高中文科数学公式大全(完美精致版)

第第页高中文科数学公式大全(完美精致版)高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设*1、*2[a,b],*1*2那么

f(*1)f(*2)0f(*)在[a,b]上是增函数；f(*1)f(*2)0f(*)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(*)在某个区间内可导，假设f(*)0，那么f(*)为增函数；假设f(*)0，那么f(*)为减

函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的*，都有f(*)f(*)，那么f(*)是偶函数；对于定义域内任意的*，都有f(*)f(*)，那么f(*)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(*)在点*0处的导数的几何意义

函数yf(*)在点*0处的导数是曲线yf(*)在P(*0,f(*0))处的切线的斜率f(*0)，相应的切线方程是yy0f(*0)(**0).

4、几种常见函数的导数

'

①C0；②(*n)'n*n1；③(sin*)'cos*；④(cos*)'sin*；

⑤(a*)'a*lna；⑥(e*)'e*；⑦(loga*)5、导数的运算法那么

'

11'

；⑧(ln*)*lna*

u'u'vuv'

(v0).〔1〕(uv)uv.〔2〕(uv)uvuv.〔3〕()2

vv

'

'

'

'

'

'

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yf*的极值的方法是：解方程f*0．当f*00时：(1)假如在*0四周的左侧f*0，右侧f*0，那么f*0是极大值；(2)假如在*0四周的左侧f*0，右侧f*0，那么f*0是微小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量

8、同角三角函数的基本关系式

sin2cos21，tan=

sin

.cos

9、正弦、余弦的诱导公式

k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

k

2

的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantan

.tan()

1tantan

11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tan

tan2.

1tan2

1cos2

2cos21cos2,cos2;

2

公式变形：

1cos2

2sin21cos2,sin2;

2

12、三角函数的周期

函数ysin(*)，*∈R及函数ycos(*)，*∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

T

2

；函数ytan(*)，*k

2

,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

.

13、函数ysin(*)的周期、最值、单调区间、图象变换

14、帮助角公式

yasin*bcos*a2b2sin(*)其中tan

15、正弦定理

ba

abc

2R.sinAsinBsinC

16、余弦定理

a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

17、三角形面积公式

S

111

absinCbcsinAcasinB.222

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)19、与的数量积(或内积)

||||cos

20、平面对量的坐标运算

(1)设A(*1,y1)，B(*2,y2),那么ABOBOA(*2*1,y2y1).

(2)设=(*1,y1),=(*2,y2)，那么=*1*2y1y2.(3)设=(*,y)，那么a

*2y2

设=(*1,y1),=(*2,y2)，且，那么

cos

abab

*1*2y1y2*1y1*2y2

2

2

2

2

22、向量的平行与垂直

a//bba*1y2*2y10.

()0*1*2y1y20.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,

(数列{an}的前n项的和为sna1a2an).an

ss,n2nn1

24、等差数列的通项公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

25、等差数列其前n项和公式为

sn

n(a1an)n(n1)d1

na1dn2(a1d)n.2222

26、等比数列的通项公式

ana1qn1

a1n

q(nN*)；q

27、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq

,q1,q1

sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

四、不等式

*y

*y，当*y时等号成立。2

〔1〕假设积*y是定值p，那么当*y时和*y有最小值2p；

12

〔2〕假设和*y是定值s，那么当*y时积*y有最大值s.

4

五、解析几何

28、已知*,y都是正数，那么有

29、直线的五种方程

〔1〕点斜式yy1k(**1)(直线l过点P1(*1,y1)，且斜率为k)．〔2〕斜截式yk*b(b为直线l在y轴上的截距).〔3〕两点式

yy1**1

(y1y2)(P1(*1,y1)、P2(*2,y2)(*1*2)).

y2y1*2*1

*y

1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab

〔5〕一般式A*ByC0(其中A、B不同时为0).

(4)截距式

30、两条直线的平行和垂直

假设l1:yk1*b1，l2:yk2*b2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.31、平面两点间的距离公式

dA,B

A(*1,y1)，B(*2,y2)).

32、点到直线的距离

d

(点P(*0,y0),直线l：A*ByC0).

33、圆的三种方程

〔1〕圆的标准方程(*a)2(yb)2r2.

〔2〕圆的一般方程*2y2D*EyF0(DE4F＞0).

2

2

*arcos

〔3〕圆的参数方程.

ybrsin

34、直线与圆的位置关系

直线A*ByC0与圆(*a)2(yb)2r2的位置关系有三种:

dr相离0;

dr相切0;

dr相交0.弦长=2r2d2

AaBbC

其中d.

22AB

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

*acosc*2y2222

椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1，参数方程是.

aabybsin

c*2y2b222

双曲线：221(a0,b0)，cab，离心率e1，渐近线方程是y*.

aaab

pp

抛物线：y22p*，焦点(,0),准线*。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

22

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

*2y2*2y2b

(1〕假设双曲线方程为221渐近线方程：220y*.

aabab

*y*2y2b

(2)假设渐近线方程为y*0双曲线可设为22.

abaab

2222*y*y

(3)假设双曲线与221有公共渐近线，可设为22〔0，焦点在*轴上，0，

abab

焦点在y轴上〕.

