MOOC 数学分析（四）-华东师范大学 中国大学慕课答案

MOOC数学分析（四）-华东师范大学中国大学慕课答案随堂测验1、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：级数选项：的一般项是A、B、C、D、正确答案:【##】随堂测验1、问题：若级数选项：与都发散，则级数A、发散B、收敛C、不一定收敛D、等于0正确答案:【不一定收敛】2、问题：级数选项：发散.A、正确B、错误正确答案:【正确】随堂测验1、问题：设加括号后的级数收敛于，则原级数选项：A、也收敛于;B、收敛，但和不一定为;C、不一定收敛;D、发散正确答案:【不一定收敛;】2、问题：若级数选项：发散，则把项按一定法则添加括号后的级数A、发散;B、收敛;C、不一定收敛;D、其他选项都不对正确答案:【不一定收敛;】随堂测验1、问题：正项级数选项：收敛于，为部分和，则A、既是的上确界，又是的下确界B、是的下确界C、是的上确界D、不一定是的上（下）确界正确答案:【是的上确界】2、问题：正项级数收敛.选项：与正项级数都收敛时，级数也A、正确B、错误正确答案:【正确】随堂测验1、问题：在比较判别法的极限形式中，记满足（）时正项级数与$同敛散选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：设选项：，则任意项级数与同时敛散.A、正确B、错误正确答案:【错误】随堂测验1、问题：设为正项级数,且存在某正整数及常数,则级数收敛;.若对一切,成立不等式选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、问题：若为正项级数，且,则当或时,级数发散.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】3、问题：设选项：为正项级数.若,则级数收敛;A、正确B、错误正确答案:【正确】第一周单元作业第一周单元测试1、问题：若选项：收敛于，为部分和，则下列结论中一定正确的是A、是的极限B、是的极限C、不是的极限D、不一定是的极限正确答案:【是的极限】2、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】3、问题：选项：A、0B、1C、2D、3正确答案:【0】4、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：设选项：发散，则当时A、不趋于0B、C、D、不一定正确答案:【不一定】7、问题：设选项：收敛，发散，则一定发散的是A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：设加括号后的级数发散，则原级数选项：A、发散B、收敛C、不一定收敛D、不一定发散正确答案:【发散】9、问题：若级数选项：发散，适当加括号后A、一定可以使级数收敛B、可以收敛于任何实数C、仍发散D、都不一定正确答案:【都不一定】10、问题：设选项：，则A、B、与同时敛散收敛时，不一定收敛C、收敛时，不一定收敛D、两个级数的收敛性完全无关正确答案:【收敛时，不一定收敛】，则11、问题：若选项：A、B、C、与同时收敛或同时发散不一定发散发散时，收敛时，不一定收敛D、两级数敛散性完全无关正确答案:【与同时收敛或同时发散】12、问题：设正项级数选项：与满足，则A、B、C、收敛发散收敛收敛发散收敛D、发散不一定发散正确答案:【收敛收敛】13、问题：设正项级数选项：收敛，则叙述正确的是A、B、不一定存在;必定有界;存在，但不一定不一定存在;】C、D、正确答案:【14、问题：级数选项：发散.A、正确B、错误正确答案:【正确】15、问题：级数选项：收敛.A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：正项级数选项：添加括号后收敛，原级数一定收敛.A、正确B、错误正确答案:【正确】17、问题：正项级数选项：都发散时，级数也发散.A、正确B、错误正确答案:【错误】18、问题：正项级数选项：的部分和序列有收敛子序列，则级数收敛.A、正确B、错误正确答案:【正确】19、问题：正项级数敛.