湖南省常德市鼎城区第七中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省常德市鼎城区第七中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解B．两解C．无解D．无穷多解

参考答案：B略2.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A． B．0 C．或0 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故选：C．【点评】本题考查两条直线平行的条件，考查学生的计算能力，比较基础．3.复数的虚部为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S?A且S∩B≠的集合S的个数是（

）

A．57

B．56

C．49

D．8参考答案：B试题分析：若满足，那么的个数为个，但其中有的子集不满足条件，所以的子集个数为个，所以共有个，故选B.考点：集合的子集5.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出．【解答】解：不妨设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴﹣，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣，化为=0，解得．故选C．【点评】熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键．6.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（）A．x+2y﹣6=0B．2x+y﹣6=0C．x﹣2y+7=0D．x﹣2y﹣7=0参考答案：B考点：直线的斜截式方程．专题：计算题．分析：设出直线方程的截距式，把经过的点P（1，4）的坐标代入得a与b的等式关系，把截距的和a+b变形后使用基本不等式求出它的最小值．解答：解：设直线的方程为+=1（a＞0，b＞0），则有+=1，∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（+）=5++≥5+4=9，当且仅当=，即a=3，b=6时取“=”．∴直线方程为2x+y﹣6=0．故选B．点评：本题考查直线方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等号成立的条件需检验．8.已知抛物线y=﹣x2的焦点为F，则过F的最短弦长为(

)A． B． C．4 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论．【解答】解：由抛物线y=﹣x2可得：焦点F（0，﹣1）．∴当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键．9.过点直线与圆的位置关系是(

).A.相交

B.相切

C.相离

D.相交或相离参考答案：A略10.在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】通过两个等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：，，，……，．以上运用的是什么形式的推理？____．参考答案：归纳推理12.点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值____▲____．参考答案：7+213.

若实数x，y满足则x＋y的最大值是________；

参考答案：314.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为

.参考答案：①④15.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则此正三棱锥的体积

，其侧视图的周长为

．参考答案：9；．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三棱锥的正视图的数据，推出正三棱锥的底面边长，三棱锥的高，然后求出三棱锥的斜高，侧棱长，底面上的高，即可求出此正三棱锥的体积、侧视图的周长．【解答】解：三棱锥的正视图的数据，可知正三棱锥的底面边长为6，三棱锥的高为3，所以三棱锥的底面上的高为=3，斜高为=2，侧棱长为=，所以正三棱锥的体积为=9侧视图的周长为3+2+=．故答案为9；．16.顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是

．参考答案：x2=±24y【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可．【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=±24y．故答案为：x2=±24y．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．17.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数满足．

(I)求f(x)的解析式：

(II)求f(x)的单调区间．

参考答案：略19.解下列不等式

（1）

（2）参考答案：

20.甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．参考答案：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.则作出如图所示的区域．本题中，区域D的面积S1＝242，区域d的面积S2＝242－182.∴.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.21.（本小题满分14分）

定义，

（Ⅰ）令函数，过坐标原点O作曲线C：的切线，切点为P（n>0），设曲线C与及y轴围成图形的面积为S，求S的值。

（Ⅱ）令函数,讨论函数是否有极值，如果有，说明是极大值还是极小值。（Ⅲ）证明：当参考答案：2）。当即时，方程有二个不等实根，，

若，则，，22.国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：01230.10.32aa

（1）求a的值；（2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率．参考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和为1可直接求出，从而可补全上述表格；（2）由题意可知，将该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次分为三种情况分别求其概率，最后求和，可得其概率.【详解】（1）由概率分布的性质有，解答，的概率分布为

0

1

2

3

（2）设事件表示“五个月内共被投诉3次”，事件表示“五个月内有三个月被投诉1次，另外两个月被投诉