江西省九江市华林中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省九江市华林中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）A． B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】A8：复数求模；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（+3i）=16i（i为虚数单位），∴z（+3i）（﹣3i）=16i（﹣3i），∴16z=16i（﹣3i），∴z=3+i．则复数|z|==4．故选：C．【点评】本题考查了复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．6 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形ABCD及其内部，再将目标函数z=2x﹣3y对应的直线进行平移，可得当x=0且y=﹣2时，z=2x﹣3y取得最大值6．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD及其内部，其中A（0，﹣2），B（0，2），C（1，1），D（1，﹣1）设z=F（x，y）=2x﹣3y，将直线l：z=2x﹣3y进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（0，﹣2）=2×0﹣3×（﹣2）=6故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．3.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（

）A．9

B．15

C．18

D．30参考答案：D设等比数列{an}的公比为q(q＞0).∵2S3=8a1+3a2∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故选D.4.若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据图象的对称性，单调性，特殊的函数值，等利用排除法可得．【详解】当x→0时，f（x）→±∞，排除A，B（A中的f（x）→0）；当x＜0时f（x）＜0，而选项B中x＜0时，f（x）0，选项D中f（x）0，排除B，D；故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性、符号，极限等，考查数形结合思想．利用特殊点，特殊的取值是快速解决这类问题的关键．本题是一道中档题．5.图1是某县参加2013年高考的学生身高的统计图，从左到右的条形图表示学生人数一次记为(表示身高（单位：cm）在的人数)。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，先要统计身高在（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图的判断框内应填写的条件是A.

B.C.D. 参考答案：C略6.若函数和函数都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D7.设互不相等的平面向量组，满足①；②．若，则的取值集合为 A．

B． C． D．

参考答案：D略8.已知向量，则在方向上的投影为()

A．

B．

C．-2

D．2参考答案：D9.在中,团,,,,为的三等分点,则·=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.已知，则的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn＝3?2n（n∈N+），数列{bn}为等差数列，其前n项和为Tn．若b2＝a5，b10＝S3，则Tn取最大值时n＝_____．参考答案：17或18【分析】利用Sn和an的关系求出，根据条件列出方程组，求出b1和d，由此求得{bn}的通项公式，根据通项公式得到b18＝0，由此即可求出Tn取最大值时n的值.【详解】数列{an}前n项和为Sn＝3?2n（n∈N+），所以，，，设数列{bn}的公差为d，且b2＝a5，b10＝S3，则，解得：b1＝51，d＝﹣3，所以，bn＝51﹣3(n﹣1)＝54﹣3n，当n＝18时，b18＝0，故Tn取最大值时n＝17或18．故答案为：17或18.【点睛】本题考查Sn和an的关系以及等差数列前n项和的最大值问题，等差数列的正负转折项是其前n项和取得最值的项，注意项为0时有两项，属中档题.12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数________的图象.参考答案：略13.当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是

．参考答案：10101000，转成二进制下的数是10101000，故答案为10101000.

14.已知，直线交圆于两点，则

．参考答案：，15.（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过外一点作一条直线与交于两点，己知弦，点到的切线长则

参考答案：216.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：[，2]17.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用诱导公式化简sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，在△ABD中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠BAD=18+9﹣24=3，则BD=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率，且圆过椭圆C的上，下顶点.（1）求椭圆C的方程.（2）若直线l的斜率为，且直线l交椭圆C于P、Q两点，点P关于点的对称点为E，点是椭圆C上一点，判断直线AE与AQ的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.参考答案：（1）；（2）是，0.【分析】(1)根据已知条件,求出,即可得到椭圆方程;(2)设直线的方程为,将其代入椭圆方程后,根据韦达定理以及斜率公式变形,可得答案.【详解】（1）因为圆过椭圆的上，下顶点，所以，又离心率，所以，于是有，解得，.所以椭圆的方程为；（2）由于直线的斜率为，可设直线的方程为，代入椭圆：，可得.由于直线交椭圆于、两点，所以，整理解得设点、，由于点与点关于原点的对称，故点，于是有，.若直线与的斜率分别为，，由于点，则，又∵，.于是有，故直线与的斜率之和为0，即.【点睛】本题考查了求椭圆方程,考查了韦达定理,考查了斜率公式,考查了运算求解能力,属于中档题.19.（本小题满分14分）已知函数，若在上的最小值记为。（1）求；（2）证明：当时，恒有

参考答案：（1）；（2）见解析知识点：导数在最大值、最小值问题中的应用解析：（1）因为，所以（ⅰ）当时，若，则，故在上是减函数；若，则，故在上是增函数；所以

………2分（ⅱ）当时，有，则，故在（-1，1）上是减函数，所以

……………4分综上，

……………6分（2）证明：设h（x）=f（x）﹣g（a），①当0＜a＜1时，g（a）=a3，若x∈[a，1]，h（x）=x3+3x﹣3a﹣a3，h′（x）=3x2+3，∴h（x）在[a，1]上是增函数，所以在设的最大值是，且，所以,故若，得，则在上是减函数，所以在设的最大值是

……8分

令,则知在上是增函数，所以，，即故 ………10分②a≥1时，g（a）=﹣2+3a，∴h（x）=x3﹣3x+2，∴h′（x）=3x2﹣3，∴h（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴h（x）在[﹣1，1]上的最大值是h（﹣1）=4，∴f（x）≤g（a）+4；综上，当x∈[﹣1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4．【思路点拨】（1）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，即可求g（a）；（2）设h（x）=f（x）﹣g（a），分类讨论，求最值，可以证明x∈[﹣1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4．20.已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．（I）求x的值；（II）若tanθ=2，求的值．参考答案：【分析】（I）利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．（II）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（I）由三角函数的定义，得，解得．（II）=+=+=0．21.如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=．?sin∠BEC=，sin∠AED=sin=，?cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，?DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7．22.直三棱柱中

,，是的中点，

是上一点，且．

（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：∠C1FB1+∠CFD=∠C1FB