选项：的部分和对于一切自然数都成立，则级数收A、正确B、错误正确答案:【正确】20、问题：级数选项：收敛.A、正确B、错误正确答案:【错误】21、问题：如果正项级数选项：满足，则该级数收敛.A、正确B、错误正确答案:【错误】随堂测验1、填空题：设为正项级数,且存在某正整数及常数.若对一切,成立不等式正确答案:【收敛】,则级数()2、填空题：若敛；为正项级数，且则当()时，级数收正确答案:【1】3、填空题：设正确答案:【1】为正项级数,且,则当()时级数发散.随堂测验1、问题：设为上非负减函数,那么正项级数与反常积分同时收敛或同时发散.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】2、填空题：级数正确答案:【1】当()时收敛.随堂测验1、问题：若为正项级数，且存在,则当时，级数选项：A、正确收敛；B、错误正确答案:【错误】2、填空题：设为正项级数,且存在某正整数及常数.若对一切,成立不等式正确答案:【收敛】,则级数();随堂测验1、填空题：若级数的各项符号正负相间,即则称为（）级数.正确答案:【交错】2、填空题：定理12.11（莱布尼茨判别法）若交错级数满足:(i)数列单调递减;(ii)（）,则级数收敛.正确答案:【0】3、填空题：若级数正确答案:【条件】收敛,但级数不收敛,则称级数为（）收敛.随堂测验1、填空题：我们把正整数列到它自身的一一映射按映射所得到的数列称为正整数列的重排,相应地对于数列称为原数列的重排.相应地称级数正确答案:【重排】为级数的（）.2、填空题：设级数绝对收敛,且其和等于,则任意重排后所得到的级数绝对收敛且和也为（）.正确答案:【S】第二周单元作业第二周单元测试1、问题：关于级数是选项：，下列叙述正确的A、B、C、D、时收敛，时收敛;时发散;时发散;时收敛，时发散.正确答案:【时收敛;】2、问题：级数选项：是A、交错级数B、条件收敛C、绝对收敛D、发散正确答案:【绝对收敛】3、问题：关于级数选项：，下列叙述正确的有()A、s2时该级数收敛B、0s2时，该级数发散C、s=2时该级数发散D、s=2时该级数收敛正确答案:【s2时该级数收敛#0s2时，该级数发散#s=2时该级数发散】4、问题：关于正项级数选项：，下列叙述正确的是A、p1时该级数收敛B、p1时该级数发散C、p1时该级数收敛D、p1时该级数发散正确答案:【p1时该级数收敛#p1时该级数发散】5、问题：关于级数选项：，下列叙述正确的是A、时收敛B、时发散时发散C、D、时收敛正确答案:【时收敛#时发散#时收敛】6、问题：级数选项：收敛.A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题：对于任意收敛的正项级数，总是存在常数使得除去有限项外，满足选项：.A、正确B、错误正确答案:【错误】8、问题：级数选项：收敛.A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：级数选项：收敛A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：级数选项：收敛A、正确B、错误正确答案:【正确】11、问题：级数选项：收敛A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：级数选项：收敛A、正确B、错误正确答案:【正确】13、问题：级数选项：收敛A、正确B、错误正确答案:【错误】14、问题：若单调下降且选项：，则收敛.A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：级数选项：收敛A、正确B、错误正确答案:【正确】16、问题：如果级数的任意重排级数都收敛于同一个值，则该级数绝对收敛.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】17、问题：级数选项：绝对收敛A、正确B、错误正确答案:【正确】18、问题：如果级数选项：绝对收敛，那么级数绝对收敛。