山东省菏泽市一佳中学高三数学理联考试卷含解析

山东省菏泽市一佳中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知：在⊿ABC中，，则此三角形为A.

直角三角形

B.

等腰直角三角形

C.

等腰三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：C3.=A.

B.

C.2

D.参考答案：C略4.设，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设a=lg3，b=（lg3）2，c=lg，则有(

) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由0＜a=lg3＜1，可得c=lg=＜lg3=a，作差b﹣c即可得出b与c大小．解答： 解：∵0＜a=lg3＜1，∴c=lg=＜lg3=a，b﹣c=（lg3）2﹣lg3=lg3（lg3﹣）=lg3（lg3﹣）＜0，∴b＜c＜a．故选：A．点评：本题考查了对数的单调性、不等式的性质，属于基础题．6.设的最大值为（

） A．

80 B． C．

25 D．参考答案：A7.函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则A.

B.

C.

D.无法比较参考答案：【知识点】导数的运算和应用

B11

B12【答案解析】B

解析：令，则对任意的，都有成立，，即函数在定义域上是减函数，，即故选：B【思路点拨】根据选项可构造函数h（x）=xf（2lnx），利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案．

8.（09年宜昌一中12月月考文）下列各式中，值为的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：C9.已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，则=．故选：A10.执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于

( )A、[－3,4]

B、[－5,2]C、[－4,3]D、[－2,5]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=

．参考答案：812.若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为

.参考答案：答案：13.设函数，则____；函数的值域是____.参考答案：，.试题分析：，∴，当时，，当时，，∴的值域为.考点：分段函数.14.已知函数在x=0处连续，则a=

；参考答案：-115.已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作.对于任意的正整数，映射由下表给出：则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.参考答案：

略16.已知i是虚数单位，复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且=1+i，则y=

．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，∴=1+i，化为：3+yi=（2﹣i）（1+i）=3+i，∴y=1．故答案为：1．17.在一个数列中，如果,都有（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为27，则

。参考答案：78略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：

甲单位8788919193乙单位8589919293

（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.参考答案：（1），，，，显然，可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对环保知识掌握得更好.（2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为，，，，，，，，，，共10个.记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件，则事件包含的基本事件为，，，，，共5个.由古典概型计算公式可知.19.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b－c）cosA－acosC＝0．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a＝，△ABC的面积S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案：略20.在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为，求数列{an?bn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）?d．由a2=6，a3+a6=27，可得解得．从而，an=3n．（2）由（1）可知an=3n，∴．①②①﹣②，得：故．21.已知集合,,.（1）求,;

（2）若,求的取值范围.参考答案：解：（1）,

………………2分因为,

………………………4分所以.…………6分（2）由（1）知,①当C=时,满足,此时,得;

…………8分②当C≠时,要,则解得.………11分由①②得,

……………………12分22.（12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为；已知乙项目的利润与产品价格调整有关，在每次调整中价格下降的概率为P(0<P<1)，记乙项目产品价格在一年内进行2次独立调整，设乙项目产品价格在一年内的下降次数为，对乙项目再投资十万元，以0,1,2时产品价格在一年后的利润是1.3万元，1.25万元，0.2万元。随机变量1,2分别表示