2022年湖南省益阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年湖南省益阳市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

已知Igsin0=atIgcostf=b,则sin29=()

(A)号(B)2(a+6)

](C)10中(D)270”‘

函数y='是

2.1()o

A.奇函数，且在(0,+s)单调递增

B.偶函数，且在(0,+oo)单调递减

C.奇函数，且在(-町0)单调递减

D.偶函数，且在(-8,0)单调递增

33时,函数尸纭+1的殿小值为()

A.A.I八后

B.5

C.C痣

D.D.7-273

函数/(x)=2sin(3x+7t)+I的最大值为

4.(A)-1(B)1(C)2(D)3

有6名男生和4名女生，从中选出3名代表,要求代表中必须有女生,则不同的选

法的种数是()

(A)100(B)60

5(C)80(D)192

6.已知点A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),则AABC的面积为()

A.2

B.3

3

C.2

5

D.2

不等式|x|<1的解集为

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

7(C){x|-1<JT<1}(D){x[x<-l}

函数y=ln(<r-I>d---二•的定义域为

8.工一1()o

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

9.若sina.cota<0则角a是()

A.A.第二象限角

B.第三象限角

c.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

10.下列四个命题中为真命题的一个是（）

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

在等比数列la」中，已知对任意正整数M％…=2*-1,则Q：T

11."：+…+"：二

A.A.”)

B.T(r

H4,-1)

D.3、

口.已知直线Zl"+2=。和/2一日工出与h的夹角是（）

A.45°B.60°C.120°D.15O0

函畋J七的定义域是

设"，吊为桶唬+号=】的焦点.尸为椭圆上任一点，则△叫吊的周长为

14.(

A.A.16B.20C.18D.不能确定

说适=则就为

|1,3,-21,4?=|3,2,-2|,)

(A)|2,-1,-4|(B)|-2,l,-4|

(C))2,-l,0|(D)|4,5,-4|

■

27'-log}8=)

(A)12(B)6

(D)l

17.

设命题甲：£=1,命即乙:直线与直线》=工+1¥行•则

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲彳、是乙的充分条件也不是乙的必要条件

I).甲造乙的充分必要条件

函数y=x+l与夕=!图像的交点个数为

x

(D)3

18(A)0(B)1(C)2

19.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1,

P2,则恰有一人能破译的概率为()。

A.1—(1——B.%pi

€.(1—/>!D.(1—Pi)/>j4-(1—)/>)

已知A,B足循物或y=8x上两点.且此抛物线的焦点在拨段ABE.r»A.B

两点的横坐标之和为10.»J|48卜

(A)；Hfi>!•(C)12<D>10

20.

21.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,则BC长为

()

A.A.7

B.6

C.c.网

D.D.>/19

j2

22八「7、二"j()

A.A.l

B.

C：is

函数>=I、in'2x的破小正周期於()

A.A.47rB.27rC.7tD.n/2

(7)设甲：2・>2,

乙：Q>b,

则

(A)甲是乙的必要条件.但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

24.(D)甲是乙的充分必要条件

25.若直线x+y=i•和圆/+/=r(厂＞°)相切，那么r等于()

A.1/2

B.应/2

C.2

D.E

26.

第5题设y=P(x)是函数y=f(x)的反函数，若点(2,-3)在y=f(x)图象

上，那么一定在y=F(x)的图象上的点是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

27.已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角的大

小为()

A.27O0B.2160C.1O80D.900

28.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从这两个集合中各取一个元素

作为一个点的直角坐标，其中在第一、二象限内不同的点的个数是0

A.18B.16C.14D.10

与『+VTT7r(x>o)

29.已知‘'工'，则f(x)=

A.，

1+KI

B.1

C.一7

i+，f+i

D.x

30.下列关系式中，对任意实数AVBVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

二、填空题(20题)

31.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线、-勾，，上，则此三角形的边长为.

32.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

设离散型随机变量X的分布列为____________________________

X-202

—

P0.20.10.40.3

33.则期望值仪*)=

34.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm'精确到0.1cm2).