A、正确B、错误正确答案:【正确】随堂测验1、填空题：正确答案:【正方形】2、填空题：和级数的乘积按（）顺序排成正确答案:【对角线】3、填空题：定理12.14（柯西定理）若级数和级数都绝对收敛，其和分别等于,则对无穷级数的乘积中按任意顺序排列所得到的级数也（）收敛,且其和等于.正确答案:【绝对】随堂测验1、填空题：定理12.15（阿贝尔判别法）若为（）有界数列,且级数收敛,则级数收敛.正确答案:【单调】2、填空题：定理12.16（狄利克雷判别法）若数列又级数的部分和数列（）,则级数收敛.单调递减,且,正确答案:【有界】随堂测验1、填空题：函数列定义在上，如果数列收敛,则称函数列发散,则称函数列在点点收敛,称为函数列（）.的收敛点.如果数列在正确答案:【发散】2、填空题：使函数列正确答案:【收敛域】收敛的全体收敛点集合,称为函数列的（）.随堂测验1、填空题：设函数列某一正整数,使当与函数定义在同一数集上,若对任给的正数,总存在时,对一切,都有,则称函数列在上（）于,记作正确答案:【一致收敛】2、填空题：定理13.1（函数列一致收敛的柯西准则）函数列的充要条件是:对任给正数,总存在正数,使当在数集上（）时,对一切$,都有.正确答案:【一致收敛】随堂测验1、填空题：定理13.2（余项准则）函数列在区间上（）于的充分必要条件是:.正确答案:【一致收敛】2、填空题：定义2设函数列与定义在区间上,若对任意闭区间上,在上一致收敛于,则称在上（）一致收敛于.正确答案:【内闭】第三周单元作业第三周单元测试1、问题：选项：的最大一致收敛区间为A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：关于函数列选项：在D上不一致收敛于的叙述，正确的是（）A、时，时，B、C、D、正确答案:【】3、问题：函数列选项：的一致收敛域为（）A、[0,1)B、C、D、正确答案:【】4、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：关于级数选项：，下列叙述正确的有A、0p1时条件收敛B、p1时绝对收敛C、p=1时条件收敛D、p=1时绝对收敛正确答案:【0p1时条件收敛#p1时绝对收敛#p=1时条件收敛】6、问题：关于级数选项：，下列叙述正确的有A、B、C、时绝对收敛条件收敛发散D、条件收敛时绝对收敛#正确答案:【件收敛】发散#条7、问题：下列级数中条件收敛的是选项：A、B、C、D、正确答案:【#】8、问题：关于级数选项：，下列叙述正确的有A、时条件收敛B、x1时发散C、0x1时绝对收敛D、0x1时条件收敛正确答案:【时条件收敛#0x1时绝对收敛】9、问题：设选项：，，则A、的收敛域为B、的收敛域为实数域C、在收敛域上一致收敛到0D、在收敛域上一致收敛，但是极限不是0正确答案:【的收敛域为实数域#在收敛域上一致收敛到0】10、问题：选项：A、B、C、上一致收敛上不一致收敛上一致收敛D、收敛域是正确答案:【】上不一致收敛#上一致收敛#收敛域是11、问题：级数选项：条件收敛.A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：对于一个收敛而且通项单调递减趋于零的正项级数，必成立选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】13、问题：对于收敛的正项级数，其通项必定单调趋于零。选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】14、问题：级数选项：条件收敛。A、正确B、错误正确答案:【错误】15、问题：级数选项：条件收敛。A、正确B、错误正确答案:【正确】16、问题：级数选项：条件收敛A、正确B、错误正确答案:【正确】17、问题：级数选项：条件收敛A、正确B、错误正确答案:【错误】18、问题：如果正项级数收敛，而且数列单调，那么级数收敛。选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】19、问题：级数选项：条件收敛A、正确B、错误正确答案:【正确】20、问题：级数选项：绝对收敛A、正确B、错误正确答案:【错误】21、问题：级数选项：收敛A、正确B、错误正确答案:【错误】22、问题：级数选项：条件收敛.A、正确B、错误正确答案:【正确】23、问题：级数选项：条件收敛.A、正确B、错误正确答案:【错误】24、问题：函数列选项：的收敛域是实数域。