重庆市綦江区联盟校2023-2024学年下学期七年级半期考试数学试题（含答案）

重庆市綦江区联盟校2023-2024学年（下）七年级半期数学试题（全卷共四个大题，满分150分，答题时间为120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案，选项中的图案能通过平移得到是（）A. B. C. D.2.给出四个实数，其中无理数是（）A. B.2 C.0 D.3.已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）．A. B.C D.5.下列等式成立的是（）A. B. C. D.6.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（）A.2 B. C. D.7.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间8.下列命题是真命题的是（）A.如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补B.有理数与数轴上的点一一对应C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.0的立方根是09.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中有这样一个问题，“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉、而实一十耳．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉．而实一十耳，问上，下禾实一秉各几何？”意思是，今有上禾7束，减去其中之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗．下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”10斗，问上、下禾1束各得“实”多少？设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，以下列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.10.如图，，P为上方一点，H、G分别为、上点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论：①；②；③；④，则，其中正确的结论有（）个．1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.25的算术平方根是_____．把命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式为_______________________.13．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为__________.14.已知点在y轴上，则点P的标为__________．15．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为________.16．（2023秋•朝阳区校级期末）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为7，则阴影部分的面积为________.17.如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折后，点B、C分别落在了B‘，C'的位置，B‘C'与AB交于点G18.对于各位数字都不为0的两位数m和三位数n,将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字,将n中的任意一个数字作为该新数的两位数的个位数字,按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F(m,n),例如:F(12,345)=13+14+15+23+24+25=114,则F(24,579)=______；若一个两位数s=21x+y,一个三位数t=12x+y+198(其中1≤x≤4,1≤y≤5,且x,y均为整数).交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数r,当r与s的个位数字的3倍的和被7除余1时,称这样的两个数s和t为“幸运数对”,则所有“幸运数对”中F(s,t)的最大值为______。三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）4−320.解方程组(1)用代入法解：(2)用加减法解：21.填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，、，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝__________（角平分线定义）．∵（已知），∴∠DCA＝__________________．∴（_________________），∵（_________________）∴_____________＝∠CDE（_________________），（_________________），∴_____________＝_____________（等量代换）．∴EF平分∠DEB（_________________）22.如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，在图中画出平移后图形．（3）求出三角形ABC的面积．23．如图，已知∠AGF=∠ABC，(1)求证：DE∥BF；(2)若BF⊥AC，∠2=140°，求24.（1）已知长方形的长和宽分别为a，b，且a，b满足，求这个长方形的面积．（2）已知9平方根是3和，y是的小数部分，求的平方根．25.如图，在平面直角坐标系中，点，，，其中a为16的算术平方根，b为8的立方根．（1）求点A、点B的坐标；（2）如图1，两动点P、Q同时出发，P点从B点出发向左以每秒1个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动．设运动时间为秒，当时，在x轴上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知：直线与直线内部有一个点，连接．(1)如图，当点在直线上，连接，若∠B+∠PEC=∠BPE，求证：；(2)如图，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若∠ABP+∠PEH=∠BPE+∠EHD，求证：；(3)如图，在（）的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点G，和直线相交于点，当时，若，，求的度数．参考答案及评分标准一、选择题1-10DDDBC，ABDAD二、填空题11.512.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等13.12514.15.﹣1，16.28，17.，18.222，235.三、解答题19.解：（1）4=2-(-2)-23分=24分解：（2），1分3分，4分20.（1）解：，由②代入①得2分解得，，3分把代入②得，4分原方程组的解为5分（2）解：，由得：，6分解得：，7分把代入②得：，8分解得：，9分原方程组的解为：．10分21.∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA=∠DCE（角平分线定义）.1分∵（已知），∴∠DCA=∠CDE，2分∴∠DCE=∠CDE（等量代换）．3分∵（已知），4分∴∠DEF=∠CDE（两直线平行，内错角相等），6分∠DCE=∠BEF（两直线平行，同位角相等），7分∴∠DEF=∠BEF（等量代换），9分∴EF平分∠DEB（角平分线定义）．10分23.解（1）∵∠AGF∴BC∥GF∴∠1=∠3，3分又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，4分∴DE∥BF（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，∴∠1=40°，7分又∵BF⊥∴∠AFB=90°，9分∴∠AFG=90°−∠1=90°−40°=50°24.解：（1）∵，又∵，，∴，，2分联立，列方程组为，解方程组，得，4分∴该长方形的面积为：；5分（2）∵9的平方根为，根据题意可知，解得，6分∵y是的小数部分，又∵，即，∴，7分∴，8分∵9的平方根为，∴的平方根为10分25.解：∵a为16的算术平方根，b为8的立方根∴a=4，∴b=22分∴，．4分(2)存在∵，∴△PCQ、△AOQ在PC、OQ上的高分别是2、4由题意可得：PC=6-t，OQ=2t6分∵∴，解得t=7分∴P(,2)，Q(,0)8分设M（a，0）,QM=|-a|由题意可得：△PMQ在MQ上的高为2∵∴，即，解得a=或∴，．10分26（1）证明：如图，过点作，∴∠ABP=∠BPF，1分∵，∴，2分∴，∴；3分（2）证明：如图，分别过点和点作，，4分∴，，∵，即，∴，5分∴，∴，