浙江省绍兴市嵩厦中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市嵩厦中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的不等式的解为或，则点位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A由不等式的解集可知，是方程的两个根，且，不妨设，，所以，即点的坐标为，位于第一象限，选A.2.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B3.已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】若函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得：a∈[2，3），故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．4.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①，②，③，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有：①②

①③

①

③参考答案：B5.设f(x)＝，则f[f()]＝(

)(A)

(B)

(C)－

(D)参考答案：答案：B6.在区间内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足y≥x2﹣1的区域为图中阴影部分，面积为2+=∴满足y≥x2﹣1的概率是=．故选：D．【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．7.已知直线x+ay+2=0与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共点，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆心与直线的距离等于小于圆的半径，然后求解a的范围．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+1=0，即（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心（﹣1，1），半径为1，∵直线x+ay+2=0与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0有公共点，∴≤1∴a≤0，故选C．8.若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.已知函数，，若对任意的，都有，则实数a的取值范围为(

)A.[0,2] B.R C.[－2,0] D.(－∞,－2]∪[0,+∞)参考答案：A

10.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，然后求解几何体的体积即可．【详解】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥为三视图还原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形；，几何体的体积为：，故选：C【点睛】本题考查由三视图求体积，解决本题的关键是还原该几何体的形状．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正项等比数列的前项和为,且,则数列的公比为_________.参考答案：略12.已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数t，使得，且，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是

．参考答案：(－6,－3).13.已知点在抛物线上，则p=______；点M到抛物线C的焦点的距离是______.参考答案：2

2【分析】将点M坐标代入抛物线方程可得p值，然后由抛物线的定义可得答案.【详解】点代入抛物线方程得：，解得：；抛物线方程为：，准线方程为：，点M到焦点的距离等于点M到准线的距离：故答案为：2,2【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的标准方程，属于简单题.14.已知各项不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=____________参考答案：1615.观察下列等式

23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于

。参考答案：1016.如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，，则

．参考答案：17.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）注意到直线AB和l平行，则斜率相等，得到直线AB的方程．再由以AB为底，计算三角形面积．（2）由弦长公式算出AB，点到直线的距离算出BC，再根据勾股定理，得到AC的表达式，从而求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x．设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由得x=±1．所以|AB|=．又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离．所以h=，S△ABC=|?h=2．

（Ⅱ）设AB所在直线的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣4=0．因为A，B在椭圆上，所以△=﹣12m2+64＞0．设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，所以|AB|=．又因为BC的长等于点（0，m）到直线l的距离，即|BC|=．所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=﹣m2﹣2m+10=﹣（m+1）2+11．所以当m=﹣1时，AC边最长，（这时△=﹣12+64＞0）此时AB所在直线的方程为y=x﹣1．【点评】本题是属于对直线与圆锥曲线的位置关系的考查．注意到解析几何的综合题在高考中的“综合的程度”往往比较高，且计算量常常较大，因此平时复习时要注意其深难度，同时注意加强计算能力的培养．19.已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的通项公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据φ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出φ的值，把φ的值代入即可确定出f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=×3n﹣1=3n﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=3n﹣2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ=．则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式及通项公式化简求值，掌握正弦函数的图象与性质以及会利用待定系数法求函数的解析式，是一道中档题．20.已知函数,其中为自然对数的底数.(1)当时，讨论函数的单调性;(2)当时，求证:对任意的.参考答案：(1);∴在上单调递减(2)要证对恒成立即证;对恒成立令,即证当时，恒成立即证;成立∵∴①式成立现证明②式成立:令设在,使得,则在単调递增,在単调递減∴,=∵，∴

∴综上所述.在,恒成立21.已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0,上是减函数，在，＋∞)上是增函数．(1)如果函数y＝x＋在(0,4上是减函数，在4，＋∞)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c∈1,4，求函数f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值．参考答案：(1)由函数y＝x＋的性质知：y＝x＋在(0，上是减函数，在，＋∞)上是增函数，∴＝4，∴2b＝16＝24，∴b＝4.(2)∵c∈1,4，∴∈1,2．又∵f(x)＝x＋在(0,上是减函数，在，＋∞)上是增函数，∴在x∈1,2上，当x＝时，函数取得最小值2．又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，f(2)－f(1)＝1－．当c∈1,2)时，f(2)－f(1)>0，f(2)>f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)＝2＋．当c＝2时，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)＝f(1)＝3.当c∈(2,4时，f(2)－f(1)<0，f(2)<f(1)，此时f(x)的最大值为f(1)＝1＋c.综上所述，函数f(x)的最小值为2；当c∈1,2)时，函数f(x)的最大值为2＋；当c＝2时，函数f(x)的最大值为3；当c∈(2,4时，函数f(x)的最大值为1＋c.22.设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列.

(1)求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意N都成立，

求实数的取值范围.

参考答案：（1）解：∵数列是首项为,公差为的等差数列，

∴.

∴.

……2分

当时，；

当时，.

又适合上式.

∴.

……4分（2）解：

.

……6分

∴

.

……8分

故要使不等式对任意N都成立，

即对