重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

重庆育才中学教育集团初2025届初二（下）半期自主作业数学试卷（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．1．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是，，，．则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．满足下列条件时，不是直角三角形的是（）A． B．C．，， D．，5．如图，已知，添加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（）A． B． C． D．6．小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点；②图象与轴的交点在轴下方；③随的增大而增大符合该图象特点的函数关系式为（）A． B． C． D．7．若，则表示实数的点会落在如图所示数轴的（）A．①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上8．如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为、、．和是台阶两个相对的端点，在点有一只蚂蚁，想到点去觅食，那么它爬行的最短路程是（）A． B． C． D．9．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若正方形的面积为6，，则的长为（）A．6 B．5 C． D．10．已知两个整式：，，将这两个整式进行如下操作：第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：，，，新整式串的和记作；第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串：，，，，，新整式串的和记作；以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①经过三次操作后的整式串共有9个整式；②若，经过四次操作后，；③第10次操作后，从左往右第2个整式为：；④若，，则．以上四个结论正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．若最简二次根式与是同类二次根式，则______．12．若是关于的一次函数，则的值为______．13．如图，在中，，，若，则的度数为______．14．如图所示，点、分别是、的中点，连接，点在上，且，若，，则的长为______．15．若点，点都在一次函数的图象上，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”）16．如图，在菱形中，，，动点、分别在线段、上，且，则的最小值为______．17．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，连接，再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，若，，则线段的长等于______．18．如图，在正方形中，，点是上一动点（点不与、重合），连接交对角线于点，过点作交于点，过点作于点，连接，给出四个结论：①周长为6；②；③；④最大为；上述结论中，所有正确结论的序号为______．三、解答题（本大题8个小题，共78分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．如图，矩形中，点是上的一点，连接，且．（1）尺规作图：过点作的垂线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，小育和小才猜测．于是他们进行了如下探究，他们的思路是先利用矩形的性质得到对边平行且相等，，再根据条件进行等量代换证明，最后根据全等三角形的性质证得．请你帮助他们把证明过程补充完整．证明：四边形是矩形，，，，，，①，②．③，．又，④，．在和中，．．21．每年4月15日为全民国家安全教育日．“国家安全，从我做起”，某校组织有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（比赛成绩用表示），共分成4组：．，．，．，．．下面给出了部分信息：七年级学生组的竞赛成绩为：81，82，82，82，84，86．八年级被抽取学生的竞答成绩为：60，61，65，67，70，74，75，77，83，84，84，84，84，84，90，90，91，92，94．七八年级抽取的竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8080中位数83众数83请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解国家安全教育知识？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校七年级学生有1000人，八年级学生有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数．22．如图，台风中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又已知，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．（1）海港受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为4千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？23．如图，在直角梯形中，，已知，，，点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线运动，当点与点重合时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为．请回答下列问题：（1）直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）24．如图，在四边形中，，对角线、交于点，，且平分，点为边的中点，连结，连接交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的度数．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点，若点为的中点，．（1）求直线的解析式；（2）如图2，连接，点为直线上一动点且位于直线下方，若有，请求出点坐标；（3）如图3，将直线平移得到直线，使得直线经过点，并交轴于点，点为直线上一动点，是否存在以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由26．在中，，．（1）如图1，点为线段上一点，连接，过点作交延长线于点，过点作交于点，若，，求的长；（2）如图2，点在内部，以