35.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

36.已知57T<a<ll/27r,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

37.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

38.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

39.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,⑴，且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

40.已知数列｛an｝的前n项和为2,则a3=。

4［若sin0•cos。=］，则tan8T:甘的值•等J*.

"TJL♦

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

42.圆所在的平面的距离是

43.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

44.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1),则x=.

45.(16)过点(2.1)且与直线y=，♦I垂直的A或的方程为,

AB4-AC+CB-R4=

46..一.-.

47.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______.

以椭圆(+==1的焦点为顶点,而以桶08的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

on

48.

49.函数y=x-6x+10的图像的单调递增区间为(考前押题2)

50.已知ij,k为单位向量且互相垂直响量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=

三、简答题(10题)

51.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求4的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

52.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-1)4(0)=-1,求f(x)的

解析式.

53.

(本小题满分13分)

已知圈的方程为/+/+0*+2,+/=0,一定点为4(1,2).要使其过会点4(1.2)

作画的切线有两条.求a的取值范围.

54.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

55.

（24）（本小题满分12分）

在△48C中,4=45。,B=60°,AB=2,求的面积.（精确到0.01）

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线丁=/%0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求IOFI的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使△OFP的面积为提

56.

57.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为“求山高.

58.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

59.

（本小题满分12分）

已知参数方程

'*=-(e1+e")co»d,

y-e*-e'1)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若做。射竽,*eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.

巳知尸(-3⑷为■上的一个点，以〃与两焦点小打的连

线垄直.求此■!«方程.

62.已知伯门为等差数列，且a3=as+l.

(I)求｛an｝的公差d；

(II诺ai=2,求｛aj的前20项和S20.

设数列Ia.I满足5=2,a.“=3a.-2(n为正整数).

⑴求一j

a.-1

c(2)求数列a的通项.

OJ.

64.

椭圆的中心在原点。,对称轴为坐标轴，椭副的短轴的一个IM点B在y岫上且与两焦点

F\，F,组成的三角形的周长为4+2内且求椭圆的方程.

改就数八作)是定义在IT上的M雨散,并且播足=〃*)*/(y)J(1)-1.

(I)求/U)的值；

(2)如果ZU)*“2-«)<2,求X的瞅值苞序.

65.

66.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.

⑴求证：平面EBD上平面ABCD；

⑵求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值.

67.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用q表示抽到次品的次数.

(I)求自的分布列；

(11)求自的期望£⑹

如图，设八CJ_BC./ABC=45・./ADC=60，BD=20.求AC的长.

68.

69.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.

(I)求这个数列的通项公式；

(II)求数列第六项到第十项的和.

70.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3,并且经

过点(-3,8)

求：⑴双曲线的标准方程；

(II)双曲线的焦点坐标和准线方程。

五、单选题Q题)

71.14.过点(2.-2)且与双曲线f--2/=2行公共渐近线的双曲线方程是(

上+W=I

A.A.4

_—•­=1

B.24

72.使函数y=x2-2x-3为增函数的区间是（）

A.A.（1,+00）B.（—oo,3）C.（3,+oo）D.（-oo.1）

六、单选题（1题）

73.（）

A.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

参考答案

1.D

2.C

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【考试指导】

/<—x）=一■=—/（x）.f（X）=—V，

当/〈0或工>0时/（工）〈0,故^=是奇函

X

.数•且在（-oc.O）和（O.+oo）上单训递减.

3.A

y=叱+多=（任一+2存》2m.■小值为2病.（答案为A）

4.D

5.A

6.D

易知AB=L点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此

三角形的面积为:幻"・

7.C

8.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想函数y=InCx-l）^—5-r

X-1

含义，短满足（［-1）2>0JIX—1手0»工工1,即

函数的定义城为《工|工>1或1vD.

9.C

10.A

11.A

12.B

直线右与人相交所成的机角或配

角叫做/i与心的夹角•即0.4490°.而选项C、

D麻大于90\，C、D排除，

h的斜率不存在,所以不能用1a而=

卜二”求夹角,可昌困观察出。=60°.