37、抛物线y22p*的焦半径公式

p

.〔抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。〕2

pp

38、过抛物线焦点的弦长AB*1*2*1*2p.

22

六、立体几何

抛物线y22p*(p0)焦半径|PF|*0

39、证明直线与直线平行的方法

〔1〕三角形中位线〔2〕平行四边形〔一组对边平行且相等〕40、证明直线与平面平行的方法

〔1〕直线与平面平行的判定定理〔证平面外一条直线与平面内的一条直线平行〕〔2〕先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理〔一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行〕．．．．42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法

〔1〕直线与平面垂直的判定定理〔直线与平面内两条相交直线垂直〕．．．．

〔2〕平面与平面垂直的性质定理〔两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面〕44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理〔一个平面内有一条直线与另一个平面垂直〕45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r圆椎侧面积=rl，表面积=rlr

2

2

1

V柱体Sh〔S是柱体的底面积、h是柱体的高〕.

31

V锥体Sh〔S是锥体的底面积、h是锥体的高〕.

3

432

球的半径是R，那么其体积VR,其表面积S4R．

3

46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算〔定义法、等体积法〕

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

*1*2*n12222

方差:s[(*1*)(*2*)(*n*)]

nn

1

标准差:s[(*1*)2(*2*)2(*n*)2]

n

平均数:*50、回来直线方程

n

*iyi

i1

bn2yab*，其中

*ii1

a*yn*y

ii

i1n

n

*i22

i1

.

n(acbd)2

51、独立性检验K

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

52、古典概型的计算〔需要要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来，不重复、不遗．．．．．．．．．漏〕

八、复数

53、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i

.cdi(cdi)(cdi)c2d2

54、复数zabi的模|z|=|a

bi|

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

2*2y2

cos*55、y

sinytan(*0)

*

好好学习每天向上

高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设*1、*2[a,b],*1*2那么

f(*1)f(*2)0f(*)在[a,b]上是增函数；f(*1)f(*2)0f(*)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(*)在某个区间内可导，假设f(*)0，那么f(*)为增函数；假设f(*)0，那么f(*)为减

函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的*，都有f(*)f(*)，那么f(*)是偶函数；对于定义域内任意的*，都有f(*)f(*)，那么f(*)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(*)在点*0处的导数的几何意义

函数yf(*)在点*0处的导数是曲线yf(*)在P(*0,f(*0))处的切线的斜率f(*0)，相应的切线方程是yy0f(*0)(**0).

4、几种常见函数的导数

'

①C0；②(*n)'n*n1；③(sin*)'cos*；④(cos*)'sin*；

⑤(a*)'a*lna；⑥(e*)'e*；⑦(loga*)5、导数的运算法那么

'

11'

；⑧(ln*)*lna*

u'u'vuv'

(v0).〔1〕(uv)uv.〔2〕(uv)uvuv.〔3〕()2

vv

'

'

'

'

'

'

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yf*的极值的方法是：解方程f*0．当f*00时：(1)假如在*0四周的左侧f*0，右侧f*0，那么f*0是极大值；(2)假如在*0四周的左侧f*0，右侧f*0，那么f*0是微小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量

8、同角三角函数的基本关系式

sin2cos21，tan=

sin

.cos

9、正弦、余弦的诱导公式

k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

k

2

的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantan

.tan()

1tantan

11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tan

tan2.

1tan2

1cos2

2cos21cos2,cos2;

2

公式变形：

1cos2

2sin21cos2,sin2;

2

12、三角函数的周期

函数ysin(*)，*∈R及函数ycos(*)，*∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

T

2

；函数ytan(*)，*k

2

,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

.

13、函数ysin(*)的周期、最值、单调区间、图象变换

14、帮助角公式

yasin*bcos*a2b2sin(*)其中tan

15、正弦定理

ba

abc

2R.sinAsinBsinC

16、余弦定理

a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

17、三角形面积公式

S

111

absinCbcsinAcasinB.222

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB)19、与的数量积(或内积)

||||cos

20、平面对量的坐标运算

(1)设A(*1,y1)，B(*2,y2),那么ABOBOA(*2*1,y2y1).

(2)设=(*1,y1),=(*2,y2)，那么=*1*2y1y2.(3)设=(*,y)，那么a

*2y2

设=(*1,y1),=(*2,y2)，且，那么

cos

abab

*1*2y1y2*1y1*2y2

2

2

2

2

22、向量的平行与垂直

a//bba*1y2*2y10.

()0*1*2y1y20.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,

(数列{an}的前n项的和为sna1a2an).an

ss,n2nn1

24、等差数列的通项公式

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

25、等差数列其前n项和公式为

sn

n(a1an)n(n1)d1

na1dn2(a1d)n.2222

26、等比数列的通项公式

ana1qn1

a1n

q(nN*)；q

27、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq

,q1,q1

sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

四、不等式

*y

*y，当*y时等号成立。2

〔1〕假设积*y是定值p，那么当*y时和*y有最小值2p；

12

〔2〕假设和*y是定值s，那么当*y时积*y有最大值s.

4

五、解析几何

28、已知*,y都是正数，那么有

29、直线的五种方程

〔1〕点斜式yy1k(**1)(直线l过点P1(*1,y1)，且斜率为k)．〔