2024年陕西省榆林市高新区中考二模数学试题(含答案)

试卷类型：A数学试卷注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分.计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是A. B. C. D.2.下列几何体中，左视图是矩形的是A. B. C. D.3.如图，已知直线，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则的度数为A.60° B.40° C.30° D.20°4下列运算正确的是A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，把直线（k为常数且）向右平移2个单位长度，平移后的直线经过点，则k的值为A.1 B.2 C.3 D.46.如图，是的直径，是的弦，交于点D，连接、，若，则的度数为A.20° B.25° C.30° D.35°7.已知二次函数（a为常数且）的图象经过和两点，则二次函数与y轴的交点坐标为A. B. C. D.第二部分（非选择题共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.如图，点A在数轴上表示的数为1，将点A向左平移4个单位长度得到点B，则点B表示的数为________.9.某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为________°.10.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，若开始输入x的值为20，发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，则第2024次输出的结果是_______.11.如图，在中，点E是延长线上一点，连接交于点F，若，，则的面积为________.12.若反比例函数（k为常数且）与一次函数的一个交点的坐标为.则k的值为________.13.如图，在矩形中，，，点E是对角线上的一个动点，连接，点F在线段上，连接、，若，则的最小值为________.三、解答题（共14小题.计81分.解答应写出过程）14.（本题满分4分）计算：.15.（本题满分4分）解不等式组：16.（本题满分4分）化简：.17.（本题满分4分）如图，在中，利用尺规作图法求作，使得与的交点C到点O的距离最短.（不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分4分）如图，在四边形中，，连接、，且，求证：四边形是矩形.19.（本题满分5分）某商场因换季清仓，对某件标价为200元的服装进行打折销售，若按标价打8折，再降价10元销售，仍可获利25%，求这件服装的进价.20.（本题满分5分）求证：对任意整数n，整式的值都能被10整除.21.（本题满分5分）甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域.额色分别为红、黄、蓝，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次），甲转动转盘两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相同.若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜测与甲转出的结果不同，则甲获胜。（1）甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是_________事件；（填“确定”或“随机”）（2）请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率22.（本题满分6分）某数学兴趣小组测量一栋居民楼高度的活动报告如下：活动目的测量居民楼的高度测量工具皮尺、测角仪测量示意图及说明说明：测量仪、居民棱。点B、E在水平地面上。A、B、C、D、E、F均在同一平面内测量过程及数据测量小组在距离居民楼（）处的斜坡上的点D处放置测角仪，测得居民楼楼顶A的仰角为37°，斜坡的坡度，，参考数据，，备注测量过程注意安全请你根据该兴趣小组的测量结果求出该居民楼的高度.23.（本题满分7分）世界水日为每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护。某节约用水，采取阶梯分段收费标准，已知用户每月用水量不超过15吨时，水费为a元/吨，每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示.（1）填空：__________；（2）当用水量x超过15吨时，求y与x之间的函数表达式；（3）若某用户3月份交水费45元，求该用户3月份的用水量.24.（本题满分7分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．为了了解学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学生民族自豪感，某校在春分这天举行了以“春趣盎然，莫负春分好时光”为主题的知识竞赛活动（全校学生均参加），并从中随机抽取了50名学生的竞赛成绩（分数为整数，满分10分），将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）求所抽取学生此次竞赛成绩的平均数、中位数与众数；（3）已知该校共有1500名学生，估计此次竞赛成绩不低于9分的学生人数。25.（本题满分8分）如图，在中，以为直径的交于点D，点E是的中点，连接交于点F，且.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长.26.（本题满分8分）如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是第二象限抛物线上的动点，轴，交直线于点E，点G在x轴上，点F在坐标平面内.是否存在点D，使以D，E，F，G为顶点的四边形是正方形?若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由.27.（本题满分10分）【问题提出】（1）如图1，在中，点D、E分别在、上，连接，且，若，，则的长为_______；【问题探究】（2）如图2，在和中，点B、C、D在同一条直线上，，，判断与的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图3，五边形是某植物园的平面图，C、D分别是植物园的入口和出口（可看作点），和是进出植物园的两条主路，该植物园为举行春季花展，现要在出入口C、D之间进行花墙装饰工作.已知，，，，，求装饰的花墙的长度.（结果保留根号）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.B2.A3.C4.D5.C6.A7.B二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.9.1810.611.1212.513.2【解析】由题意可得，，则，易得.取的中点G，连接、，可得，.在中，，当A、F、G三点共线时，最小，此时，即，的最小值为2.三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原式.15.解：解不等式，得，…解不等式，得，不等式组的解集为.16.解：原式.17.解：如图所示，即为所求.注；①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.18.证明：，和是直角三角形.在和中，，，（HL），，四边形是平行四边形.四边形是矩形.19.解：设这件服装的进价为x元，，解得，答：这件服装的进价为120元.20.证明：原式.n为整数，能被10整除，对任意整数n，原式的值都能被10整除.21.解：（l）随机.（2）画树状图如下：由图可知共有9种等可能的结果，其中两次转出的颜色相同的结果有3种，乙获胜的概率为.注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分.22.解：延长交的延长线于点G，过点C作于点H.则四边形是矩形，，.由，坡度，易得，，（m）.，（m）.在中，，即，则，（m）该居民楼的高度为34.5m.注：没有单位，没有答语不扣分.23.解：（1）2.（2）当用水量x超过15吨时，设y与x之间的函数表达式为，将,代入，得解得，解付1b=-15.当用水量x超过15吨时，y与x之间的函数表达式为.（3）由可知该用户3月份用水量超过15吨，令，解得，该用户3月份的用水量为20吨.24.解：（1）补全条形统计图如下：（2）（分），所抽取学生此次竞赛成绩的平均数是7.66分.按从小到大排列，排在最中间的两个数都是8分，中位数是8分出现次数最多的是8，众数是8分.（3）（人），估计此次竞赛成绩不低于9分的学生有510人.注：①（2）中平均数没有计算过程扣1分：②（3）中没有计算过程扣1分，没有单位，没有答语不扣分.25.（1）证明：连接.是的直径，，则，点E是的中点，，则.，，，即，是的切线.（2）解：，，.设，则，，即，解得（负值舍去），则，.，，.26.解：（1）将，代入中，得解得抛物线的函数表达式为.（2），，设直线的函数表达式为：，将代入得：，，直线的函数表达式为.设，分两种情况：当为边时，如图1，四边形是正方形（点G、F可互换位置）.则点E的坐标为，，即解得（舍）或，点D的坐标为.②当为对角线时，如图2，连接，过点D作轴于点H，易得，则点E的坐标为.点E在直线上，，解得或2（舍），点D的坐标为.综上可得：存