划模型，例如，专科获“高教社杯”的参赛队，以每隔10天为一个时间点，引入0-1变量：

建立了一个同时考虑“如何养”与“如何卖”的0-1规划模型，然后应用Lingo软件求解。解题思路与评阅要点—问题（3）假设：1）每公斤肉猪的平均养殖成本为c=13.6元；2）母猪怀孕期在114天左右，从猪仔出生到肉猪上市一般在5-6个月之间，所以种猪的配种策略需要根据9个月后的预测价格来制定；3）假设实际猪肉价格是预测价格上下5%的价格区间上的均匀分布；4）由于母猪养育成本较高，不管肉猪价格多低，养殖户都不会主动淘汰还未达到淘汰年限的母猪，当价格不理想时，部分或全部母猪不配种；5）由于初始时刻肉猪价位比较高，假设养殖场的初始养殖情况已达到一种动态平衡，且规模已达到饱和。

解题思路与评阅要点—问题（3）策略：1）如果9个月以后的价格大于成本

c

的概率大于

，按照最大规模养殖；2）如果9个月以后的价格大于成本

c

的概率小于等于

大于等于

，保持养殖规模为最大规模的

倍来养殖

，多余的母猪不配种，是否要新增母猪也以最大规模母猪数量的

倍的规模来保持

；3）如果9个月以后的价格大于成本c的概率小于

，母猪都不配种，到了年份以后就淘汰，不再新增母猪。

参数

和

是可优化变量。

解题思路与评阅要点—问题（3）

递推模型：

设母猪一个怀孕周期为5个月，以10天为一个时间段，处于一个怀孕周期内各个时间段的母猪数量为

其中，

表示t时段处于空怀期的母猪数量；

是t时段怀孕第一个10天的母猪数量；

是t

时段怀孕第二个10天的母猪数量，依次类推，

是t

时段分娩的母猪数量，后面是处于哺乳期母猪的数量，

是t时段处于最后一个哺乳期的母猪数量。不难知道和的取值与经营策略有关，且t=1时，各个量的初值是已知的。

解题思路与评阅要点—问题（3）

肉猪养殖一般在5个半月左右，在此取为5个月零20天，恰好17个10天。设处于生长各个阶段的肉猪的数量为表示t时段刚出生的猪仔的数量，表示t时段出栏的肉猪的数量，不难得到

（舍略公猪数量）

且t=1时，各个量的初值是已知的。解题思路与评阅要点—问题（3）

3年=109个10天，其中前面27个周期的生猪出栏数已经无法改变，所以优化的目标是后面82个周期的利润最大，经营者可以掌控的是什么时候该给多少母猪配种.为简化模型，设经营策略为:

a）肉猪的预测价格如果大于等于

元，就以最大规模养殖；b）肉猪的预测价格如果小于

元，大于

元，现在空怀的母猪以比例

配种，不新增母猪；c）肉猪的预测价格如果小于等于

元，母猪都不配种，到了年份以后就淘汰，不再新增母猪。

决策变量是

，

和

，优化目标是第28个周期到第109个周期的总利润。

解题思路与评阅要点—问题（3）解题思路与评阅要点—问题（3）

仿真及结果：

对于上述模型求最优解比较麻烦，可以退而求其次，通过计算并比较若干不同的参数组合

（或者

）下的利润大小，可以求得一个较优的数值解。计算得到，较佳的参数组合为：若预测价格为,设实际价格在上均匀分布，假定c=13.6，对应可求出：解题思路与评阅要点—问题（3）

于是，该养殖场的较佳经营策略就是：9个月后肉猪的预测价格如果大于14.02元，就以最大规模养殖；9个月后肉猪的预测价格如果小于14.02元，大于13.47元，保持养殖规模为最大规模的0.5倍；9个月后肉猪的预测价格如果小于13.47元，母猪都不配种，到了年份以后就淘汰，不再新增母猪。