A、正确B、错误正确答案:【正确】25、问题：函数列选项：的收敛域是实数域。A、正确B、错误正确答案:【正确】26、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】27、问题：函数列选项：在[0,1]上一致收敛A、正确B、错误正确答案:【正确】28、问题：函数列收敛选项：在[0,1)上一致A、正确B、错误正确答案:【错误】29、问题：函数列选项：在实数域上内闭一致收敛。A、正确B、错误正确答案:【正确】30、问题：函数列选项：在(-1,1)上一致收敛A、正确B、错误正确答案:【正确】31、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】32、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】随堂测验1、填空题：若,数项级数收敛,则称级数在点收敛,称为的（）点.正确答案:【收敛】2、填空题：设是函数项级数的部分和函数列.若在上（）收敛于函数在数集上一致收敛于,则称函数项级数,或称在上一致收敛.正确答案:【一致】3、填空题：函数项级数在数集上一致收敛的必要条件是函数列在上（）收敛于零.正确答案:【一致】随堂测验1、填空题：定理13.5(魏尔斯特拉斯判别法，或优级数判别法)设函数项级数定义在数集上,为收敛的正项级数，若对一切则函数项级数在上（）收敛.,有正确答案:【一致】2、填空题：定理13.7(狄利克雷判别法)设(i)的部分和数列在上一致有界;(ii)对于每一个,ꢀ则级数是（）的;(iii)在上正确答案:【单调】在上一致收敛.3、填空题：定理13.6(阿贝尔判别法)设(i)在区间上一致收敛;(ii)对于每一个是单调的;(iii)在上（）,即存在正数,对一切和正整数,ꢀ则级数在上一致收敛.正确答案:【一致有界】随堂测验1、填空题：(Dini定理)设函数列单调;(ii)在上收敛于,满足(i)对及在上都连续,则在上（）收敛于.正确答案:【一致】随堂测验1、填空题：定理13.8（极限交换定理）设函数列敛于,且对每个,则在上一致收和均存在且（），即.正确答案:【相等】2、填空题：推论若连续函数列正确答案:【连续】在区间上内闭一致收敛于,则在上（）.随堂测验1、填空题：定理13.10（可积性）若函数列在上（）收敛,且每一项都连续,则正确答案:【一致】2、填空题：定理13.11（可微性）设为定义在上的函数列,若,且为的收敛点,的每一项在上有连续的导数在上（）,则在上有正确答案:【一致收敛】第四周单元作业第四周单元测试1、问题：设选项：，则的收敛域为A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：关于级数选项：A、x-1时一致收敛B、时发散C、x1时一致收敛D、时发散正确答案:【x-1时一致收敛#x1时一致收敛#时发散】3、问题：关于函数项级数选项：，下列叙述正确的有（）A、在实数域上一致收敛B、在实数域上内闭一致收敛C、存在一个有限闭区间，使得在该闭区间上该函数项级数不一致收敛D、在实数域上不一致收敛正确答案:【在实数域上内闭一致收敛#在实数域上不一致收敛】4、问题：关于级数选项：，下列叙述正确的是A、[0,1]上一致收敛B、[0,1]上不一致收敛C、[0,1)上一致收敛D、(0,1]上不一致收敛正确答案:【[0,1]上不一致收敛#[0,1)上一致收敛#(0,1]上不一致收敛】5、问题：关于函数项级数（）选项：，下列叙述正确的有A、[0,1]上一致收敛B、[0,1]上不一致收敛C、上一致收敛D、上不一致收敛正确答案:【[0,1]上不一致收敛#上一致收敛】6、问题：在[0,1]上定义函数列选项：，则下列叙述正确的有（）A、B、C、D、在[0,1]上一致收敛在[0,1]上不一致收敛在[0,1]上存在优级数在[0,1]上不存在优级数正确答案:【在[0,1]上一致收敛#在[0,1]上不存在优级数】7、问题：关于函数列选项：，下列叙述正确的有（）A、B、C、D、上不一致收敛上一致收敛到1上极限函数连续，但不可导上极限函数不连续，不可导正确答案:【上不一致收敛#数不连续，不可导】上一致收敛到1#上极限函8、问题：关于函数列选项：，下列叙述正确的有（）A、在实数域上一致收敛B、在实数域上内闭一致收敛C、极限函数在实数域上存在导函数D、极限函数在实数域上可积正确答案:【在实数域上一致收敛#在实数域上内闭一致收敛#极限函数在实数域上存在导函数#极限函数在实数域上可积】9、问题：设函数项级数在内一致收敛且绝对收敛，则在选项：内也一致收敛。