谢政-线性代数课堂教学应用案例-数模讲座85

线性代数课堂教学应用案例谢政数学建模与数学实验融入大学数学公共基础课教学与案例建设研讨会长沙，2013.3.9

应用案例教学的作用应用案例教学的作用应用案例教学在理论与实践的沟壑之间架设了一座桥梁应用案例教学的作用应用案例教学并非要取代理论的发展或者实践的观察,

而是为从不同的背景审视理论与实践的关系开辟了道路.应用案例教学的作用☆帮助学生理解概念☆激发学生的学习兴趣☆培养学生的数学建模能力和创新能力应用案例教学是素质教育的一种有效途径

应用案例的设计原则应用案例的设计原则拟真性应用案例的设计原则作为理论应用的证实材料,

案例应当具有较强的真实性和实用性.生动性应用案例的设计原则案例必须理论联系实际,

化难为易,

化抽象为具体,深入浅出,

形象生动.针对性应用案例的设计原则

案例选择应服从理论教学的需要,避免涉及过多的

专业知识,重在体现相关的知识点.应用案例教学的三个环节应用案例教学的三个环节应用案例教学的三个环节融入教材融入课堂融入考核《线性代数》高等教育出版社,2012☆

建立新的体系结构☆重视概念的阐释☆强调反例的运用☆

注重理论联系实际☆

点评历史事件应用案例教学的三个环节融入教材《线性代数学习指导》清华大学出版社,2012☆

基本要求☆

内容综述☆疑难辨析☆范例精讲☆同步练习☆单元测验☆习题全解应用案例教学的三个环节融入考核应用案例教学的三个环节☆数字图像问题☆路径数量问题☆营养配制问题☆数据压缩问题☆兔死狐悲☆矩阵实验室融入课堂数字图像问题

数字图像问题数字图像问题

数字图像问题

1018911010198991031231006798958995991101015687898793959796657678858991926756677874838686565465767678828367345656737479795645544565687375矩阵概念的引入

颜色向量数字图像问题

路径数量问题

路径数量问题

矩阵乘法的应用

路径数量问题

营养配制问题营养配制问题食物1食物2食物3

需要的营养总量

维生素C钙镁营养配制问题配制这种营养餐需要三种食物各多少单位?线性方程组的应用

营养配制问题数据压缩问题

数据压缩问题

高维数据低维数据线性变换的应用

数据压缩问题

兔死狐悲

兔死狐悲

实际上狐狸总是要抓兔子的,故

yn

0.5

xn10.6

yn1xn

——第

n

年兔子的数量没有狐狸骚扰兔子时xn

1.2

xn1

yn

——

第

n

年狐狸的数量

没有兔子作为食物时yn

0.6

yn1

设狐狸对兔子的捕杀率为k,则

xn

1.2

xn1

k

yn1兔死狐悲

xn

1.2

xn1

k

yn1

yn

0.5

xn10.6

yn1兔死狐悲

假设x11000,

y11000.记则有

an

Aan1,

于是an

An1a1.

xn

1.5

xn1

k

yn1

yn

0.5

xn10.6

yn1兔死狐悲

假设x11000,

y11000.记则有

an

Aan1,

于是an

An1a1.

如何求an的极限呢？当k0.1

时,

特征值为

11.1,

20.7

.

兔死狐悲

A

的特征值为

当k0.1

时,

特征值为

11.1,

20.7

.

兔死狐悲

于是,当n

时,xn

,

yn

.

捕杀率过低,

兔子和狐狸的群体都将无限发展.

这将是一场灾难!当k0.16

时,

特征值为

11,

20.8

.

兔死狐悲

于是,当n

时,xn

1290,

yn

1500

.捕杀率适中,

兔子和狐狸的群体都将达到平衡.

这是我们希望的生态平衡状态!当k0.18

时,

特征值为

1

20.9

.

兔死狐悲

于是,当n

时,xn

0,

yn

0

.

捕杀率过大,

兔子将灭绝,

狐狸也会自行灭亡.

这是一个悲剧——兔死狐悲!矩阵特征值的应用

矩阵实验室矩阵实验室1号成药2号成药3号成药4号成药5号成药6号成药7号成药

A10214122038100

B1201225356055

C531105140

D79255154735

E012255336

F255355355550

G94172523925

H651610103510

I821202620

某医院要购买这7种特效药,

但药厂的第3号药和第6号药已经卖完,

请问能否用其他特效药配制出这两种脱销的药品.矩阵实验室1号成药2号成药3号成药4号成药5号成药6号成药7号成药

A10214122038100

B1201225356055

C531105140

D79255154735

E012255336

F255355355550

G94172523925

H651610103510

I821202620

某医院要购买这7种特效药,

但药厂的第3号药和第6号药已经卖完,

请问能否用其他特效药配制出这两种脱销的药品.若列向量组线性相关,并且能找到不含第3、第6列向量的一个最大线性无关组,则可以配制3号和6号药品.矩阵实验室药品配方问题（线性表示）Matlab

数学实验...矩阵实验室药品配方问题（线性表示）药品配方问题（线性表示）1号成药2号成药3号成药4号成药5号成药6号成药7号成药

A10214122038100

B1201225356055

C531105140

D79255154735

E012255336

F255355355550

G94172523925

H6516