河北省承德市兴隆县六道河中学高一数学理联考试卷含解析

河北省承德市兴隆县六道河中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则（

）

A．{1，3}

B.{3，7，9}

C.{3，5，9}

D.{3，9}参考答案：D2.下列关于平面向量的说法中不正确的是（

）A.已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得B.若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C.若且，则D.若点G为△ABC的重心，则参考答案：BC【分析】利用向量共线的概念即可判断A正确，B错误；利用向量垂直的数量积关系即可判断C错误，利用三角形重心的结论即可判断D正确，问题得解.【详解】对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，，则，不一定推出，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选：BC【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的定义，考查了平行向量垂直的数量积关系，还考查了平面向量中三角形重心的推论，属于中档题。3.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c参考答案：B考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故选：B．点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．4.下面各组函数中是同一函数的是（

）A．

B．与C．D．参考答案：D5.函数是

（

）（A）

周期为的奇函数

（B）

周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）

周期为的偶函数参考答案：C略6.两圆和的位置关系是（

）A

相离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：B7.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（

）A．

B．C．D．参考答案：D8.在半径为1的圆中，3弧度的圆心角所对的弧长为(

)A．3π

B．3

C．

D．参考答案：B9.如果可分解因式为则A、B的值是

（

）A.-6，-9

B.6，9

C.-6，9

D.6，-9参考答案：B略10.已知函数（x∈R），则下列结论正确的是（）A．函数f（x）是最小正周期为π的奇函数B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象关于点对称参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的图象和性质判断即可．【解答】解：函数=﹣cos2（x﹣）=﹣cos（2x﹣）．最小正周期T=，f（﹣x）=﹣cos（﹣2x﹣）=﹣cos（2x+）≠﹣f（x），不是奇函数，A不对．当x=时，即f（）=﹣cos（2×﹣）=﹣，不是最值，B不对．由f（x）在≤2x﹣是单调递减，可得：．∴函数f（x）在区间上是减函数，C不对．当x=﹣时，即f（﹣）=﹣cos（﹣2×﹣）=﹣cos=0．函数f（x）的图象关于点对称．D对．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．参考答案：－1略12.＝

。参考答案：解析：根据题意要求，，。于是有。因此。因此答案为113.已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是________．参考答案：略14.二次函数y=x2+x﹣1，则函数的零点个数是

．参考答案：2【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】令二次函数y=x2+x﹣1=0，根据△＞0，可得结论．【解答】解：令二次函数y=x2+x﹣1=0，则△=1+4=5＞0，故函数有两个零点，故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15.已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积S=．参考答案：考点：扇形面积公式．专题：三角函数的求值．分析：利用S=，即可求得结论．解答：解：∵扇形的圆心角为，半径为5，∴S===故答案为：点评：本题考查扇形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．16.若关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，则ω的取值范围是

．参考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得ω的取值范围．【解答】解：∵关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，∴当ω＞0时，由ω?≥，ω≥1，当ω＜0时，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案为：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．17.开始时,桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是,假设过5分钟时,桶1与桶2的水相等,则再过___分钟桶1中的水只有.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知非零向量、满足，且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.参考答案：（1）因为

，即，所以，故.

（2）因为=，又，故.略19.已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.参考答案：(1)……2分.∵

∴，故，………………4分

由，解得,故的单调增区间是,………………6分（2）………9分ks5u由得，则或解得或,；∵

∴或……………11分，ks5u故方程所有根之和为…………12分.略20.等差数列{an}的前n项和为Sn，，，等比数列{bn}满足，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前15项和.参考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.【详解】解：（1）联立，解得，，故，，联立，解得，故.（2）.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.21.已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，7]上的最大值和最小值；（3）若f(x)在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值.参考答案：（1）当a>0时，f(x)的单调递增区间为