湖南省娄底市青烟中学高三数学文测试题含解析

湖南省娄底市青烟中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1。若二面角C—AB—C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：A略2.设复数，是的共轭复数，则

(

)

A．B．

C．

D．1参考答案：D3.复数的值为(A)-i

(B)+i

(C)-i

(D)i参考答案：C4.函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数 B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数 D．奇函数，在（0，+∞）是减函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域为R，然后利用定义判断f（x）与f（﹣x）的关系，利用2x的单调性判断f（x）单调性．【解答】解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）==﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；又y=2x为增函数，y=﹣2﹣x为增函数，∴f（x）为增函数；故选B．【点评】本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定．5.已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C略6.设α是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tan2α=(

)A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数的定义可得x的方程，解方程可得cosα，再由同角三角函数的基本关系可得tanα，由二倍角的正切公式可得．【解答】解：由三角函数的定义可得cosα=，又∵cosα=x，∴=x，又α是第二象限角，∴x＜0，故可解得x=﹣3∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα==﹣∴tan2α==故选：A【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属基础题．7.设若是与的等比中项，则的最小值是（

）A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：D略8.设全集（

）为(A)｛1，2｝

(B)｛1｝

(C)｛2｝

(D)｛-1，1｝参考答案：C略9.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A.

B．

C．

D．参考答案：C10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．3 B．3 C．9 D．9参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何合格是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算底面面积和高，代入椎体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何合格是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（2+4）×1=3，高h=3，故体积V==3，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法正确的为

.

①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；

②函数与直线x=l的交点个数为0或l；

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

④，+∞）时，函数的值域为R；

⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤略12.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,则sinB=

参考答案：略13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.参考答案：108+3略14.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h视为“超速”，同时汽车将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有___________辆. 参考答案：40略15.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn﹣=0（n∈N*），则{an}的通项公式为an=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出．解答： 解：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an，化为an+1=3an．a1﹣a2=0，解得a2=2．∴当n≥2时，数列{an}为等比数列，∴．∴{an}的通项公式为an=．故答案为：an=．点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，属于基础题．16.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③若，则，其中；④函数的最小值为－1.以上四个命题中错误的个数为

个.参考答案：1对于①，因为，所以的一条对称轴是，故①正确；对于②，因为函数满足，所以的图象关于点对称，故②正确；对于③，若则所以故③错误；对于④，函数当时，函数取得最小值，故④正确.综上，共有1个错误.15.17.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有

种．参考答案：10【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有=9种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．故答案为：10．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求：A（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．参考答案：【考点】HP：正弦定理；%H：三角形的面积公式．【分析】（1）由由已知结合正弦定理可对已知化简，从而可求tanA，进而可求A（2）由a=2，及S=bcsinA=可求bc，然后由余弦定理可得，cosA=可求b+c，可求b，c【解答】解：（1）∵由正弦定理可得，∴sinAsinC﹣cosAsinC=0∴sinA﹣cosA=0∴tanA=∴A=（2）∵a=2，S=bcsinA=∴bc=4由余弦定理可得，cosA=∴∴b+c=4∴b=c=219.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ－3=0．⑴求C2的直角坐标方程；⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．

参考答案：解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4．（2）由（1）知C2是圆心为A(－1,0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以，故或k=0．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点．当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以，故k=0或．经检验，当k=0时，l1与C2没有公共点；当时，l2与C2没有公共点．综上，所求C1的方程为．

20.某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．参考答案：试题解析：（I）可能取值为1，2，3．

2分记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，

5分的分布列为：123P的数学期望

7分（Ⅱ）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；∴事件D发生的概率是.

12分

略21.《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160,164)，第二组[164,168)，…，第六组[180,184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.参考答案：（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为，∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，（2）第5，6两组的人数为，∴第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记第5，6两组中的3名男性市民分别为，，，3名女性市民分别为，，，从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，至少有1名女性，，，，，，，，，，，，共12个基本事件，∴从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为.

22.每年的三月十二日是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两批树苗中各抽了10株，测得髙度如下茎叶图，（单位：厘米），规定树苗髙于132厘米为“良种树苗”．（I）根据茎叶图，比较甲、乙两批树苗的高度，哪种树苗长得整齐？（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如图程序框图进行运算，问输出的S为多少？．（Ⅲ）从抽测的甲乙两种“良种树苗”中任取2株，至少1株是甲种树苗的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图；程序框图．专题：概率与统计．分析：（I）由茎叶图给出的数据计算平均数，根据茎叶图的形状分析甲乙两批树苗的整齐性；（II）通过阅读程序框图，可知程序执行的是求甲组数据的方差，直接代入方差公式计算；（III）求出甲乙两批树苗中的良种树苗，列举出任取两株的所有方法数，查出至少1株是甲种树苗的方法个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可得甲乙两组数据分别为：甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度为=127=128.5甲批树苗的平均高度低于乙批树苗的平均高度，甲的茎叶图更集中，且呈单峰出现，所以甲树苗长得更整齐；（Ⅱ）框图执行的运算是求甲组数据的方差，结果为+（129﹣127）2+（131﹣127）2+（132﹣127）2+