中考数学复习《方程组与一元一次不等式的应用》专项检测卷-附带答案

第页中考数学复习《方程组与一元一次不等式的应用》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．二元一次方程组+一元一次不等式的应用1．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次2322第二次4540（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于47.4吨，请问该公司应至少安排甲种货车多少辆？2．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？3．旅居海外的大熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有筇竹和箭竹．已知购买4根筇竹和2根箭竹共需70元，购买2根筇竹和3根箭竹共需65元．（1）购买1根筇竹、1根箭竹各需多少元？（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买筇竹和箭竹的总费用不超过400元，则最多可以购买多少根箭竹？4．照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、LED灯三个阶段，目前性价比最高的是LED灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共200只，甲型号LED照明灯的进价为30元/只，乙型号LED照明灯的进价为60元/只．（1）若购进甲、乙两种型号的照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各购进多少只．（2）若商场准备用不多于8400元购进这两种型号的照明灯，问：甲型号照明灯至少购进多少只？二．分式方程+一元一次不等式的应用5．某学校要对教室环境进行美化，准备购买A，B两种花卉装饰．已知1盆A种花卉比1盆B种花卉便宜5元：用300元购买A种花卉与用360元购买B种花卉的数量相等．（1）求A，B两种花卉的单价各是多少元？（2）该学校准备购买A，B两种花卉共200盆，所需费用不超过5600元，那么至少购买A种花卉多少盆？6．“阳光”中学为了方便学生课外阅读，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了扩大学生阅读量，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2100元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？7．某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？8．2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的1.5倍，两车间各加工2400个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用2天．（1）求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？（2）已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和1000元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？9．2023年冬，某单位党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让他们栽植．已知每棵甲种树苗的价格比乙种树苗贵10元，用800元购买甲种树苗的棵数恰好与用600元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）春节过后，党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共200棵，用于对本村道路的绿化．此时，甲种树苗的售价比上次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变．如果这次购买两种树苗的总费用不超过6720元，那么他们最多可购买多少棵甲种树苗？三．一元二次方程的应用（共5小题）10．2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行，某商家购进了冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，每个的进价是30元．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量；商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？11．某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加到51.2万辆．（1）求从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率；（2）若按此平均年增长率，请预估该品牌新能源汽车2024年销售量．12．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？13．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？14．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？15．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的储售价为每千克多少元？参考答案一．二元一次方程组+一元一次不等式的应用1．解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据题意，得2x+3y=224x+5y=40解得，x=5y=4答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10﹣z）辆，根据题意得，5z+4（10﹣z）≥47.4，解得，z≥7.4，∴该公司应至少安排甲种货车8辆．2．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100，解得：x=250答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．3．解：（1）设购买1根筇竹需x元，1根箭竹需y元，根据题意得：4x+2y=702x+3y=65解得：x=10y=15答：购买1根筇竹需10元，1根箭竹需15元；（2）设购买m根箭竹，则购买（30﹣m）根筇竹，根据题意，得15m+10（30﹣m）≤400，解得m≤20．答：最多可以购买20根箭竹．4．解：（1）设甲型号照明灯购进x只，乙型号照明灯购进y只．根据题意，得x+y=200，解得x=160，答：甲型号照明灯购进160只，乙型号照明灯购进40只．（2）设甲型号照明灯购进m只，则乙型号照明灯购进（200﹣m）只．根据题意，得30m+60（200﹣m）≤8400，解得m≥120．答：甲型号照明灯至少购进120只．二．分式方程+一元一次不等式的应用5．解：（1）设A种花卉的单价是x元，则B种花卉的单价是（x+5）元，根据题意得：300x解得：x＝25，经检验，x＝25是所列方程的解，且符合题意，∴x+5＝25+5＝30．答：A种花卉的单价是25元，B种花卉的单价是30元；（2）设购买A种花卉m盆，则购买B种花卉（200﹣m）盆，根据题意得：25m+30（200﹣m）≤5600，解得：m≥80，∴m的最小值为80．答：至少购买A种花卉80盆．6．解：（1）设去年文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据题意得：1200x+4解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝12，答：去年文学书的单价是8元，科普书的单价是12元；（2）设这所学校今年购买y本文学书，则购买科普书（200﹣y）本，根据题意得：8（1+25%）y+12（200﹣y）≤2100，解得：y≥150，∴y最小值是150，答：这所中学今年至少要购买150本文学书．7．解：（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意得：330x+30解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，∴x+30＝110．∴篮球的单价为110元，排球的单价为80元．（2）设购买篮球y个，则购买排球（20﹣y）个，依题意得：110y+80（20﹣y）≤1800，解得y≤623即y的最大值为6，∴最多购买6个篮球．8．解：（1）设乙车间每天加工x个吉祥物，则甲车间每天加工1.5x个吉祥物，由题意得：2400x解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×400＝600，答：甲车间每天加工600个吉祥物，乙车间每天加工400个吉祥物；（2）设乙车间加工m天，则甲车间要加工15000−400m600由题意得：1800×15000−400m600+解得：m≥30，答：乙车间至少加工30天．9．解：（1）设乙种树苗每棵的价格是x元，则甲种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有800x+10解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，x+10＝30+10＝40，答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；（2）设他们可购买y棵甲种树苗，依题意有（1﹣10%）y×40+30×（20﹣y）≤6720，解得y≤120，答：他们最多可购买120棵甲种树苗．三．一元二次方程的应用10．解：设商家应将“雪容融”类纪念品每个降价x元，则“雪容融”类纪念品每个的销售利润为（44﹣x﹣30）元，每天可以售出（20+5x）元，依题意得：（44﹣x﹣30）（20+5x）＝400，整理得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝4，x2＝6．答：当商家将“雪容融”类纪念品每个降价4元或6元时，每天售出此类纪念品能获利400元．11．解：（1）设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，根据题意得：20（1+x）2＝51.2，解得：x＝0.6＝60%，x＝﹣2.6（不符合题意，舍去）．答：从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为60%；（2）根据题意得：51.2×（1+60%）＝81.92（万元）．答：预估该品牌新能源汽车2024年销售量为81.92万元．12．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．13．解：（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+y依题意，得：（2﹣y）（30+y整理，得：4y2﹣5y+1＝0，解得：y1=14，y∵尽量减少库存，∴y＝1．答：每套A产品需降价1万元．14．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合