A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：函数项级数选项：在内一致收敛.A、正确B、错误正确答案:【错误】11、问题：若级数选项：收敛，则在内一致收敛.A、正确B、错误正确答案:【正确】12、问题：选项：在上不一致收敛.A、正确B、错误正确答案:【错误】13、问题：级数选项：在[0,1]上绝对收敛并且一致收敛。A、正确B、错误正确答案:【正确】14、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】15、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】16、问题：函数项级数选项：在[0,1]上一致收敛A、正确B、错误正确答案:【正确】17、问题：函数项级数选项：在[-1,1]上一致收敛A、正确B、错误正确答案:【正确】18、问题：函数项级数选项：在[0,1]上一致收敛A、正确B、错误正确答案:【正确】19、问题：函数项级数选项：在实数域上不一致收敛A、正确B、错误正确答案:【错误】20、问题：函数项级数选项：在实数域上一致收敛A、正确B、错误正确答案:【错误】21、问题：函数列在内一致收敛于，那么.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】22、问题：设在内收敛于，且，则选项：在内一致收敛于.A、正确B、错误正确答案:【错误】23、问题：设函数列的每一项在区间I上一致连续，而且一致收敛于。那么选项：在I上一致连续。A、正确B、错误正确答案:【正确】24、问题：选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】25、问题：函数列选项：一致收敛。A、正确B、错误正确答案:【正确】26、问题：函数列选项：一致收敛。A、正确B、错误正确答案:【错误】27、问题：如果函数列在区间I上连续，的极限函数连续，那么一定一致收敛到选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】28、问题：如果函数列在（0,1）上内闭一致收敛于函数，那么选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】随堂测验1、填空题：若在区间上一致收敛,且每一项都连续,则其和函数在上也（）.正确答案:【连续】2、填空题：定理13.13（逐项积分定理）若函数项级数在上（）,且每一项都连续,则正确答案:【一致收敛】3、填空题：定理13.14（逐项求导定理）若函数项级数在在上每一项都有连续的导函数,为的收敛点,且上（）,则正确答案:【一致收敛】随堂测验1、填空题：幂级数的收敛域是以原点为中心的区间！若以表示该区间的长度,则称为幂级数的（）.正确答案:【收敛半径】2、填空题：一个幂级数的收敛域等于它的（）再加该区间端点中使幂级数收敛的点.正确答案:【收敛区间】3、填空题：称为幂级数的（），其中为幂级数的收敛半径，.正确答案:【收敛区间】随堂测验1、填空题：若幂级数的收敛半径为,则在它的收敛区间内任一闭区间正确答案:【一致收敛】上,幂级数都（）.2、填空题：若幂级数的收敛半径为,且在(或)时收敛,则级数在(或)上（）.正确答案:【一致收敛】随堂测验1、填空题：定理14.6（阿贝尔第二定理）幂级数为,则(i)和函数是内的连续函数;(ii)若幂级数在收敛区间的左(右)端点上收敛,那么其和函数也在这一端点上右(左)（）.