2024年浙江省衢州市中考一模数学试题（含答案）

学年度第二学期九年级质量检测试卷数.学・试・题·卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1.家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（）A.0℃ B. C. D.2.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A. B.C. D.3.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A.1 B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.6.今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有辆车，则有方程（）A. B.C. D.7.不等式组的解集是（）A. B. C. D.8.某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形（分别以正的三个顶点，，为圆心，长为半径画弧得到的图形）.若已知，则曲边的长为（）A. B. C. D.9.某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是北由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数表达式近似为（）降雨强度468101214产汇流历时18.012.19.07.26.05.1A. B. C. D.10.已知二次函数，当时，函数的最小值是，则的取值范围是（）A. B. C. D.卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11.已知三角形两边长为3，4，则第三条边的长可以是______（写出一种即可）.12.国际上把5.0及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有500人，则未达到正常视力的学生人数为______.13.篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分.某次比赛甲球队赢了场，输了场，积20分.若用含的代数式表示，则有______.14.在中，半径，弦，则弦所对的圆周角大小为______度.15.某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：9，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是______.16.如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的赵爽弦图，连结并延长，交于点，交于点.记的面积为，的面积为.（1）若，则的值为______.（2）若，且，则的长度为______.三、解答题（本题有8小题，共72分.第17～18题每题6分，第1920题每题8分，第21～22题每题10分，第23～24题每题12分，请务必写出解答过程）17.（本题6分）计算：.18.（本题6分）化简：.19.（本题8分）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点，位于格点处.图1图2（1）分别在图1，图2中画出两个不全等的格点，使其内部（不含边）均有2个格点.（2）任选一个你所画的格点，判断其是否为等腰三角形并说明理由.20.（本题8分）某市组织九年级20000名学生参加“一路书香，去阿克苏”的捐书活动，每人可捐书1～4本.为估计本次活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图（A：捐1本：B：捐2本；C：捐3本：D：捐4本）.分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而估算20000名同学的捐书总数；也可以……请根据分析，给出两种方法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程.21.（本题10分）我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费（元）与用水量关系如图.分类用水量单价（元/）第1级不超过300第2级超过300不超过400的部分第3级超过400的部分6.2根据图表信息，解答下列问题：（1）小南家2022年用水量为，共缴水费1168元.求，及线段的函数表达式.（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费1516.4元，求2023年小南家用水量.22.（本题10分）已知矩形纸片.第①步：将纸片沿折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点（如图1）.第②步：将纸片继续沿折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连结，与交于点（如图2）.（1）请猜想和的数量关系并证明你的结论.（2）已知，，求的值和的长.图1图223.（本题12分）综合与实践矩形种植园最大面积探究情境实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园.假设矩形一边，矩形种植园的面积为.图1图2分析要探究面积的最大值，首先应将另一边用含的代数式表示，从而得到关于的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值.探究思考一：将墙的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）.思考二：将墙的全部用来替代篱笆按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）.解决问题（1）根据分析，分别求出两种方案中的的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少.类比应用（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）.24.（本题12分）在中，是的外接圆，连结并延长，交于点，交于点，.连结，.（1）求证：.（2）求证：.（3）已知，，是否能确定的大小？若能，请求出的直径；若不能，请说明理由.2024年九年级质量检测参考答案参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CABDBADBAC二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.5（满足1＜第三边＜7即可）12.150013.（写出得1分）14.60或120（答对一个得2分）15.13.5～18.5（边界值分别比实际数据多取一位小数均可，如13.2～18.2）.16.（1）.（2）.三、解答题（本题有8小题，共72分）17.（本题6分）.18.（本题6分）解：.19.（本题8分）（1）如图，作，，三种三角形中的任意两个即可.（2）分别计算和的长度，，；或者分别计算和的长度，，.20.（本题8分）解：（1）利用平均数估计∴（本）估计本次活动的捐书总数约为52000本.（2）利用总数估计∴（本）估计本次活动的捐书总数约为52000本.或者利用中位数估计中位数为∴（本）估计本次活动的捐书总数约为50000本.21.（本题10分）解：（1）由图表可知：（或者列方程解得）由题意可知，.可设，将点代入，解得.（或者：由题意可知设，把，代入，得，解得）∴线段的函数表达式为.（2）由题意知，解得.∴用水量为22.（本题10分）解：（1）.图1理由如下：由第①步折叠知：，，则有.由第②步折叠知：，即.又所以..（2）连结.图2∵，∴，∴.∵，∴.∵，，∴.∴.∴，.∴.23.（本题12分）（1）方案1：∵，则，∴.∵，∴当时，.方案2：设，则，∴.∵，当时，.∵，∴矩形种植园面积最大为.（2）图示如下：边长标注准确即满分，不必写计算过程.（同（1）过程.可分别求得方系1：∵.泽恩.∴（）.∴当时..方系2：（）∴当为12时.达到最大，最