安徽省合肥市开城中学2022年高二数学文月考试题含解析

安徽省合肥市开城中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D

解析：分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，，所以的值可能等于2.锐角中，角的对边分别为，，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．（参考答案：D3.已知奇函数，则函数的最大值为(

)A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】先利用导数求出时的最小值,再利用奇函数的性质得到时，的最大值,即为的最大值.【详解】由题知,时,,则,故时,,时,,因此在上单调递减,在上单调递增,故时,,又是奇函数,所以时,,因为时,,即,故选:B.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值,考查奇函数性质的应用,需要学生灵活应用基础知识.4.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，②、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，②、由于“凹数”要求a＞b，b＜c，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有A22=2种情况，则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“凹数”的定义．5.正数a、b的等差中项是，且的最小值是 （

） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C略6.设复数的共轭复数是,z＝3＋i，则等于()A．3＋i

B．3－i

C.i＋

D.＋i参考答案：D7.已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．8.等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a6+a7=（）A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质求解通项公式即可求解a6+a7的值．【解答】解：数列{an}是等比数列，a2+a3=4，a4+a5=16，即a2q+a2=4，=16，解得：q2=4．那么：a6+a7==16×4=64．故选：A．9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略10.曲线在点（1，1）处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_____.参考答案：12.计算dx的结果是

．参考答案：π【考点】定积分．【分析】根据定积分的几何意义，∫02dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．【解答】解：∫02dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴∫02dx==π故答案为：π13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为

.参考答案：106714.设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=

．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】求出倾斜角的正切函数值，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tanα=，α是锐角．即：=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=．故答案为：．【点评】本题考查直线的倾斜角与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．15.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

．参考答案：略16.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：x＋y—3=017.已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求弦AB的长_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集为A，且.（1）求实数a的取值范围；（2）求集合A.参考答案：（1）∵，∴，=，……2分即，解得，∴a的取值范围是.……………4分（2）由（1）知a-2<0，故不等式可化为，………………6分∵，∴当时，；………8分当a=0时；……………………10分当a<0时.……………………12分19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（I）利用的展开式中的通项公式，通过x的幂指数为0，确定常数项求解即可；（Ⅱ）利用赋值法，转化求解表达式的值即可．【解答】（本题满分12分）解：（I）通项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令20﹣，解得r=8，常数项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣.21.在各项均为正数的数列中，前项和满足:．(1)求证是等差数列；(2)若,求数列的前项和的最小值.

参考答案：由Sn=

(an+2)2

①当n≥2时，Sn-1=

(an－1+2)2

②①－②得an=

(an+2)2－

(an－1+2)2整理得an2－an－12=4(an+an－1)

又an＞0∴an－an－1=4.

即数列{an}构成等差数列，公差为4.(2)由Sn=

(an+2)2知a1=

(a1+2)2即(a1－2)2=0

∴a1=2an=a1+(n－1)d=4n－2则bn=an－30=2n－31令

又n∈N*∴n=15,此时{bn}的前n项和取得最小值.其最小值为S15=15b1+·2=－225.略22.已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F（0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，求出a，b，c．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF1|=7，|PF2|=3，|F1F2|=8，