正确答案:【连续】2、填空题：推论2设为幂级数在某邻域内的和函数,则级数的系数与在处的各阶导数有如下关系:（）正确答案:【f(0)##%_YZPRLFH_%##f（0）】随堂测验1、填空题：若幂级数正确答案:【偶次幂】的和函数为奇函数,则式不出现（）的项.2、填空题：若与的收敛半径分别为和,则其中（）正确答案:【=##%_YZPRLFH_%##等于】第五周单元作业第五周单元测试1、问题：设与的收敛半径分别为与，则的收敛半径满足选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：选项：A、B、C、D、不存在正确答案:【】3、问题：幂级数选项：的收敛域为（），其中.A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：幂级数选项：的收敛域是（）A、[-1,1]B、[-1,1)C、(-1,1]D、(-1,1)正确答案:【[-1,1)】5、问题：关于幂级数选项：的收敛域，正确的是（）A、收敛域是[-2,2）B、收敛域是(-2,2)C、收敛域是[-2,2]D、收敛域是正确答案:【收敛域是[-2,2]】6、问题：幂级数选项：的收敛域是（）A、(-4,4)B、[-4,4)C、D、正确答案:【(-4,4)】7、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】8、问题：幂级数选项：的收敛域为（）A、B、{0}C、D、[-1,1]正确答案:【[-1,1]】9、问题：幂级数选项：的收敛域为（）A、B、(-4,2)C、D、(-3,1)正确答案:【】10、问题：幂级数选项：的收敛域为（）A、{0}B、C、(-1,1)D、[-1,1]正确答案:【】11、问题：假设幂级数，则下列说法正确的是（）选项：的收敛域分别为A、B、C、D、正确答案:【】12、问题：幂级数选项：的收敛半径为（）A、4B、2C、D、正确答案:【】13、问题：幂级数选项：的收敛域为（）A、(-e,e)B、C、D、[-e,e)正确答案:【】14、问题：假设数列半径是（）选项：为等差数列，那么幂级数的收敛A、B、C、1D、为该数列的公差正确答案:【1】15、问题：设在内任意区间内一致收敛，其中，则选项：A、B、C、在一致收敛;在在内可逐项求导;内可逐项求积;D、其他叙述都不对.正确答案:【在内可逐项求积;】16、问题：设在的任意子区间上一致收敛，其中，则下面哪个结论是错误的选项：A、可以逐项求导B、可以逐项求积C、级数收敛D、极限与求和交换顺序正确答案:【可以逐项求导】17、问题：选项：A、B、C、D、正确答案:【】18、问题：关于函数项级数选项：说法正确的是（）A、在（0，1）上一致收敛，可以逐项积分B、在（0，1）上一致收敛，但是不可以逐项积分C、在（0，1）上不一致收敛，但可以逐项积分D、在（0，1）上不一致收敛，也不可以逐项积分正确答案:【在（0，1）上不一致收敛，但可以逐项积分】19、问题：选项：的和函数为那么（）A、B、C、其他选项都不对D、正确答案:【】20、问题：设选项：A、1B、C、D、正确答案:【】21、问题：求极限选项：=A、B、C、D、正确答案:【】22、问题：设选项：A、-1B、1C、0D、不存在正确答案:【0】23、问题：关于幂级数选项：，叙述正确的有A、收敛域为B、收敛域为C、设和函数为D、,那么正确答案:【收敛域为#设和函数为,那么#】24、问题：关于幂级数选项：，叙述正确的有（）A、收敛域为(-1，1)B、收敛域为(0,2)C、和函数为D、和函数为正确答案:【收敛域为(0,2)#和函数为】25、问题：关于幂级数选项：，叙述正确的有（）A、收敛半径为1B、收敛域为(-1,1)C、和函数为D、和函数为正确答案:【收敛半径为1#收敛域为(-1,1)#和函数为】26、问题：关于幂级数选项：，正确的有（）A、收敛半径为1B、收敛域为(-1,1)C、收敛域为(-1,1]D、收敛域为[-1,1)正确答案:【收敛半径为1#收敛域为(-1,1)】27、问题：关于幂级数选项：，下列说法正确的有（）A、收敛域为B、收敛域为{2}C、在收敛域上一致收敛D、在收敛域上内闭一致收敛正确答案:【收敛域为#在收敛域上内闭一致收敛】28、问题：关于幂级数选项：，正确的叙述有（）A、收敛半径为1B、