江苏省徐州市桃源中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省徐州市桃源中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在直四棱柱中，底面ABCD为正方形，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．参考答案：D2.已知平面，直线，点A，下面四个命题，其中正确的命题是A.若，则与必为异面直线；

B.若则；

C.若则；

D.若，则.参考答案：D3.设，则（

）

A．若

B.

C.

D.参考答案：2

略4.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)参考答案：C5.已知实数x，y满足ax<ay（0<a<1），则下列关系式恒成立的是A． B.C．D．参考答案：A【知识点】指数函数的图像与性质∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但不成立．C．若，则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．

6.已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18

（B）24

（C）36

（D）48参考答案：C本题主要考查了抛物线的方程和性质，难度较小.设抛物线的方程为，则焦点坐标，，令，得，则，所以p=6又因抛物线的准线到AB的距离为p,所以.故选C.7.已知两个不相等的非零向量，，两组向量均由，，，和，，，均由2个和2个排列而成，记S=?+?+?+?，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（）①S有3个不同的值；②若⊥，则Smin与||无关；③若∥，则Smin与||无关；④若||=2|，Smin=4，则与的夹角为．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意得到所有的S值判断①，利用作差法求得S的最小值结合向量垂直、平行及数量积运算判断②③④，则答案可求．【解答】解：由题意可知，S=?+?+?+?有三个值，分别为、、．∴①正确；∵﹣=，﹣=，∴．若⊥，则Smin=0与||无关，∴②正确；若∥，则Smin=，与||有关，∴③错误；若||=2|，Smin=4，则cos＜＞=，与的夹角为，故④正确．∴命题中正确的个数为3个．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查平面向量的数量积运算，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．8.在等差数列则此数列前13项的和为（

）A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B略9.数列满足，则的值是A．-2

B．

C．2

D．参考答案：A略10.下列曲线中离心率为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形面积和的，且样本容量为180，则中间一组的频数为_________．参考答案：3012.设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数

．参考答案：．依题意，，，则，，，所以，即满足的正整数．故填．【解题探究】本题考查数列的前项和与通项关系的应用．解题首先由得到，的符号，进而推理出．13.给出下列三个函数：①；②；③，则直线()不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）．参考答案：①【分析】分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数．【详解】直线的斜率为k＝，对于①，求导得：，对于任意x≠0，＝无解，所以，直线不能作为切线；对于②，求导得：有解，可得满足题意；对于③，求导得：有解，可得满足题意；故答案为：①【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的运算，以及方程思想、运算能力，属于中档题．14.抛物线上的点P到两直线的距离之和的最小值为

．参考答案：315.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

． 参考答案：略16.已知函数，函数.若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是

．参考答案：因为函数，所以，由题意，若对任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因为，且，所以，当时取等号，即的最小值为，所以，解得，即的取值范围是.

17.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为

．参考答案：或．考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.(1)求该椭圆的离心率；(2)设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.参考答案：解：(1)设，则根据椭圆性质得而，所以有，即，，因此椭圆的离心率为. (2)由(1)可知，，椭圆的方程为.根据条件直线的斜率一定存在且不为零，设直线的方程为，并设则由消去并整理得从而有， .因为，所以，.由与相似，所以.略19.（13分）如图，要在一块半径为1m，圆心为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ．平行四边形MNPQ的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值及相应θ的值．参考答案：解：（1）∠OQP中∠QOP=60°，∠OPQ＝θ由正弦定理：过P作PE⊥OB于E，

∴|PE|＝|OP|sinθ＝sinθ∴S＝|PD|·|PQ|（2）当时，S有最大值为。略20.已知为矩阵属于特征值的一个特征向量．

(Ⅰ)求实数的值；

（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵．参考答案：解：(Ⅰ)由=得：……………4分（Ⅱ）

……………7分21.5名工人独立地工作，假定每名工人在1小时内平均12分钟需要电力（即任一时刻需要电力的概率为12/60）

（1）设X为某一时刻需要电力的工人数，求X的分布列及期望；

（2）如果同一时刻最多能提供3名工人需要的电力，求电力超负荷的概率，并解释实际意义．参考答案：解：（1）X可能取的值为0，1，2，3，4，5，且X~即P（X＝i）＝（i＝0，1，2，3，4，5），∴EX＝5×＝1（2）设电力超负荷的事件为A，则P（A）＝P（X≥4）＝××＋＝因P（A）的值不足1％，即发生超负荷的可能性非常小，不影响正常工作22.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的