13.B

14.C

15.C

16.B

17.D

D由于；命题甲q命题乙（甲对乙的光分性）.命

题乙“命题甲，甲拶乙的必发性），故诜及

18.C

19.D

该小题主要考查的知识点为相互独立事件.【考试指导】

设事件A为甲破译密码，事件B为乙破

逢密码，且A与B相互独立，则事件屈+油为恰有一

人能破译密码,P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=

P⑷P画+P(A)P(B)-A(1-A)+A(1-A).

20.B

21.A

在△ABC中，由余弦定理有

BC-AC*2AJ<-AC*c»v\-5J•a^ZXSXBXcoslZO^ZS+S+lS=dS

则有BC=7.(若案为A)

22.D

sin'a<cos'。-(sin!a+eos:a):-2sm'acos'a=T-a4n：2«=I-•^-(1—cos12a)

唱4案为D)

23.D

24.D

25.C

考查直线与圆的关系

7题答案图

因为近线与圜相切,所以圆心到直坎的距离

半径.

二助城三）•=/，两边平方得<=r.«，.r=2.

/Is4-F2

26.C

27.B

求圆锥侧面展开图（扇形）圆心角的大小，由

大小，由a=<•知.先求出R.即H1惟的母线长.

R2=3,+42=52=>R=5.

扇形的弧长=圆锥底面的周长=2“•3=6K.

a=^=216°.

3

28.C

1.2.3S13fM1今，

(DVt»*z>0.y>0.-«*JC，?•»$,«<►.*****

(2)・二，m的*的文・★・氐

.,"从、▼“L-;桂I

从为3.Z"•收M+“l」””金•f

W-ZI7。

•；/（+）=H+/I+.#,令则X=—,

工Xt

f⑺=}+=十+

国数与用哪个英文字,无关，只与对应法则、定义域有关.

30.C

〃力.2,在R上是增函数，二不＜2*.（答案为C）

31.12

itAQ..*）方正M京考的一个18点♦且在工"上才•°A・m.

JK.1

则4-mco»30*-^mainSO^ym.

丐兄A《专孙羊）灰轴物“■嗝工上,从而（尹TOXMEE12.

32.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P（x,y）,

MIPA|-|PBI.*F

«jr-（-i）了+口—《一1厅―/《I-3＞+（y-7）丁,

鲁理得•工+2,一7-0.

“0.1

33.

34.

1=47.9（使用科学计第:器计算）.（答案为47.9）

35.

由S=4画=164,得R=2.V：；W=gxX2，=孝*.（答案为考小

36.

一7/IT-m

•；5靠＜arV争贯（a£第三象限角）.‘竽＜~!"＜¥贡（7W第二象限角）,

故cos黄＜0•又丁|cosa|=m,・，・cosa=一加，则cos签=-十言必

37.0Ig（tan43°tan450tan470）=Ig（tan430tan450cot43°）=Igtan450=Igl=0.

38.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任一个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的一个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,故但工

39.

2工一3)—9=0【解析】直线上任取一点P(z,

))，则茂=(3—x,—1—»).因为a+2b=

(一2,3),由题知成・(a+2b)=0,即一2(3一

•z)十3(—1-<y)=(),整理得2a~3>>—9=0.

40.9

由题知S“=今■，故有％=-z-»a2=S2—at=4------1~=3,

乙乙LL

。3=S3-。2-=-Z—3—=9.

kUJwv-sinOcos8rsinsin0

-2.故城2

dax-"

【分析】本题才唾舒同向三角函皴的雇工关系或

的掌握.

42.工

43.

44.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于aH玩故手=、，即x=--y-

1-LL

45.（⑹x*y-3-0

46.

【答案】3AB

AB+XC+CB-KA

^AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

47.

设正方体的棱长为a,因为正方体的校长等于正方体的内切球的直径.

所以有4丁作＞=5.即/=?.

因为正方体的大对角线岛等于正方体的外接球的直桂，

所以正方体的外接球的球面面积为4K•（华）=3m：=3x・?=3S.（答案为3S）

48.

