山东省菏泽市苏阁乡中学高三数学文模拟试卷含解析

山东省菏泽市苏阁乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，则m的值为（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2参考答案：A【分析】先化简已知的等式，再利用两个复数相等的条件，解方程组求得x的值．【详解】∵∴，∴，即故选：A【点睛】本题考查两个复数的乘法法则的应用，以及两个复数相等的条件，基本知识的考查．

2.若，且恒成立，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：，

，而，即恒成立，得3.在(0,)内，使成立的的取值范围为（

）

A.[]

B.[]

C.[]

D.[]

参考答案：A略4.设曲线y=a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）在点（2，6）处的切线方程为y=3x，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【分析】求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得a﹣1=3，即可得到a的值．【解答】解：y=a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）的导数为：y′=a﹣，在点（2，6）处的切线斜率为a﹣1=3，解得a=4，故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键．5.阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是(

) A．2 B．﹣5 C．﹣ D．5参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=11时，满足条件i＞10，退出循环，输出x的值为﹣5．解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=2，i=1不满足条件i＞10，x=﹣5，i=2不满足条件i＞10，x=﹣，i=3不满足条件i＞10，x=2，i=4不满足条件i＞10，x=﹣5，i=5…观察规律可知x的取值以3为周期，故不满足条件i＞10，x=﹣，i=9不满足条件i＞10，x=2，i=10不满足条件i＞10，x=﹣5，i=11满足条件i＞10，退出循环，输出x的值为﹣5．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，i的值是解题的关键，属于基本知识是考查．6.设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则ω，φ分别是（） A．2， B． ， C． ， D． 2，参考答案：D7.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]参考答案：D考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范围解答：解：当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即为f（x）=2x2﹣10x+10，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．当x∈（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[1，2]时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x∈（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[3，4]时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为﹣1．综上可得，f（x）在（0，4]的最小值为﹣．若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x∈（2，3）时，f（x）∈[﹣，﹣2），当x∈[3，4]时，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值为1．由f（x）max≤3﹣t，即为3﹣t≥1，解得t≤2，即有实数t的取值范围是[1，2]．故选D．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键．8.已知向量，，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：D9.如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是(

)A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据O为AB的中点，我们易得=，又由OPC三点共线，故为定值，根据基本不等式，我们易得的最小值．【解答】解：因为O为AB的中点，所以，从而则==；又为定值，所以当且仅当，即P为OC的中点时，取得最小值是﹣2，故选D．【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，基本不等式，根据O为AB的中点，将化为，进而转化为一个基本不等式问题是解答本题的关键．10.设向量，，则下列结论中正确的是()A．

B．

C．

D．与垂直参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为__________.参考答案：略12.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为________.参考答案：213.若，则的取值范围是___________参考答案：14.已知，则函数的取值范围是 ．参考答案：15.（x3+）5的展开式中x8的二项式系数是（用数字作答）参考答案：10【考点】二项式定理．【专题】计算题；转化思想；二项式定理．【分析】由展开式的通项公式Tr+1==2﹣r，令=8，解得r即可得出．【解答】解：展开式的通项公式Tr+1==2﹣r，令=8，解得r=2，∴（x3+）5的展开式中x8的二项式系数是=10．故答案为：10．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知O是外心，若，则

参考答案：17.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为

.参考答案：设圆心坐标为C（－1，m），则A（0，m），焦点F（1,0）=(－1，0)，=(1，－m)，cos∠CAF=，m=，由于圆C与y轴的正半轴相切，则取m=，所求圆的圆心为（－1，），半径为1，所求圆的方程为(x+1)2+(y－)2=1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若=，=，求的值；（Ⅱ）若EF∥CD，证明：EF2=FA?FB．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△CED∽△AEB，由此能求出的值．（Ⅱ）由平行线性质得∠FEA=∠EDC，由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△FAE∽△FEB，由此能证明EF2=FA?FB．【解答】（Ⅰ）解：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，又∵∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB，∴，∵，∴．…（Ⅱ）证明：∵EF∥CD，∴∠FEA=∠EDC，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EBF，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴，∴EF2=FA?FB…19.设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点．（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值．参考答案：（1）；（2）递增区间是，，递减区间是．极大值，极小值．试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．试题解析：（1）因为，故．令，得，，所以曲线在点处的切线方程为，在处取得极小值．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面(1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0)；(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；(3)已知过某点M(x1，f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0))，利用k＝求解．20.对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是A.时,有极大值，且极大值点

B.时,有极小值，且极小值点

C.时,有极小值，且极小值点

D.时,有极大值，且极大值点参考答案：C略21.已知抛物线y2=2px（p＞0），过点C（﹣2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，?=12．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得根与系数的关系，再利用?=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化为y2﹣4my+8=0．设AB的中点为M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，又|AB|=|y1﹣y2|=，联立解出m即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设l：x=my﹣2，代入y2=2px，可得y2﹣2pmy+4p=0．（?）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=4p，则x1x2==4．∵?=12，∴x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，抛物线的方程为y2=4x．（Ⅱ）由（Ⅰ）（?）化为y2﹣4my+8=0．y1+y2=4m，y1y2=8．设AB的中点为M，则|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）﹣4=4m2﹣4，①又|AB|=|y1﹣y2|=，②由①②得（1+m2）（16m2﹣32）=（4m2﹣4）2，解得m2=3，m=±．∴直线l的方程为x+y+2=0，或x﹣y+2=0．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、焦点弦长公式、弦长公式、直线与圆相切的性质、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若曲线为参数）与曲线C1相交于两点A，B，求|AB|；（2）若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）C1：ρ=1化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，化简得，设A，B对应的参数为t1，t2，利用根与系数