湖南省衡阳市衡南县栗江镇隆市初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

年衡南县栗江镇隆市初级中学八年级下册数学期中考试试卷满分：120分考试时间：100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.将点先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.3.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B.C. D.4.用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（）A.至少有两个内角是直角 B.没有一个内角是直角C.至少有一个内角是直角 D.每一个内角都不是直角5.下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（）A.，， B.C.， D.6.如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（）A. B. C. D.第6题图7.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在新赛季的全部22场比赛中最少得到36分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的不等式是（）A. B.C. D.8.如图，在中，，，平分，交于点D.若，则的长为（）第8题图A. B. C.2 D.9.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A. B. C. D.10.如图，P是平分线上一点，，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和，分别相交于点M，N，下列结论：①是等边三角形；②的值不变；③；④四边形的面积不变.其中正确的结论有（）第10题图A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题3分，共15分）11.不等式的解集为______.12.在和中，，，再补充一个条件：______，便可得.13.如图，把边长为的正方形先向右平移，再向上平移，得到正方形，则阴影部分的面积为______.第13题图14.如图，已知，，若和分别垂直平分和，则______.第14题图15.如图，在等边三角形中，，于点D，E，F分别是，上的动点，沿所在直线折叠.使点C落在的点外.当是直角三角形时，的长为______.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(9分)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.17.(9分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，.(1)在图中画出以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转后的；(2)在图中画出与关于原点对称的，并写出，两点的坐标.18.(9分)如图，在中，，，平分，交于点D，求证：是等腰三角形.19.(9分)如图，已知，A是射线上一点.(1)求作：直线l，使l经过点A，且于点B(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，已知，求的长.20.(9分)如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接.(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，，求线段的长.21.(10分)某水果店分两次购进红樱桃和黄樱桃两种水果进行销售，两次购进同一种水果的进价相同，具体情况如表所示：购进的质量购进所需费用/元红樱桃黄樱桃第一次3040720第二次4030680(1)求红樱桃和黄樱桃每千克的进价；(2)水果店决定将红樱桃以每千克10元的售价出售，黄樱桃以每千克15元的售价出售.为满足市场需要，需购进红樱桃和黄樱桃共，且红樱桃的质量不少于黄樱桃质量的4倍，请你写出获利最大的进货方案，并确定最大利润.22.(10分)如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.(1)在方程：①；②；③中，不等式组的关联方程是______.(填序号)(2)若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______.(写出一个即可)(3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围.23.(10分)【问题发现】(1)如图①，和均为等边三角形，当旋转至点A，D，E在同一直线上时，连接，则：①的度数为______；②线段，之间的数量关系是______.【拓展研究】(2)如图②，和均为等腰直角三角形，且，点A，D，E在同一直线上.若，，，求a，b，c之间的数量关系.【探究发现】(3)图①中的和，在的旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线与相交于点O，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，不必说明理由.答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.A8.B9.C10.B二、填空题（每小题3分，共15分）11. 12.（答案不唯一） 13.414. 15.或三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.解：解不等式①，得.解不等式②，得.所以不等式组的解集为.将解集在数轴上表示如图所示.17.解：（1）如图，即为所求.（2）如图，即为所求，，.18.证明：∵，，∴.∵平分，∴.又∵，∴，即是等腰三角形.19.解：（1）如图，直线l即为所求.（2）∵，，，∴.20.解：(1).理由如下：由题意，得，∴.∵是的垂直平分线，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.（2）如图，连接.∵，，∴，.设，则，.∵，∴，即，解得，则线段的长为.21.解：(1)设红樱桃每千克的进价为x元，黄樱桃每千克的进价为y元.依题意，得解得答：红樱桃每千克的进价为8元，黄樱桃每千克的进价为12元.(2)设购进红樱桃，则购进黄樱桃.依题意，得，解得.设购进的两种樱桃全部售出后获得的总利润为w元，则.因为，所以w的值随着m值的增大而减小，所以当时，w取得最大值，最大值为，此时.故获利最大的进货方案为：购进红樱桃，黄樱桃，最大利润为440元.22.(1)③(2)（答案不唯一）（3）解：解方程，得；解方程，得.不等式组的解集为.∵方程，都是关于x的不等式组的关联方程，∴解得，即m的取值范围是.23.