49.答案：［3,+oo）解析:

由y—x2-6H+10

—x2-61+9+1=(h-3/+1

故图像开口向上，顶点坐标为(3.1)，

18期答案图

因此函数在［3.+8)上单调增.

50.0由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得a2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d,其中Q>0,d>0,

贝lj(a+d)2=Q2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=—x3dx4J=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(口)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

52.

设人外的解析式为/(z)=ax+b,

依题意出产Q+”=3.仞天假田41

12(-a+i)-6=-1,解方程组，掰a=亍，b="y.

：•义工)=江一"。

53.

方程J+/+«+2y+『=0表示圈的充要条件是:『+4-4a'>0.

即/号;所以-,Qvav"1"百

4(1.2)在08外,应满足：l+2,+a+4+a,>0

8Da'+a+9>0.所以aeR

综上的取值范围是(-毕,¥).

54.解

设点8的坐标为(看,力)，则

M8I=，3+5)‘+yj①

因为点B在棚圈上,所以2婷+yj=98

y,1=98-2x,1②

将②代人①.得

1,

1481=/(x,+5)+98-2x1

=7-(x/-10x,+25)+148

J

=y-(x,-5)+148

因为-(阳-5)‘W0,

所以当》=5时，-(*-5)'的值最大，

故1助1也最大

当孙=5时.由②.得箝=*44

所以点8的坐标为(5.4闻或(5.-4Q)时以81最大

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，则

sinAsinC

2x—

此=建篝等=_^^=2(4-1).

sin"5°口+五

-4~

5A=x8Cx48xsinB

xsc4

=x2(.A-1)x2x--

=3-8

55.*1.27.

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

o

所以I0FI=J.

o

(口)设P点的横坐标为人("0)

则P点的纵坐标为片或一席

△0FP的面积为

11/T1

28V24*

解得N=32,

56.故尸点坐标为(32,4)或(32.-4).

57.解

设山高=”则Rt△仞C中.49="coia,

Rt△BDC中.BD=xcolfi.

店为48=«4Z)-8。.所以a=xcoUx-xco<fi所以x="

cota-co^/3

答：山高为二六米.

cota-8y3

58.

由已知,可设所求函数的表达式为y=(M-m/

而可化为＞=(工+1)’-2

又如它们图像的顶点关于直线＞=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)*-2•即y=--6x.7.

59.

(1)因为"0,所以e^eVO^-eVO.因此原方程可化为

-7-^-7;=co«d,①

e+e

"2.二=sin8・②

>e-c

这里6为参数.0+②1,消去参数明得

一度_+_支_____i即_*!____+-____

44

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由“/&eN.知co?”。，sin'"O.而，为参数,原方程可化为

因为23底'=：2/=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(1)知，在椭园方程中记aUC+：r)',

44

则c'=?=l,c=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记J=8B、,M=sin'&

'则J=a'+/=1,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.

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又「z♦?.

标D,②僚：集将=451"20.J=25-

­■口方空为:;，弓

2U

62.(I)设公差为d,知a5=a+32d,

故as=a3+2d=a3-l,

因此有d=-l/2.

(II)由前n项和公式可得

=2OX2+2O>U2OZ^)X(_1)

£»乙’

=­55.

(1)4“=34-2

4.1-1=3a=-3=3(4-1)

.•.2=3

4-1

(2)|a.-II的公比为g=3,为等比数列

Aa.-l=(a,,|)7-'=9->=3-'

63.a,=3'T+1

64.

依睡意.设精眠的方程为r+£=l(a>b>0》.

在RtABFQ中，如图所示.I8冗|二a.|BO|«=6,|F,0|=«c.

NF,BO=J."n行髓|，:至一冬①

因为△BF,F,周长为4+26..\23+”=«4+2四.(2)

解由①•②组成的方程组•得a=2.c=W,

.,.b=aco8号=2X1.1.

所求标IS方程为1+4T.

65.

X(1)*>>

⑶丁什）T・6）・得4）川；）*什）。

，•/，）♦/（2-*八八*（27J（什）,4“・/（八±M义””的X函图,种

p（2-）＞1a

3F八（1-苧卜，打

>0

66.

解：(