浙江省丽水市龙泉私立养真中学高三数学理下学期摸底试题含解析

浙江省丽水市龙泉私立养真中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通过随机询问110性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由,算得附表:0.0500.0100.001[来3.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是

（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C【知识点】独立性检验的应用解析：因为＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，故选C.【思路点拨】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”.2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A.所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．至少有一个实数的平方不是正数参考答案：D3.已知数列为等差数列，且满足．若展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（）A．6

B．8 C．9

D．10参考答案：C4.若变量满足约束条件的最大值为（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D略5.已知函数，若a、b、c互不相等，且的取值范围是A.（1，2014） B.（1，2015） C.（2，2015） D.参考答案：C6.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为(

)[A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如右图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）参考答案：D略8.在平面直角坐标系中，过点，向圆C：（）引两条切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点（

）A． B． C． D．参考答案：B在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，则切线的长为∴以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为∴直线的方程为，即∴令，得∴直线恒过定点故选B.

9.数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（▲）#k#s5uA．

B．4

C．2

D．参考答案：C10.函数的图像是

参考答案：C特值法，取，得，所以排除A,B;取，，排除D,选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若,则实数的值等于

．参考答案：-312.已知是虚数单位，复数z的共轭复数为，若2z+=3+4，则z的虚部为

.参考答案：413.已知函数在时取得最大值，则的值是

.参考答案：

14.函数在上递减，则的取值范围是 ．参考答案：a≥1

15.某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是

.km/h.参考答案：答案：－1.616.设实数满足不等式，若的最大值为1，则常数的取值范围是

。参考答案：17.等比数列{42n+1}的公比为

．参考答案：16【考点】等比数列．【分析】利用公比的定义即可得出．【解答】解：等比数列{42n+1}的公比q==16，故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）当时，函数的最小值是，求的最大值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．C3C7（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ），令，得，的单调递减区间.

……6分（Ⅱ），,；，令所以.

……………12分【思路点拨】（Ⅰ）利用三角恒等变换，将函数整理，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）依题意，即可求得a的值，继而可得的最大值．19.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍,且经过点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（），l交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.参考答案：解：（1）设椭圆方程为则 ∴椭圆方程为

（2）设直线MA、MB的斜率分别为，只需证明即可设直线

则联立方程

得

而所以故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

略20.面直角坐标系xoy中，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．参考答案：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，∴，解得a=2，b=c=，∴椭圆方程为．（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，kPB=，再由PA⊥PB，得kPA?kPB=﹣1，∴，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴|CD|=?=≤3．当且仅当k=时取等号，∴弦|CD|的最大值为3．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、弦长公式、直线与椭圆位置关系等知识点的合理运用．21.（本小题满分12分）已知等差数列中，。(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)若为递增数列，请你根据右边的程序框图求出输出框中S的值（要求写出解答过程）。

参考答案：22.（本题满分14分）已知函数，.（1）若函数在处取到极值,且成等差数列，求的值；（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立.求正整数的最大值．参考答案：（1）……2分ks5u……4分由（1）和（4）解得，再由（2）（4）得……7分（2）不等式，即，即。转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。………………8分即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立。……9分设，则.设，